正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗

第二節(jié)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗一、單個總體均值的檢驗二、兩個總體均值差的檢驗(t

檢驗)三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(t

檢驗)四、小結(jié)一、單個總體均值的檢驗一個有用的結(jié)論有相同的拒絕域.證明從直觀上看,合理的檢驗法則是:由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)的單調(diào)性可知,第二類形式的檢驗問題可歸結(jié)為第一類形式討論.例1某切割機(jī)在正常工作時,切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm,標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm,今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測量,其結(jié)果如下:假定切割的長度服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化,試問該機(jī)工作是否正常?解查表得定理三根據(jù)第六章§2定理三知,在實際中,正態(tài)總體的方差常為未知,所以我們常用t

檢驗法來檢驗關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗問題.上述利用t

統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為t檢驗法.如果在例1中只假定切割的長度服從正態(tài)分布,問該機(jī)切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化?解查表得t分布表例2某種電子元件的壽命X(以小時計)服從正態(tài)分布,均為未知.現(xiàn)測得16只元件的壽命如下:問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225(小時)?例3解依題意需檢驗假設(shè)查表得t分布表二、兩個總體的情況利用t檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè).定理四根據(jù)第六章§2定理四知,其拒絕域的形式為故拒絕域為關(guān)于均值差的其它兩個檢驗問題的拒絕域見表8.1,當(dāng)兩個正態(tài)總體的方差均為已知(不一定相等)時,我們可用Z檢驗法來檢驗兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)問題,見表8.1.例4在平爐上進(jìn)行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率,試驗是在同一只平爐上進(jìn)行的.每煉一爐鋼時除操作方法外,其它條件都盡可能做到相同.先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐,然后用建議的新方法煉一爐,以后交替進(jìn)行,各煉了10爐,其得率分別為(1)標(biāo)準(zhǔn)方法:78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新方法:79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;設(shè)這兩個樣本相互獨立,且分別來自正態(tài)總體問建議的新操作方法能否提高得率?解分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本方差:即認(rèn)為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu).附表8.1查表8.1知其拒絕域為例5有甲、乙兩臺機(jī)床加工相同的產(chǎn)品,從這兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件,測得產(chǎn)品直徑(單位:mm)為機(jī)床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9機(jī)床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,試比較甲、乙兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著差異?假定兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布,且總體方差相等.解即甲、乙兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異.三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(t檢驗)有時為了比較兩種產(chǎn)品,或兩種儀器,兩種方法等的差異,我們常在相同的條件下作對比試驗,得到一批成對的觀察值.然后分析觀察數(shù)據(jù)作出推斷.這種方法常稱為逐對比較法.例6有兩臺光譜儀Ix

,Iy

,用來測量材料中某種金屬的含量,為鑒定它們的測量結(jié)果有無顯著差異,制備了9件試塊(它們的成分、金屬含量、均勻性等各不相同),現(xiàn)在分別用這兩臺機(jī)器對每一試塊測量一次,得到9對觀察值如下:問能否認(rèn)為這兩臺儀器的測量結(jié)果有顯著的差異?解本題中的數(shù)據(jù)是成對的,即對同一試塊測出一對數(shù)據(jù),我們看到一對與另一對之間的差異是由各種因素,如材料成分、金屬含量、均勻性等因素引起的.[這也表明不能將光譜儀Ix

對9個試塊的測量結(jié)果(即表中第一行)看成是一個樣本,同樣也不能將表中第二行看成一個樣本,因此不能用表8.1中第4欄的檢驗法作檢驗].而同一對中兩個數(shù)據(jù)的差異則可看成是僅由這兩臺儀器性能的差異所引起的.這樣,局限于各對中兩個數(shù)據(jù)來比較就能排除種種其他因素,而只考慮單獨由儀器的性能所產(chǎn)生的影響.表中第三行表示各對數(shù)據(jù)的差若兩臺機(jī)器的性能一樣,隨機(jī)誤差可以認(rèn)為服從正態(tài)分布,其均值為零.按表8.1中第二欄中關(guān)于單個正態(tài)分布均值的t檢驗,知拒絕域為認(rèn)為這兩臺儀器的測量結(jié)果無顯著的差異.四、小結(jié)本節(jié)