贛州市高上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精贛州市2019~2020學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一?選擇題1。已知集合,，那么集合為（）A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】直接利用交集的定義求解．【詳解】解：∵，，由得，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2。已知冪函數(shù)的圖象過(4,2）點(diǎn)，則（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】試題分析：設(shè)函數(shù)式為,代入點(diǎn)(4,2）得考點(diǎn)：冪函數(shù)3。函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢。 B。C. D.【答案】D【解析】【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．詳解】解：由，解得且，函數(shù)的定義域?yàn)?，故選:D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題．4。已知，為第三象限角，那么（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由已知利用同角的平方關(guān)系可求的值，進(jìn)而根據(jù)二倍角的正弦公式即可求解．【詳解】解：，為第三象限角,，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)關(guān)系,考查二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．5.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn),則的坐標(biāo)是(）A. B. C。 D.【答案】C【解析】根據(jù)題意可得:.則的坐標(biāo)是。故選C.6。若扇形的面積是cm2，它的周長(zhǎng)是cm，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A. B. C.或 D。或【答案】A【解析】【分析】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，由題意列出關(guān)于與的方程組，求解即可得出答案．【詳解】解:設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，由題意得，解得或（舍去,扇形圓心角的弧度數(shù)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式，屬于基礎(chǔ)題．7。函數(shù)的大致圖象是A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性結(jié)合單調(diào)性即可選出答案．【詳解】函數(shù)，可知函數(shù)是偶函數(shù)，排除C，D；定義域滿足：，可得或．當(dāng)時(shí)，是遞增函數(shù),排除A；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象變換,是基礎(chǔ)題．8。已知，，則的值為(）A. B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】因?yàn)?，只需求出的值即可，先通過，利用兩角和公式求出．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正切公式，本題的關(guān)鍵是找出已知角和所求角之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．9。定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí),,則（）A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】由可得,結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得，再由函數(shù)的解析式分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，又由為定義在上的奇函數(shù)，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，且,若，，，則大小關(guān)系為（）A. B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】由可得為偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得在上遞增，進(jìn)而由，分析可得答案．【詳解】解：∵，∴函數(shù)為偶函數(shù),又函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則在上遞增，∵,，，且，∴，故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11。已知函數(shù)（其中,,)的圖像如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于函數(shù)的下列說法正確的是()①；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.A.①② B。②③ C.③④ D。①④【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值,可得的解析式，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得到的解析式,再利用正弦函數(shù)圖象和性質(zhì),得出結(jié)論．【詳解】解:由圖可知，，，求得，則,∵，∴，得，又，，故；∴，顯然，①正確，③不正確;當(dāng)時(shí)，，故的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故②不正確；在區(qū)間上,，則單調(diào)遞增,故④正確,故選:D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．12.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)滿足條件:①都在函數(shù)的圖象上；②關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)與看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”)。已知函數(shù)（且)，若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有且只有一對(duì)，則的取值范圍是(）A. B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求出當(dāng)時(shí)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù),條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為，即，，若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有且只有一對(duì),則等價(jià)為函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，若，則與只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足條件,當(dāng)時(shí),；若，要使兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，則滿足(5），即得，得或，，，綜上可得的范圍是或,即實(shí)數(shù)取值范圍是,故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為函數(shù)相交是解決本題的關(guān)鍵,屬于難題．第Ⅱ卷二?填空題13。已知，則______?！敬鸢浮?【解析】【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．【詳解】解：，，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14。函數(shù)的零點(diǎn)有______個(gè).【答案】1【解析】【分析】由題求函數(shù)的零點(diǎn)既是的根，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合求出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由得,即,令，，大致圖象如圖所示，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn),故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15。已知函數(shù)，若，則______.