版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納善教者必有善學(xué)者。以下為人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第一單元分?jǐn)?shù)乘法的知識點歸納。一、分?jǐn)?shù)乘法1.分?jǐn)?shù)乘法的意義:①分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同,都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如,65×5表示求5個65的和是多少?1/3×5表示求5個1/3的和是多少?②一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如,1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少。2.分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:①分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘:分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變(整數(shù)和分母約分)。②分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。注意,當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進行乘法計算時,要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進行計算。③為了計算簡便,能約分的要先約分,不會約分的就不約。??嫉馁|(zhì)因數(shù)有13=169,17×17=289,19×19=361。④小數(shù)乘分?jǐn)?shù),可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計算(建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計算)。3.乘法中比較大小的規(guī)律:一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù);一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外),積小于這個數(shù);一個數(shù)(0除外)乘1,積等于這個數(shù)。4.分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。①乘法交換律:②乘法結(jié)合律:③乘法分配律:二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題已知單位“1”的量(用乘法),即求單位“1”的幾分之幾是多少。1.畫線段圖。2.找單位“1”:單位“1”在分率句中分率的前面,或在“占、”“是、”“比”相當(dāng)于的后面。3.寫數(shù)量關(guān)系式的技巧:例如,甲數(shù)是20,甲數(shù)的1/3是多少?列式是:20×1/3。4.看分率前有沒有多或少的問題。分率前是“多或少”的關(guān)系。以上是對分?jǐn)?shù)乘法的知識點歸納。善學(xué)者必能贏未來。兩個量的關(guān)系可以用線段圖表示。根據(jù)乘法分配律,可以得到兩個等式:(a+b)×c=ac+bc和(a×b)×c=a×(b×c),以及交換律a×b=b×a。在解決問題時,可以使用單位“1”的量×(1+分率)=具體量的方法,或者用一個數(shù)×幾分之幾的方法。在確定物體位置時,需要找到觀測點、定方向和確定距離。描繪路線圖時,需要選好觀測點、建立方向標(biāo)、確定方向和路程。位置關(guān)系具有相對性,觀測點不同時,敘述的方向和距離可能相反。倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,可以通過交換分子分母的位置求得。1的倒數(shù)是1,沒有倒數(shù)的數(shù)是分母為0的數(shù)。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。在運用中,可以通過a×2/3=b×1/4求得a和b的具體值。將a×2/3=b×1/4轉(zhuǎn)化為等于1的形式,即求2/3的倒數(shù)和1/4的倒數(shù)。這是因為兩個數(shù)的乘積等于1時,它們互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法相同,表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。例如,1/2÷3/5的意義是已知兩個因數(shù)的積是1/2,其中一個因數(shù)是3/5,求另一個因數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的計算法則是除以一個分?jǐn)?shù)等于乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。在分?jǐn)?shù)除法比較大小時,有以下規(guī)律:(1)當(dāng)除數(shù)大于1時,商小于被除數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)時,商大于被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于1時,商等于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法可以用來解決實際問題。例如,公雞有20只,是母雞只數(shù)的1/3,求母雞的只數(shù)??梢杂贸?,列式為20÷1/3。在解決問題時,需要注意分率前是否有比多或比少的問題,如果有,可以采用具體量除以(1-分率)或除以(1+分率)的方法來求解單位“1”的量。另外,求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾,可以將結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式,用一個數(shù)除以另一個數(shù)即可;求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾,可以用兩個數(shù)的差除以另一個數(shù),將結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。1.比的前項除以后項所得的商是比值,可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)。2.比可以表示兩個數(shù)的關(guān)系,可以用比的形式或分?jǐn)?shù)形式表示。3.