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精品文檔-下載后可編輯全國碩士研究生入學考試《數學2》真題2022全國碩士研究生入學考試《數學2》真題

單選題（共8題，共8分）

1.設

則I，J，K的大小關系為（）。

A.I＜J＜K

B.I＜K＜J

C.J＜I＜K

D.K＜J＜I

2.已知當x→0時，函數f（x）＝3sinx－sin3x與cxk是等價無窮小，則（）。

A.k＝1，c＝4

B.k＝1，c＝－4

C.k＝3，c＝4

D.k＝3，c＝－4

3.函數f（x）＝ln|（x－1）（x－2）（x－3）|的駐點個數為（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

4.設函數f（x），g（x）均有二階連續(xù)導數，滿足f（0）＞0，g（0）＜0，f′（0）＝g′（0）＝0，則函數z＝f（x）g（y）在點（0，0）處取得極小值的一個充分條件是（）。

A.f″（0）＜0，g″（0）＞0

B.f″（0）＜0，g″（0）＜0

C.f″（0）＞0，g″（0）＞0

D.f″（0）＞0，g″（0）＜0

5.設函數f（x）在x＝0處可導，且f（0）＝0，則（）。

A.－2f′（0）

B.－f′（0）

C.f′（0）

D.0

6.

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

7.設A為3階矩陣，將A的第2列加到第1列得矩陣B，再交換B的第2行與第3行得單位矩陣。記

則A＝（）。

A.P1P2

B.P1－1P2

C.P2P1

D.P2P1－1

8.設A＝（α1，α2，α3，α4）是4階矩陣，A*為A的伴隨矩陣。若（1，0，1，0）T是方程組Ax＝0的一個基礎解系，則A*x＝0的基礎解系可為（）。

A.α1，α3

B.α1，α2

C.α1，α2，α3

D.α2，α3，α4

填空題（共4題，共4分）

9.

10.微分方程y′＋y＝e－xcosx滿足條件y（0）＝0的解為y＝

11.設函數λ＞0，則

12.

問答題（共9題，共9分）

13.已知函數

設

試求α的取值范圍。

14.設函數z＝f（xy，yg（x）），其中函數f具有二階連續(xù)偏導數，函數g（x）可導且在x＝1處取得極值g（1）＝1，求

15.（Ⅰ）證明：對任意的正整數n，都有

成立；

（Ⅱ）設

證明數列{an}收斂。

16.設函數y＝y(tǒng)（x）由參數方程

確定，求y＝y(tǒng)（x）的極值和曲線y＝y(tǒng)（x）的凹凸區(qū)間及拐點。

17.設函數y（x）具有二階導數，且曲線l：y＝y(tǒng)（x）與直線y＝x相切于原點，記α為曲線l在點（x，y）處切線的傾角，若

求y（x）的表達式。

18.

19.

2

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