小學(xué)三四年級奧數(shù)之雞鴨同籠問題

小學(xué)奧數(shù)知識系列之－－雞鴨同籠問題解雞鴨同籠問題，常常用到假設(shè)法。例1（古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？分析如果46只都是兔，一共應(yīng)有4×46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46-28=18。解：①雞有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：雞有28只，免有18只。我們來總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設(shè)法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)×兔總數(shù)-實際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)當然，也可以先假設(shè)全是雞。例2雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？分析這個例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100=200（只）這時兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。答：雞與兔分別有80只和20只。例3紅英小學(xué)三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？分析1我們設(shè)想，如果條件中三個班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設(shè)三個班人數(shù)同樣多來分析求解。結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標準，則二班人數(shù)要比實際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實際人數(shù)多7-5=2（人）.那么，請你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？解法1：一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3=44（人）二班：44+5=49（人）三班：49-7=42（人）答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。分析2假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實際要多5人，而三班要比實際人數(shù)多7人.這時的總?cè)藬?shù)又該是多少？解法2：（135+5+7）÷3=147÷3=49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。想一想：根據(jù)解法1、解法2的思路，還可以怎樣假設(shè)？怎樣求解？4．肖老師帶51名學(xué)生去公園里劃船。他們一共租了44條船，其中有大船和小船，每條大船坐6人，小船4人。每條都坐滿了人。他們租的大船有幾條，小船有幾條？5．一輛汽車參加車賽，9天共行了5000公里。已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。在比賽期間，有幾個晴天？有幾個雨天。6．有大小兩種塑料桶共60只。每個大桶裝水5公斤，每個小桶只能裝水2公斤。又知大桶一共比小桶多裝26公斤。則大桶有多少只，小桶有多少只？7．用單價為6元/公斤的兩種水果糖，配制成單價為6元/公斤的混合型糖15公斤。有的原來單價11元/公斤的糖取了幾公斤？8．一百個和尚吃一百個饅頭，大和尚一人吃三個，小和尚三人吃一個。大和尚有多少個？小和尚有多少個？9．孫老師帶領(lǐng)99名同學(xué)種100棵樹，他先種了一棵示范后，安排男同學(xué)一人種兩棵，女生每兩人種一棵。植樹的男生有多少人