高三物理一輪復(fù)習(xí) 帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用實(shí)例教學(xué)一體案

帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用實(shí)例1．速度選擇器(如圖8－4－1所示)圖8－4－1(1)平行板中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直。這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來，所以叫做速度選擇器。(2)帶電粒子能夠勻速沿直線通過速度選擇器的條件是Eq＝qvB，即v＝eq\f(E,B)。(3)粒子是否能通過速度選擇器，只與速度有關(guān)，與粒子的種類、帶電正負(fù)無關(guān)。2．回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖8－4－2所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒的縫隙處接高頻交流電源。D形盒處于勻強(qiáng)磁場中。圖8－4－2(2)工作原理：①電場加速qU＝ΔEk。②磁場約束偏轉(zhuǎn)qBv＝meq\f(v2,r)，v＝eq\f(qBr,m)∝r。③加速條件：高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的周期相等，即T電場＝T回旋＝eq\f(2πm,qB)。3．磁流體發(fā)電機(jī)(1)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把機(jī)械能直接轉(zhuǎn)化為電能。(2)根據(jù)左手定則，如圖8－4－3中的B是發(fā)電機(jī)正極。圖8－4－3(3)磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為d，等離子體速度為v，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則兩極板間能達(dá)到的最大電勢差U＝Bdv。4．電磁流量計(jì)如圖8－4－4所示。圖8－4－4(1)用途：電磁流量計(jì)是用來測定導(dǎo)電液體在導(dǎo)管中流動(dòng)時(shí)流量的儀器。(2)原理：設(shè)導(dǎo)管的直徑為d，用非磁性材料制成，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，a、b間電勢差為U，則流量Q＝Sv＝πdU/4B。圖8－4－55．質(zhì)譜儀(1)用途：質(zhì)譜儀是一種測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器。(2)原理：如圖8－4－5所示，離子源A產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(所受重力不計(jì))。離子出來時(shí)速度很小(可忽略不計(jì))，經(jīng)過電壓為U的電場加速后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)周期到達(dá)記錄它的照相底片D上，測得它在D上的位置到入口處的距離為L，則qU＝eq\f(1,2)mv2－0，qBv＝meq\f(v2,r)，L＝2r。聯(lián)立求解得m＝eq\f(qB2L2,8U)。因此，只要知道q、B、L與U，就可計(jì)算出帶電粒子的質(zhì)量m。又因m∝L2，不同質(zhì)量的同位素從不同處可得到分離，故質(zhì)譜儀又是分離同位素的重要儀器。6．霍爾效應(yīng)圖8－4－6在勻強(qiáng)磁場中放置一個(gè)矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢差，這個(gè)現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。所產(chǎn)生的電勢差稱為霍爾電勢差，其原理如圖8－4－6所示。1．回旋加速器的最大動(dòng)能根據(jù)qvB＝eq\f(mv2,R)得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，可見(1)粒子的最大動(dòng)能與加速電壓無關(guān)。加速電壓影響粒子的加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)及運(yùn)動(dòng)時(shí)間。(2)最大動(dòng)能由D形盒的最大半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度B決定。2．磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)的共同特點(diǎn)(1)根據(jù)左手定則，可以確定正、負(fù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向，從而確定正負(fù)極或電勢高低。(2)電勢差穩(wěn)定時(shí)，都有qeq\f(U,d)＝qvB。目前，世界上正在研究一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī)，如圖8－4－7表示它的原理：將一束等離子體噴射入磁場，在磁場中有兩塊金屬板A、B，這時(shí)金屬板上就會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓，以下說法正確的是()圖8－4－7A．B板帶正電B．A板帶正電C．其他條件不變，只增大射入速度，UAB增大D．其他條件不變，只增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，UAB增大解析：選ACD由左手定則，帶正電的離子向下偏轉(zhuǎn)打到B板，使B板帶正電，帶負(fù)電的離子向上偏轉(zhuǎn)打到A板，使A板帶負(fù)電，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)A、B兩板之間的距離為d，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，飛入的帶電離子受力平衡，即qvB＝qeq\f(UAB,d)，所以UAB＝vdB，當(dāng)只增加射入速度v時(shí)，UAB增大，故C正確；當(dāng)只增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B時(shí)，UAB增大，故D正確。質(zhì)譜儀的原理及應(yīng)用[命題分析]本考點(diǎn)是高考的熱點(diǎn)，高考常結(jié)合電場加速及磁場偏轉(zhuǎn)來考查綜合分析能力，以選擇題、計(jì)算題呈現(xiàn)。[例1](2013·天津高考)對鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖8－4－8所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S2垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時(shí)離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。