5.5 三角恒等變換（精講）-2022版高中數(shù)學(xué)新同步精講精煉（必修第一冊(cè)）（教師版含解析）

5.5三角恒等變換思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法常見(jiàn)考法考點(diǎn)一兩角和差公式【例1】(1)(2020·湖北茅箭·十堰一中月考)的值為()A． B． C． D．(2)(2020·海南楓葉國(guó)際學(xué)校高一期中)coscos=()A．sin B．cos C． D．(3)(2020·四川成都·高一期末)求值：()A． B． C．1 D．(4)(2020·山西應(yīng)縣一中高一期中(文))的值為()A． B． C． D．【答案】(1)C(2)D(3)D(4)A【解析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)得所以選C(2)coscos=.故選：D(3)．故選：D．(4)由題意，得，故選A.【舉一反三】1．(2020·安徽蚌埠·高一期末)求值：()A． B． C． D．【答案】C【解析】解：，故選：C.2．(2020·鎮(zhèn)原中學(xué)高一期末)求值：(1)；(2).【答案】(1)；(2)1.【解析】(1)(2)..3．(2020·湖南婁底·高一期末)下列化簡(jiǎn)正確的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：；故D不正確；故選：C考點(diǎn)二給值求值【例2】(1)(2020·商丘市第一高級(jí)中學(xué)高一期末)已知，，則()A． B．3 C．13 D．(2)(2020·湖南婁星·婁底一中高一期末)已知為銳角，且，則()A． B． C． D．(3)(2020·河南林州一中高一月考)若，，，，則()A． B． C． D．【答案】(1)D(2)B(3)D【解析】(1)，，，，.故選：D(2)∵cos(α)(α為銳角)，∴α為銳角，∴sin(α)，∴sinα＝sin[(α)]＝sin(α)coscos(α)sin，故選B．(3)，，則，，，，因此，.故選：D.給值(式)求值的策略給值(式)求值的策略(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式．(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．【舉一反三】1．(2020·山東聊城·高一期末)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，將的終邊繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到角，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，因?yàn)榻堑慕K邊是由角的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，所以，故選：.2．(2020·江西省銅鼓中學(xué)高一期末)已知，，則的值為()A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，.故選：B3．(2020·阜新市第二高級(jí)中學(xué)高一期末)已知，則__________．【答案】【解析】∵，∴,∴．又，∴．∴．答案：考點(diǎn)三給值求角【例3】(2020·遼寧沈陽(yáng)·高一期中)已知為銳角，為鈍角且，，則的值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】由為銳角且，得，則，則，又，則，得.故選：A.先求出問(wèn)題角的三角函數(shù)值，再根據(jù)角的范圍求出角先求出問(wèn)題角的三角函數(shù)值，再根據(jù)角的范圍求出角【舉一反三】1．(2020·全國(guó)高三其他(理))已知，若，且，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，所以即，因?yàn)椋?，所以，解得．故選：A．2．(2020·湖北東西湖·華中師大一附中高一月考)若，，，，則角的值為()A． B． C． D．【答案】B【解析】，均為銳角，，由，，得，，若，則，與矛盾，故，則，又，.故選：B.3．(2020·江西省銅鼓中學(xué)高一期末)已知，.(1)求的值；(2)若，，求的值.【答案】(1)(2)【解析】(1)因?yàn)椋?，所?從而.(2)因?yàn)椋运?所以，∴.考點(diǎn)四二倍角【例4】(1)(2020·寧夏原州·固原一中高三其他(文))若，則()A． B． C． D．(2)(2020·全國(guó)專題練習(xí)(文))計(jì)算：()A． B．C． D．(3)(2020·赤峰二中高三三模(理))已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,-3)，則()A． B． C． D．【答案】(1)C(2)A(3)A【解析】(1)，.故選：.(2)故選：A.(3)因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,-3)，所以所以，，故選：A【舉一反三】1．(2020·吳起高級(jí)中學(xué)高一期末)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣3，1)，則cos2α＝()A． B． C． D．【答案】C【解析】∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣3，1)，∴cosα，則cos2α＝2cos2α﹣1＝21，故選：C.2．(2020·山西其他(理))已知，則()A． B． C． D．0【答案】C【解析】因?yàn)椋栽娇苫癁?，所以，所?故選：C.3．(2020·四川金?！こ啥纪鈬?guó)語(yǔ)學(xué)校高一開(kāi)學(xué)考試(理))設(shè)，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】∵∴，，，，故選：D.4．(2020·湖南省岳陽(yáng)縣第一中學(xué)高三月考)已知α為銳角，，則＝()A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)棣翞殇J角，所以，所以，所以.故選：A.考點(diǎn)五角的拼湊【例5】(1)(2020·湖北蔡甸·漢陽(yáng)一中高三其他(理))若，則A． B． C． D．(2)(2020·湖南婁底·高一期末)已知，則的值為()A． B． C． D．【答案】(1)A(2)C【解析】故選由題得.故選：C．【舉一反三】1．(2020·安徽高二期末(理))已知，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，即，則．故選：D2．(2020·全國(guó)高三其他(理))已知為第三象限角，且，則的值為()A． B． C． D．【答案】D【解析】由為第三象限角，所以，，所以，，所以．故選：D3．(2020·全國(guó)高三其他(文))設(shè)，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，，即，則，即，故，故選：D.考點(diǎn)六恒等變化【例6】(1)(2020·安徽相山·淮北一中月考(理))()A．1 B． C． D．(2)(2020·山西應(yīng)縣一中高一期中(理))的值為()A．1 B．2 C．1 D．2【答案】(1)C(2)D【解析】(1).故選：C(2)．故選D．三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的常用方法：三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的常用方法：異角化同角：善于發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)系，合理對(duì)角拆分，恰當(dāng)選擇三角公式，能求值的求出值，減少角的個(gè)數(shù)；異名化同名：統(tǒng)一三角函數(shù)名稱，利用誘導(dǎo)公式切弦互化、二倍角公式等實(shí)現(xiàn)名稱的統(tǒng)一；(3)異次化同次：統(tǒng)一三角函數(shù)的次數(shù)，一般利用降冪公式化高次為低次．【舉一反三】1．(2020·海