新疆伊寧生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第四師第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

新疆伊寧生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第四師第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.2．已知點(diǎn)在外，則直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離三種情況均有可能3．如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn)，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中A.最長(zhǎng)的是AB，最短的是ACB.最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC.最長(zhǎng)的是AB，最短的是ADD.最長(zhǎng)的是AD，最短的是AC4．下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（）A.y=2-xC.y=2x5．若，則（）A. B.C. D.6．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，7．若角的終邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）A. B.C. D.8．若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件9．如果，，那么（）A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正方體中，分別是，的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值是_______.12．求值：2+=____________13．經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是__________.14．函數(shù)的最小值為_(kāi)_______.15．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，則λ＝______16．已知函數(shù)，若有解，則m的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，(1)求滿足的實(shí)數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù).19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心；（3）若，，求的值20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋屎瘮?shù)有意義只需即可，解得，選B考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域的概念；2、復(fù)合函數(shù)求定義域2、A【解析】結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系列不等式，由此確定正確答案.【詳解】是圓C：外一點(diǎn)，，圓心到直線的距離：，直線與圓相交故選：A3、C【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法得到原三角形，結(jié)合其幾何特征易得答案.【詳解】由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD故選C【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測(cè)畫(huà)法，考查三角形中三條線段長(zhǎng)的大小的比較，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】對(duì)于A，y=2-x=12x，在R上是減函數(shù)；對(duì)于B，y=x2在-∞，0上是減函數(shù)，在0，+∞上是增函數(shù)；對(duì)于C，當(dāng)【詳解】解：對(duì)于A，y=2-x=12對(duì)于B，y=x2在-∞，0對(duì)于C，當(dāng)x≥0時(shí)，y=2x是增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y=x是增函數(shù)，所以函數(shù)fx對(duì)于D，y=lgx的定義域是0，+∞故選：C.5、A【解析】應(yīng)用輔助角公式將條件化為，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，則，又.故選：A6、C【解析】全稱(chēng)命題的否定定義可得.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定，：，.故選：C.7、C【解析】直接利用三角函數(shù)的定義可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以由三角函數(shù)定義可得：.故選：C8、B【解析】由條件推結(jié)論可判斷充分性，由結(jié)論推條件可判斷必要性【詳解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.9、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，從而得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)時(shí)，得，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.10、C【解析】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，最小值為，故當(dāng)時(shí)，，分離參數(shù)得，函數(shù)開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為，故在遞增，，即.考點(diǎn)：分段函數(shù)的最值.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查分段函數(shù)值域問(wèn)題，由于函數(shù)的最小值為，所以要在兩段函數(shù)圖象都要討論最小值.首先考慮沒(méi)有參數(shù)的一段，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，最小值為.由于這一段函數(shù)值域已經(jīng)包括了最小值，故當(dāng)時(shí)，值域應(yīng)該不小于，分離常數(shù)后利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)的取值范圍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結(jié)合異面直線所成角的找法，找出角，構(gòu)造三角形，計(jì)算余弦值，即可【詳解】連接，而，所以直線與所成角即為，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，則，所以余弦值為【點(diǎn)睛】考查了異面直線所成角的計(jì)算方法，關(guān)鍵得出直線與所成角即為，難度中等12、-3【解析】利用對(duì)數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解【詳解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案為﹣3【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用13、【解析】經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的斜率是∴經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是故答案為14、【解析】原函數(shù)化為，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由原函數(shù)可化為，因?yàn)?，令，則，，又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值.故答案為：15、－2【解析】首先由的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，接下來(lái)由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算可得，求解即可得結(jié)果【詳解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案為：－216、【解析】利用函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化方程的實(shí)數(shù)解，列出不等式求解即可．【詳解】函數(shù)，若有解，就是關(guān)于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想有解計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）確定函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】（1）（且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，故，故.（2）函數(shù)單調(diào)遞增，，故，故【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.18、（1）；（2）11【解析】（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出.【詳解】(1)由題意得，，∴解得，(2)∵向量，，∴則時(shí)，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量基本定理、向量共線定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換，對(duì)函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而可以求出周期；（2）利用正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心；（3）利用題中給的關(guān)系式可以求出和，然后將展開(kāi)求值即可【詳解】（1）.所以函數(shù)的最小正周期.（2）由于，令，，得，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為.令，，得，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為.（3）因?yàn)椋?即，因?yàn)?，所以，則，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心，及利用函數(shù)的關(guān)系式求值，屬于中檔題20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正即可求解；(2)對(duì)任意恒有對(duì)恒成立，參變分離即可求解a的范圍.【小問(wèn)1詳解】由得，，等價(jià)于，∵方程的，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，解得，當(dāng)，即時(shí)，原不等式即為，解得且；當(dāng)，即，又，即時(shí)，方程的兩根、，∴解得或，綜上可得當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，定義域?yàn)榍遥?dāng)時(shí)，定義域?yàn)榛?；【小?wèn)2詳解】對(duì)任意恒有，即對(duì)恒成立，∴，而，在上是減函數(shù)，∴，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、（1