比可以表示兩個相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。4.比和除法、分?jǐn)?shù)有聯(lián)系,但是比是表示兩個數(shù)的關(guān)系,而除法和分?jǐn)?shù)是數(shù)學(xué)運算和數(shù)值。5.比的后項不能為0,因為0不能作為除數(shù)或分母。6.比的大小關(guān)系可以用減法來表示,即大數(shù)減去小數(shù)所得的差再除以大數(shù)或小數(shù),結(jié)果為分?jǐn)?shù)形式。7.比的大小關(guān)系可以用分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系來表示,即比的前項除以后項所得的商的大小關(guān)系。8.比的大小關(guān)系可以用百分?jǐn)?shù)來表示,即比值乘以100%。9.比的大小關(guān)系可以用比例來表示,即兩個比的比值相等。10.比的大小關(guān)系可以用圖形來表示,即將比的前項和后項分別表示在圖形上,比的大小關(guān)系即為圖形的大小關(guān)系。根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系,我們可以得到一些基本性質(zhì)。例如,被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù),商不變;比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù),比值不變。根據(jù)比的基本性質(zhì),我們可以把比化成最簡單的整數(shù)比,即比的前項和后項都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡整數(shù)比。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)也類似,分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時,分?jǐn)?shù)值不變。在處理帶有單位的比和分?jǐn)?shù)時,我們需要先把單位化相同再化簡和求比值,結(jié)果沒有單位。例如,一份糖水是25克,如果有1份糖就是5克,我們可以用25÷5=5的方法化簡比值,最終得到糖和水的最簡整數(shù)比是1∶4。按比例分配是一種常見的分配方法,通常有兩種解題法。一種是用分率解,即把總量看作單位一,先求出總份數(shù),再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾,最后再用總量分別乘幾分之幾。另一種是用份數(shù)解,先求出總份數(shù),再求出每一份是多少,最后分別求出幾份是多少。圓是由曲線圍成的一種平面圖形,它有一些基本概念。圓心是圓的中心點,用字母O表示,它到圓上任意一點的距離都相等。半徑是連接圓心到圓上任意一點的線段,用字母r表示,把圓規(guī)兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的線段,用字母d表示,它是一個圓內(nèi)最長的線段。圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。6、在同一圓內(nèi)或等圓內(nèi),有無數(shù)條半徑和直徑。所有的半徑長度相等,所有的直徑長度也相等。7、在同一圓內(nèi)或等圓內(nèi),直徑的長度是半徑長度的2倍,半徑的長度是直徑長度的1/2。用符號表示為:d=2r或r=d/2。8、軸對稱圖形是指如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合。這個圖形是軸對稱圖形,折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1條對稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是:長方形;只有3條對稱軸的圖形是:等邊三角形;只有4條對稱軸的圖形是:正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是:圓、圓環(huán)。11、畫對稱軸要用鉛筆畫,同時要用尺子(三角板)畫出虛線,這條虛線兩端要超出圖形一點。12、圓的周長是圍成圓的曲線的長度。圓周率實驗可以通過滾動法或測繩法來實現(xiàn)。圓周率是圓的周長與直徑的比值,一般取π≈3.14。圓的周長公式為C=πd,其中d為直徑,r為半徑。已知圓的周長求直徑的公式為d=C/π,已知圓的周長求半徑的公式為r=C/2π。13、在判斷時,圓周長與直徑的比值是π倍,而不是3倍多一些。第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。14、區(qū)分周長的一半和半圓的周長:周長的一半等于圓的周長除以2,即C/2=πr,半圓的周長等于半徑為r的圓的周長,即C=2πr。在一個正方形中,可以畫一個直徑等于正方形邊長的最大圓。同樣地,在一個長方形中,可以畫一個直徑等于長的最大圓。對于半圓的周長,它等于圓的周長的一半再加上直徑。如果半圓的周長為5.14,那么可以得出:r+2r=5.14r。圓的面積是指圓所占平面的大小。圓面積公式的推導(dǎo)可以通過將一個圓等分成偶數(shù)份的扇形來表示。將這些扇形拼接在一起,可以得到一個形狀接近長方形的圖像。長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半,而長方形的寬則相當(dāng)于圓的半徑。因此,可以得出圓的面積公式為S圓=πr^2。對于環(huán)形的面積,可以用字母R表示外圓的半徑,用字母r表示內(nèi)圓的半徑,用字母w表示環(huán)的寬度。那么,環(huán)形的面積公式可以表示為S環(huán)=π(R^2-r^2)。如果一個圓的半徑擴大或縮小了多少倍,那么它的直徑和周長也會擴大或縮小相同的倍數(shù)。然而,它的面積擴大或縮小的倍數(shù)是這個倍數(shù)的平方倍。兩個圓的半徑比、直徑比和周長比都相等。而它們的面積比則等于這個比的平方。例如,如果兩個圓的半徑比是2∶3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而它們的面積比則為4∶9。一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比是一個固定值,即4∶π。當(dāng)長方形、正方形和圓的周長相等時,圓的面積最大,正方形居中,長方形面積最小。反之,當(dāng)它們的面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓的周長最短。常用的π值結(jié)果包括:π=3.14,2π=6.28,5π=15.71。對于外方內(nèi)圓(內(nèi)切圓)公式,可以通過推導(dǎo)得出S=0.86r^2。具體地,S=S正-S圓=d^2-πr^2=2r×2r-πr^2=4r^2-πr^2=r^2×(4-π)=0.86r^2。善教者必有善學(xué)者,善學(xué)者必能在未來取得成功。