圖8－4－8(1)求加速電場的電壓U；(2)求出在離子被收集的過程中任意時(shí)間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M；(3)實(shí)際上加速電壓的大小會(huì)在U±ΔU范圍內(nèi)微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場中會(huì)發(fā)生分離，為使這兩種離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊，eq\f(ΔU,U)應(yīng)小于多少？(結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字)[解析](1)設(shè)離子經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2 ①離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力充當(dāng)向心力，即qvB＝meq\f(v2,R) ②由①②式解得U＝eq\f(qB2R2,2m) ③(2)設(shè)在t時(shí)間內(nèi)收集到的離子個(gè)數(shù)為N，總電荷量為Q，則Q＝It ④N＝eq\f(Q,q) ⑤M＝Nm ⑥由④⑤⑥式解得M＝eq\f(mIt,q) ⑦(3)由①②式有R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)) ⑧設(shè)m′為鈾238離子的質(zhì)量，由于電壓在U±ΔU之間有微小變化，鈾235離子在磁場中最大半徑為Rmax＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2m(U＋ΔU),q)) ⑨鈾238離子在磁場中最小半徑為R′min＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2m′(U－ΔU),q)) 這兩種離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊的條件為Rmax<R′min ?即eq\f(1,B)eq\r(\f(2m(U＋ΔU),q))<eq\f(1,B)eq\r(\f(2m′(U－ΔU),q))則有m(U＋ΔU)<m′(U－ΔU) ?eq\f(ΔU,U)<eq\f(m′－m,m′＋m) ?其中鈾235離子的質(zhì)量m＝235u(u為原子質(zhì)量單位)，鈾238離子的質(zhì)量m′＝238u，故eq\f(ΔU,U)<eq\f(238u－235u,238u＋235u) ?解得eq\f(ΔU,U)<0.63% ?[答案](1)U＝eq\f(qB2R2,2m)(2)M＝eq\f(mIt,q)(3)小于0.63%———————————————————質(zhì)譜儀中粒子先加速再經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)半周打在底片上的位置與進(jìn)入磁場的位置相距x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道不同，其原因是它們的比荷不同，因此質(zhì)譜儀是測定比荷、鑒別同位素的儀器?！猍變式訓(xùn)練]1．(2013·廣東高考)如圖8－4－9是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場。下列表述正確的是(圖8－4－9A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/BD．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小解析：選ABC因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同，無法用化學(xué)方法進(jìn)行分析，故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具，A正確；在速度選擇器中，帶電粒子所受電場力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)等大反向，結(jié)合左手定則可知B正確；再由qE＝qvB有v＝E/B，C正確；在勻強(qiáng)磁場B0中R＝eq\f(mv,qB0)所以eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0R)，D錯(cuò)誤?；匦铀倨鞯脑砑皯?yīng)用[命題分析]本考點(diǎn)是高考熱點(diǎn)，高考常結(jié)合電場加速、磁場回旋考查學(xué)生綜合分析及數(shù)學(xué)分析能力。[例2](2013·天津高考)回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動(dòng)了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。(1)回旋加速器的原理如圖8－4－10，D1和D2是兩個(gè)中空的半徑為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上，位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略，重力不計(jì))，它們在兩盒之間被電場加速，D1、D2置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率為P，求輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關(guān)系式(忽略質(zhì)子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，其最大速度遠(yuǎn)小于光速)。圖8－4－10(2)試推理說明：質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差Δr是增大、減小還是不變？[思維流程]第一步：抓信息關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)信息獲取(1)頻率為f的交流電源質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(1,f)(2)質(zhì)子束輸出平均功率PP為單位時(shí)間從加速器射出的質(zhì)子的動(dòng)能第二步：找解題突破口(1)由D型盒的半徑求出質(zhì)子射出的最大速度vm，再由平均功率P，求出時(shí)間t內(nèi)射出的質(zhì)子數(shù)N進(jìn)而求出等效電流I＝eq\f(Nq,t)。(2)由動(dòng)能定理可求出同一盒中相鄰兩軌道上質(zhì)子速度關(guān)系，再由r＝eq\f(mv,qB)，判定相鄰軌道的半徑之差Δr是增大還是減少。