新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)二中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)二中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān)；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.42．已知扇形的圓心角為，半徑為10，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A. B.1C.2 D.43．已知是關(guān)于x的一元二次不等式的解集，則的最小值為（）A. B.C. D.4．某工廠生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系為（式中的e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時(shí)后，檢測(cè)發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了，要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾的小時(shí)數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.40 B.38C.44 D.425．已知函數(shù)，，的圖象的3個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，則的最小值為（）A. B.C. D.6．以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.7．已知是銳角三角形，，，則A. B.C. D.與的大小不能確定8．素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù),部分素?cái)?shù)可寫成“”的形式（是素?cái)?shù)）,法國(guó)數(shù)學(xué)家馬丁?梅森就是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位,因此后人將“”形式（是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù).2018年底發(fā)現(xiàn)的第個(gè)梅森素?cái)?shù)是,它是目前最大的梅森素?cái)?shù).已知第個(gè)梅森素?cái)?shù)為,第個(gè)梅森素?cái)?shù)為,則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)對(duì)的一切實(shí)數(shù)均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.201710．若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.11．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.12．兩圓和的位置關(guān)系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________14．據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，通過環(huán)境整治.某湖泊污染區(qū)域的面積與時(shí)間t（年）之間存在近似的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，若近兩年污染區(qū)域的面積由降至．則使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要_______年15．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且其定義域?yàn)?則函數(shù)在上的值域?yàn)開_______.16．函數(shù)fx=三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題p：，命題q：，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧系亩x域?yàn)榧希?）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．如圖，四邊形中，，，，，、分別在、上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面（）若，是否存在折疊后的線段上存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由（）求三棱錐的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離20．（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.21．某學(xué)生用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，在列表過程中，列出了部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：0x21求函數(shù)的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22．(1)計(jì)算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)題意，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無(wú)關(guān)，②正確；對(duì)于③，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對(duì)稱，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負(fù)半軸上，④錯(cuò)誤；綜上，其中正確命題是②，只有個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由扇形的弧長(zhǎng)公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚膱A心角為，半徑為10，所以由弧長(zhǎng)公式得：扇形的弧長(zhǎng)為故選：D3、C【解析】由題知，，，則可得，則，利用基本不等式“1”的妙用來求出最小值.【詳解】由題知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則有，，，所以，且是兩個(gè)不同的正數(shù)，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值是.故選：C4、A【解析】由題意，可求解，解不等式即得解【詳解】根據(jù)題設(shè)，得，∴，所以；由，得，兩邊取10為底對(duì)數(shù)，并整理得，∴，因此，至少還需過濾40小時(shí)故選：A5、C【解析】先根據(jù)函數(shù)值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長(zhǎng)為，令底邊的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)為，由此可知，可得，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】令和相等可得，即；此時(shí)，即等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長(zhǎng)為，令底邊的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)為，所以，即，當(dāng)時(shí)，的最小值，最小值為故選：C6、A【解析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k≤10，故選A【點(diǎn)睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤7、A【解析】分析：利用作差法，根據(jù)“拆角”技巧，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解：將，代入，，可得，，由于是銳角三角形，所以，，，，所以，，綜上，知．故選A點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)以及作差法比較大小，意在考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用好“拆角”技巧.8、C【解析】根據(jù)兩數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,的值約等于,設(shè),運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算法則,把指數(shù)式轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)式,最后求出的值.【詳解】因?yàn)閮蓴?shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,所以的值約等于,設(shè),因此有.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)估算能力,考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】將換成再構(gòu)造一個(gè)等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【詳解】①②①②得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式10、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上為減函數(shù).且，當(dāng)時(shí)，由可得，則；當(dāng)時(shí)，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.11、C【解析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個(gè)直角梯形和各個(gè)邊長(zhǎng)及高，直接求面積即可.【詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長(zhǎng)為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C12、B【解析】依題意，圓的圓坐標(biāo)為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心坐標(biāo)為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、(1，2)【解析】分類討論得到當(dāng)時(shí)符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).14、2【解析】根據(jù)已知條件，利用近兩年污染區(qū)域的面積由降至，求出指數(shù)函數(shù)關(guān)系的底數(shù)，再代入求得污染區(qū)域?qū)⒅吝€需要的年數(shù).【詳解】設(shè)相隔為t年的兩個(gè)年份湖泊污染區(qū)域的面積為和，則可設(shè)由題設(shè)知，，，，即，解得，假設(shè)需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要2年.故答案為：215、【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且其定義域?yàn)椤?，即，且為偶函?shù)∴，即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增∴，∴函數(shù)在上的值域?yàn)楣蚀鸢笧辄c(diǎn)睛：此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，本題理解對(duì)稱性很關(guān)鍵16、0【解析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于【詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數(shù)f(t)在-1,1上為減函數(shù)，則f(t)即函數(shù)y=cos2x-2故答案為：0.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,再求補(bǔ)集和交集即可；（2）先判斷得，再根據(jù)必要條件得到集合的包含關(guān)系，列不等式求解即可.【小問1詳解】∵時(shí)，，，全集，∴或．∴【小問2詳解】∵命題：，命題：，是必要條件，∴∵，∴，∵，，∴，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍18、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，B，根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解即可；（2）由必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，建立不等式求解即可.【小問1詳解】由，解得或，所以當(dāng)時(shí)，由，即，解得，所以．所以小問2詳解】由（1）知，由，即，解得，所以因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以．所以，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是19、(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】(1)存在，使得平面，此時(shí)，即，利用幾何關(guān)系可知四邊形為平行四邊形，則，利用線面平行的判斷定理可知平面成立(2)由題意可得三棱錐的體積，由均值不等式的結(jié)論可知時(shí)，三棱錐的體積有最大值，最大值為建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面的法向量為，故點(diǎn)到平面的距離試題解析：（）存在，使得平面，此時(shí)證明：當(dāng)，此時(shí)，過作，與交，則，又，故，∵，，∴，且，故四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面成立（）∵平面平面，平面，，∴平面，∵，∴，，，故三棱錐的體積，∴時(shí)，三棱錐的體積有最大值，最大值為建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，∴，取，則，，∴∴點(diǎn)到平面的距離20、（1）；（2）【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，代入直接計(jì)算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，利用兩角和的余弦公式計(jì)算即可.【詳解】(1)因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，，所以，，所以；（2）因，且，則，.21、（1），最小正周期；（2）.【解析】1由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法求出和的值即可得到結(jié)論2求出角的范圍，作出對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】由表中知函數(shù)的最大值為2，最小值為，則，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得，得，，即函數(shù)的解析式為，最小正周期，當(dāng)，得，，設(shè)，作圖，，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，，要使方程在上存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中解答中根據(jù)五點(diǎn)法求出函數(shù)的解析式以及利用換元法作出圖象,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題22、（1）2；（2）9.【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)