圓的面積公式為S=πr2,其中r為圓的半徑。扇形是由圓心角和兩條半徑所圍成的圖形,其面積與圓心角大小和半徑長短有關(guān)。扇形是軸對稱圖形,有一條對稱軸。常見的圓的周長公式為C=2πr,其中r為圓的半徑。百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾,通常在原數(shù)后面加上百分號表示。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)都可以表示兩個量的倍比關(guān)系,但百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系,不能表示具體的數(shù)量。小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù),將小數(shù)點向右移動兩位并在后面加上百分號即可。以上是數(shù)學(xué)知識點的一些簡單介紹。百分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)換成小數(shù),方法是將小數(shù)點向左移動兩位(不足的補零),然后去掉百分號。要將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù),先將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成分母為100的分?jǐn)?shù),如果可以約分,就要將其約分為最簡分?jǐn)?shù)。要將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成百分?jǐn)?shù),可以使用兩種方法:一種是將分母擴大或縮小成為分母為100的分?jǐn)?shù),再將其轉(zhuǎn)換成百分?jǐn)?shù)形式;另一種方法是將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成小數(shù)(如果不能整除,要保留三位小數(shù)),然后將小數(shù)轉(zhuǎn)換成百分?jǐn)?shù)。在一般應(yīng)用題中,出勤率、成活率、合格率、正確率可以達(dá)到100%,但出米率、出油率等可能無法達(dá)到100%,而完成率、增長率等可能會超過100%。要求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾,可以將一個數(shù)除以另一個數(shù),然后將結(jié)果轉(zhuǎn)換成百分?jǐn)?shù)形式。例如,如果男生有20人,女生有15人,那么女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾就是15÷20=75%。如果已知單位“1”的量,可以通過乘法來求單位“1”的百分之幾。如果百分率前是“的”,那么單位“1”的量乘以百分率就等于百分率對應(yīng)的量;如果百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系,那么單位“1”的量乘以(1±百分率)就等于百分率對應(yīng)的量。如果未知單位“1”的量,可以通過除法來求單位“1”的量。如果已知單位“1”的百分之幾,可以將百分率對應(yīng)的量除以對應(yīng)百分率,就可以得到單位“1”的量。另一種方法是通過方程來求解未知量。要求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾,可以使用與分?jǐn)?shù)相同的方法,只是結(jié)果要轉(zhuǎn)換成百分?jǐn)?shù)形式。如果百分率前有比多或比少的問題,可以使用比少或比多的關(guān)系式來求解。例如,如果大米有50千克,比面粉少50%,那么面粉的重量就是50÷(1-50%);如果工人做了110個零件,比原計劃多做了10%,那么原計劃要做多少個零件就是110÷(1+10%)。求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同??梢杂脙蓚€數(shù)的相差量除以單位“1”的量來計算百分之幾。例如,老師計劃改40本作業(yè),實際改了50本,實際比計劃多改了百分之幾,可以用(50-40)÷40=0.25=25%來計算。同樣地,可以用類似的方法計算一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾。需要注意的是,多百分之幾不等于少百分之幾,因為單位一不同。如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之幾,可以用a%÷(1±a%)來計算。在統(tǒng)計圖中,條形統(tǒng)計圖可以清楚地反映各種數(shù)量的多少,折線統(tǒng)計圖不僅可以看出數(shù)量的多少,還可以清晰地展示數(shù)量的增減變化情況。扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系,需要在統(tǒng)計圖上寫出百分率。在扇形統(tǒng)計圖中,扇形的面積大小與這個扇角度數(shù)的百
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025版城市軌道交通施工承包合同范本2篇
- 2025版?zhèn)€人二手房交易合同示范文本
- 基于大數(shù)據(jù)的工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺建設(shè)與發(fā)展報告
- 醫(yī)療設(shè)備與技術(shù)交流會議報告
- 昆明2025年云南昆明市晉寧區(qū)發(fā)展和改革局招聘編外人員筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 揭陽2025年廣東揭陽普寧市部分醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)單位招聘367人筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 山東2024年山東省婦女兒童活動中心招聘2人筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 2025年新科版九年級地理上冊階段測試試卷含答案
- 2025年人教版必修3生物下冊月考試卷
- 2025年度個人間車輛購置借款合同4篇
- 寒假計劃表作息時間安排表
- 高考日語基礎(chǔ)歸納總結(jié)與練習(xí)(一輪復(fù)習(xí))
- 《預(yù)防犯罪》課件
- 【企業(yè)作業(yè)成本在上海汽車集團中的應(yīng)用研究案例7300字(論文)】
- 高中物理答題卡模板
- 化學(xué)用語專項訓(xùn)練
- 芳香植物與芳香療法講解課件
- 不孕癥診斷、治療新進展課件
- 學(xué)校食堂食品質(zhì)量控制方案
- 天津2021公需課量子信息技術(shù)答案
評論
0/150
提交評論