新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團農(nóng)八師一四三團第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團農(nóng)八師一四三團第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過定點A. B.C. D.2．函數(shù)y=|x2-1|與y=a的圖象有4個交點，則實數(shù)a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)3．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.4．命題：的否定為（）A. B.C. D.5．若是第二象限角，是其終邊上的一點，且，則（）A. B.C. D.或6．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-27．若直線過點（1，2），（4，2＋），則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.-1C.0 D.-1或19．已知實數(shù)，且，則的最小值是（）A.6 B.C. D.10．設(shè)集合，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.11．設(shè)和兩個集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.12．關(guān)于的方程的所有實數(shù)解的和為A.2 B.4C.6 D.8二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若，則_____14．已知且，且，函數(shù)的圖象過定點A，A在函數(shù)的圖象上，且函數(shù)的反函數(shù)過點，則______.15．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是______16．已知直線經(jīng)過點，且與直線平行，則直線的方程為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對任意的，，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)，其中(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)若，求使成立的的集合19．，不等式的解集為（1）求實數(shù)b，c的值；（2）時，求的值域20．已知，均為銳角，且，是方程的兩根.（1）求的值；（2）若，求與的值.21．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點是的中點（1）求證:（2）若，求證:平面平面22．已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點（1）求的值；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進而可求得過的定點.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.2、C【解析】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像確定實數(shù)a的取值范圍.【詳解】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像得實數(shù)a的取值范圍為（0，1），選C.【點睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.3、D【解析】圓心為,點到直線的距離為.故選D.4、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.【詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；故選：B5、C【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義有，結(jié)合是第二象限角求解即可.【詳解】由題設(shè)，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C6、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當(dāng)時，，所以，所以當(dāng)時，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵7、A【解析】求出直線的斜率，由斜率得傾斜角【詳解】由題意直線斜率為，所以傾斜角為故選：A8、A【解析】由于直線l1：ax＋y－1＝0與直線l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，經(jīng)檢驗成立.故選A.9、B【解析】構(gòu)造，利用均值不等式即得解【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立故選：B【點睛】本題考查了均值不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題10、D【解析】根據(jù)，由集合A，B有公共元素求解.【詳解】集合，因為，所以集合A，B有公共元素，所以故選：D11、D【解析】根據(jù)的定義，可求出，，然后即可求出【詳解】解：，；∴.故選D.【點睛】考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】本道題先構(gòu)造函數(shù)，然后通過平移得到函數(shù)，結(jié)合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數(shù)為偶函數(shù)，而相當(dāng)于往右平移一個單位，得到函數(shù)圖像為：發(fā)現(xiàn)交點A,B,C,D關(guān)于對稱，故，故所有實數(shù)解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數(shù)奇偶性判定法則和數(shù)形結(jié)合思想，繪制函數(shù)圖像，即可二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】首先求函數(shù)，再求的值.【詳解】設(shè)，則所以，即，，.故答案為：14、8【解析】由圖象平移變換和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點A坐標(biāo)，然后結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)列方程組可解.【詳解】函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長度，再向上平移3個單位長度得到，故點A坐標(biāo)為，又的反函數(shù)過點，所以函數(shù)過點，所以，解得，所以.故答案為：815、【解析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【點睛】利用函數(shù)解決不等式問題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決問題16、【解析】設(shè)與直線平行的直線，將點代入得.即所求方程為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域為.（2）由題易知其定義域上單調(diào)遞增.所以在上的最大值為，對任意的恒成立等價于恒成立.由題得.令，則恒成立.當(dāng)時，，不滿足題意.當(dāng)時，，解得，因為，所以舍去.當(dāng)時，對稱軸為，當(dāng)，即時，，所以；當(dāng)，即時，，無解，舍去；當(dāng)，即時，，所以，舍去.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）.【點睛】本題考查求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，不等式恒成立問題．解題時注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用18、（1）（2）奇函數(shù)（3）【解析】(本小題滿分14分)(1)由，得∴函數(shù)的定義域為.…4分（2）函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，∵∴是奇函數(shù)．……………8分(3)由，得.…10分∴，由得，∴…12分得，解得.∴使成立的的集合是．……14分19、（1）（2）【解析】（1）由題意，1和3是方程的兩根，利用韋達定理即可求解；（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】解：由題意，1和3是方程的兩根，所以，解得；【小問2詳解】解：由（1）知，，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，，所以值域為.20、（1）（2）；【解析】（1）利用韋達定理求出，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得解；（2）求出，再根據(jù)二倍角正切公式即可求得，化弦為切即可求出.【小問1詳解】解：因為，均為銳角，且，是方程的兩根，所以，所以；【小問2詳解】因為，均為銳角，，所以，所以，所以，.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點，從而有，再根據(jù)平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因為，點是棱的中點，所以，平面.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）證明:因為，點是的中點，所以.由（1）可得，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面點睛：線線垂直的證