第三步：條理作答[解析](1)設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q，質(zhì)子離開加速器時(shí)速度大小為v，由牛頓第二定律知qvB＝meq\f(v2,R)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的回旋周期為T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)由回旋加速器工作原理可知，交流電源的頻率與質(zhì)子回旋頻率相同，由周期T與頻率f的關(guān)系得f＝eq\f(1,T)設(shè)在t時(shí)間內(nèi)離開加速器的質(zhì)子數(shù)為N，則質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率P＝eq\f(N·\f(1,2)mv2,t)輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流I＝eq\f(Nq,t)由上述各式得I＝eq\f(P,πBR2f)(2)法一：設(shè)k(k∈N*)為同一盒中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為rk、rk＋1(rk＋1>rk)，Δrk＝rk＋1－rk，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為vk、vk＋1，D1、D2之間的電壓為U，由動(dòng)能定理知2qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,k＋1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,k)由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，知rk＝eq\f(mvk,qB)則2qU＝eq\f(q2B2,2m)(req\o\al(2,k＋1)－req\o\al(2,k))整理得Δrk＝eq\f(4mU,qB2(rk＋1＋rk))因U、q、m、B均為定值，令C＝eq\f(4mU,qB2)，由上式得Δrk＝eq\f(C,rk＋rk＋1)相鄰軌道半徑rk＋1、rk＋2之差Δrk＋1＝rk＋2－rk＋1同理Δrk＋1＝eq\f(C,rk＋1＋rk＋2)因?yàn)閞k＋2>rk，比較Δrk、Δrk＋1得Δrk＋1<Δrk說明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差Δr減小。法二：設(shè)k(k∈N*)為同一盒中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為rk、rk＋1(rk＋1>rk)，Δrk＝rk＋1－rk，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為vk、vk＋1，D1、D2之間的電壓為U。由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，知rk＝eq\f(mvk,qB)故eq\f(rk,rk＋1)＝eq\f(vk,vk＋1)由動(dòng)能定理知，質(zhì)子每加速一次，其動(dòng)能增量ΔEk＝qU以質(zhì)子在D2盒中運(yùn)動(dòng)為例，第k次進(jìn)入D2時(shí)，被電場加速(2k－1)次，速度大小為vk＝eq\r(\f((2k－1)2qU,m))同理，質(zhì)子第(k＋1)次進(jìn)入D2時(shí)，速度大小為vk＋1＝eq\r(\f((2k＋1)2qU,m))綜合上述各式得eq\f(rk,rk＋1)＝eq\r(\f(2k－1,2k＋1))整理得eq\f(r\o\al(2,k),r\o\al(2,k＋1))＝eq\f(2k－1,2k＋1)eq\f(r\o\al(2,k＋1)－r\o\al(2,k),r\o\al(2,k＋1))＝eq\f(2,2k＋1)Δrk＝eq\f(2r\o\al(2,k＋1),(2k＋1)(rk＋rk＋1))同理，對于相鄰軌道半徑rk＋1、rk＋2，Δrk＋1＝rk＋2－rk＋1，整理后有Δrk＋1＝eq\f(2r\o\al(2,k＋1),(2k＋1)(rk＋1＋rk＋2))由于rk＋2>rk，比較Δrk、Δrk＋1得Δrk＋1<Δrk說明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差Δr減小。用同樣的方法也可得到質(zhì)子在D1盒中運(yùn)動(dòng)時(shí)具有相同的結(jié)論。[答案](1)I＝eq\f(P,πBR2f)(2)Δr減小————————————————————————————————1回旋加速器是獲得高能粒子的儀器，加速電壓的周期必須等于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，粒子的最大動(dòng)能與加速電壓無關(guān)，要抓住T電＝T磁＝eq\f(2πm,qB)及Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)這兩點(diǎn)。2帶電粒子在回旋加速器的D形盒中運(yùn)動(dòng)時(shí)軌道是不等間距分布的，越靠近D形盒邊緣，相鄰兩軌道間距越小。,3帶電粒子在兩D形盒狹縫間的運(yùn)動(dòng)可首尾相連起來看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。——————————————————————————————————————[變式訓(xùn)練]2.1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖8－4－11所示。這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是()圖8－4－11A．離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B．離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C．離子從磁場中獲得能量D．離子從電場中獲得能量解析：選AD回旋加速器的兩個(gè)D形盒間的空隙分布著周期性變化的電場，不斷地給離子加速使其獲得能量，D正確；而D形盒處分布有恒定不變的磁場，具有一定速度的帶電粒子在D形盒內(nèi)受到磁場的洛倫茲力提供的向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力不做功故不能使離子獲得能量，C錯(cuò)；離子源在回旋加速器的中心附近，A正確，B錯(cuò)誤。糾錯(cuò)藍(lán)本——對粒子加速器的幾點(diǎn)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)[示例]如圖8－4－12所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，用來加速質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子，質(zhì)子從下半盒的質(zhì)子源由靜止出發(fā)，加速到最大能量E后，由A孔射出。則下列說法正確的是()圖8－4－12A．回旋加速器不能無限加速質(zhì)子B．增大交變電壓U，則質(zhì)子在加速器中運(yùn)行時(shí)間將變短C．回旋加速器所加交變電壓的頻率為eq\f(\r(2mE),2πmR)D．下半盒內(nèi)部，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑之比(由內(nèi)到外)為1∶eq\r(3)∶eq\r(5)[嘗試解答]選ABC隨著質(zhì)子速度的增大，相對論效應(yīng)逐漸顯現(xiàn)，質(zhì)子質(zhì)量增大，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不能保持與所加電場變化的周期同步，從而不能再被加速，因此，加速器不能無限加速質(zhì)子，A正確；增大交變電壓，質(zhì)子每次經(jīng)電場時(shí)獲得的