新疆維吾爾自治區(qū)2023年高一上數學期末復習檢測試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)2023年高一上數學期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．（）A B.C. D.2．已知，若角的終邊經過點，則的值為（）A. B.C.4 D.-43．設，，，則的大小關系是（）A B.C. D.4．圓的圓心和半徑為（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和5．已知某種樹木的高度（單位：米）與生長年限t（單位：年，）滿足如下的邏輯斯諦（Logistic）增長模型：，其中為自然對數的底數，設該樹栽下的時刻為0，則該種樹木生長至3米高時，大約經過的時間為（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年6．已知函數，若方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（）A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）7．直線過點且與以點為端點的線段恒相交，則的斜率取值范圍是（）.A. B.C. D.8．已知，則的值為（）A. B.C. D.9．某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測，并將數據整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者10．已知偶函數的定義域為且，，則函數的零點個數為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．在區(qū)間上隨機地取一個實數，若實數滿足的概率為，則________.12．若函數滿足，則______13．函數的定義域為D，給出下列兩個條件：①對于任意，當時，總有；②在定義域內不是單調函數.請寫出一個同時滿足條件①②的函數，則______________.14．已知冪函數在區(qū)間上單調遞減，則___________.15．若、是關于x的方程的兩個根，則__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．三角形ABC的三個頂點A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上高線AD所在直線的方程17．如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料，分別為的中點.（1）要經過和將木料鋸開，在木料上底面內應怎樣畫線？請說明理由；（2）若底面是邊長為2菱形，，平面，且，求幾何體的體積.18．在邊長為2的菱形中，，為的中點.（1）用和表示；（2）求的值.19．已知函數的圖象過點，且相鄰的兩個零點之差的絕對值為6（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位后得到函數的圖象若關于x的方程在上有解，求實數a的取值范圍.20．已知函數，且.（1）求實數及的值；（2）判斷函數的奇偶性并證明.21．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】由根據誘導公式可得答案.【詳解】故選：A2、A【解析】先通過終邊上點的坐標求出，然后代入分段函數中求值即可.【詳解】解：因為角的終邊經過點所以所以所以故選A.【點睛】本題考查了任意角三角函數的定義，分段函數的計算求值，屬于基礎題.3、C【解析】詳解】，即，選.4、D【解析】根據圓的標準方程寫出圓心和半徑即可.【詳解】因，所以圓心坐標為，半徑為，故選：D5、C【解析】根據題意，列方程，即可求解.【詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C6、B【解析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2關于x＝﹣1對稱，且x3x4＝1；化簡，利用數形結合進行求解即可【詳解】作函數f（x）的圖象如圖所示，∵方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關于x＝﹣1對稱，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，則log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，則x3x4＝1；當|log2x|＝1得x＝2或，則1＜x4≤2；≤x3＜1；故；則函數y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上為減函數，則故當x3＝取得y取最大值y＝1，當x3＝1時，函數值y=﹣1．即函數取值范圍（﹣1，1]故選B【點睛】本題考查分段函數的運用，主要考查函數的單調性的運用，運用數形結合的思想方法是解題的關鍵，屬于中檔題7、D【解析】詳解】∵∴根據如下圖形可知，使直線與線段相交的斜率取值范圍是故選：D.8、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.9、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無癥狀感染者，故選：A.10、D【解析】令得，作出和在上的函數圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個交點，∴在上有個零點，∵，均是偶函數，∴在定義域上共有個零點，故選點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、1【解析】利用幾何概型中的長度比即可求解.【詳解】實數滿足，解得，，解得，故答案為：1【點睛】本題考查了幾何概率的應用，屬于基礎題.12、【解析】根據題意，令，結合指數冪的運算，即可求解.【詳解】由題意，函數滿足，令，可得.故答案為：.13、【解析】根據題意寫出一個同時滿足①②的函數即可.【詳解】解：易知：，上單調遞減，上單調遞減，故對于任意，當時，總有；且在其定義域上不單調.故答案為：.14、【解析】根據冪函數定義求出值，再根據單調性確定結果【詳解】由題意，解得或，又函數在區(qū)間上單調遞減，則，∴故答案為：15、【解析】先通過根與系數的關系得到的關系，再通過同角三角函數的基本關系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【解析】（1）直接根據兩點式公式寫出直線方程即可；（2）先根據直線的垂直關系求出高線的斜率，代入點斜式方程即可【詳解】（1）BC邊所在直線的方程為：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC邊上的高AD的斜率K=2，∴BC邊上的高線AD所在直線的方程為：y=2（x+3），即2x-y+6=0【點睛】此題考查了中點坐標公式以及利用兩點式求直線方程的方法，屬于基礎題17、(1)見解析(2)3【解析】（1）根據面面平行的性質，兩個平行平面，被第三個平面所截，截得的交線互相平行，故得到就是應畫的線；（2）幾何體是由三棱錐和四棱錐組成，分割成兩個棱錐求體積即可解析：（1）連接,則就是應畫的線；事實上，連接,在四棱柱中，因為分別為的中點，所以，，所以平行四邊形,所以，又在四棱柱中，所以，所以點共面，又面，所以就是應畫線.（2）幾何體是由三棱錐和四棱錐組成.因為底面是邊長為的菱形，，平面，連接，即為三棱錐的高，又，所以，連接，為四棱錐的高,又，所以,所以幾何體的體積為.18、(1)；(2)-1【解析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數量積運算可得：，運算可得解.【詳解】解：（1）.（2）【點睛】本題考查了平面向量基本定理及數量積運算，屬基礎題.19、（1）（2）【解析】（1）結合正弦函數性質，相鄰兩個零點之差為函數的半個周期，由此得，代入已知點坐標可求得，得解析式；（2）由圖象變換得，求出時的的值域，由屬于這個值域可得的范圍【詳解】（1）設的最小正周期為T，因為相鄰的兩個零點之差的絕對值為6，所以，所以.因為的圖象經過點，所以，又因為，所以.所以.（2）由（1）可得.當時，，則.因為關于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范圍為.【點睛】本題考查三角函數的圖象與性質，由圖象求解析式，可結合“五點法”中的五點求解．方程有解問題可由分離參數法轉化為求函數值域問題．20、（1），；（2）是奇函數，證明見解析.【解析】（1）根據，代入計算可得的值，即可求出函數的解析式，再代入計算可得；（2）首先求出函數的定義域，再計算即可判斷；【詳