【答案】0【解析】【分析】由函數(shù)的解析式可得的解析式,進(jìn)而分析可得，據(jù)此分析可得答案．【詳解】解：∵,∴，∴,若，則，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分析的值，屬于基礎(chǔ)題．16。下列四個(gè)判斷正確的是______（寫出所有正確判斷的序號(hào).)①函數(shù)是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)；②函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；③已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為，則的值為；④設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解，且，則的值為.【答案】②③【解析】【分析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：①函數(shù)，由于,，所以該函數(shù)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)與函數(shù)，所以這兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)，故②正確；③已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為，∴為函數(shù)的最大值或最小值，∴，解得,故③正確；④設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解，，，，且，根據(jù)函數(shù)的圖象：所以，故,由于,,整理得，則的值為，故④錯(cuò)誤；故答案為:②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)要點(diǎn)有：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題．三?解答題17。已知全集,集合，集合.（1）若，求，;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）,；（2）．【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，計(jì)算時(shí)集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算的定義求解，；（2）由得，由此列出不等式組求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解:（1）由題意,當(dāng)時(shí),，則，所以，；（2）若，則,∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題,考查了集合的包含關(guān)系應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．18.已知是第四象限角，。(1)若，求的值;（2）令，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域?！敬鸢浮浚?）；（2）．【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出;（2）利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】解：（1）,,，是第四象限角，,；（2），當(dāng)時(shí),，，函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角的三角函數(shù)關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19。為落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策,讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2018年在其扶貧基地投入萬元研發(fā)資金，用于蔬菜的種植及開發(fā)，并計(jì)劃今后十年內(nèi)在此基礎(chǔ)上,每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)10％。（1)寫出第年(2019年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)(萬元）與的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從第幾年開始(2019年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過萬元？（參考數(shù)據(jù))【答案】（1），定義域?yàn)?；?)從第8年開始，每年投入的資金數(shù)將超過200萬元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得萬元,其定義域?yàn)?，?)由,解得即可．【詳解】解：(1）第一年投入的資金數(shù)為萬元，第二年投入的資金數(shù)為萬元，第年年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬元）與的函數(shù)關(guān)系式萬元，其定義域?yàn)?；?)由可得,即，即企業(yè)從第8年開始年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過200萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的選擇，屬于基礎(chǔ)題．20。已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為。（1)求的值，并求出在上的解析式；（2)若對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）b=1,當(dāng)時(shí)，；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的解析式可得，解可得的值，再設(shè)，則，結(jié)合函數(shù)奇偶性即可得出答案；(2）根據(jù)題意,由（1）的結(jié)論可得上函數(shù)的解析式,用換元法分析可得在上的值域，據(jù)此分析可得答案．【詳解】解：（1)∵為定義在上的奇函數(shù)，∴，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為，則，∴，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為,設(shè)，則，則，又由為奇函數(shù)，則，故當(dāng)時(shí)，；(2)由(1)可知,當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，則，即在上恒成立,若,必有，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．21。已知函數(shù)(1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對(duì)稱中心坐標(biāo);(2）若關(guān)于方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1）單調(diào)增區(qū)間為，對(duì)稱中心坐標(biāo)為；(2）．【解析】【分析】(1）利用倍角公式、和差公式化簡(jiǎn)函數(shù)得,由可得其單調(diào)區(qū)間,由可得對(duì)稱中心坐標(biāo)；(2）由可得，畫出圖象，根據(jù)關(guān)于方程在上有兩個(gè)不同的解，結(jié)合圖象可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：(1)∵，由可得,由得,解得，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，對(duì)稱中心坐標(biāo)為；(2）由可得，,畫出函數(shù)的圖象,∵，若關(guān)于方程在上有兩個(gè)不同的解，則，∴,實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22。對(duì)于函數(shù),總存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．（1)當(dāng),時(shí)，求關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有關(guān)于參數(shù)兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）當(dāng),時(shí)，函數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)不動(dòng)點(diǎn)，試求參數(shù)的取值范圍．【答案】(1）4或；（2）；(3)．【解析】【分析】（1）當(dāng)，時(shí)，結(jié)合已知可得，解方程可求；（2)由題意可得,恒有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次方程的根的