2021學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)下冊期末達(dá)標(biāo)檢測試卷（5）（解析版）

2021年度九年級數(shù)學(xué)下冊期末達(dá)標(biāo)檢測試卷（5）說明：試卷總分120分，答題時(shí)間90分鐘。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1.（2020?揚(yáng)州模擬）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．從正面看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，第三層左邊一個(gè)小正方形，2.（2020?襄陽模擬）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱．3.(2019安徽)一個(gè)由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．幾何體的俯視圖是：4.（2019湖北仙桃）反比例函數(shù)y=-3/x，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3） B．圖象位于第二、四象限 C．圖象關(guān)于直線y＝x對稱 D．y隨x的增大而增大【答案】D【解析】由點(diǎn)（1，﹣3）的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)y=-3/x，故A是正確的；由k＝﹣3＜0，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數(shù)的對稱性，可知反比例函數(shù)y=-3/x關(guān)于y＝x對稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D是不正確的。5.（2019黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（）A． B． C．4 D．6【答案】C【解析】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；平行四邊形的面積。設(shè)A(a,b)，B（a+m，b），依題意得，，∴，化簡得m=4a.∵，∴ab=1，∴S平行四邊形OABC=mb=4ab=4×1=4，故選C.6．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】由點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，可得出DE為△ABC的中位線，進(jìn)而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出△ADE與△ABC的面積之比．∵點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故選：C．7.（2019年廣西玉林市）如圖，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有（）A．3對 B．5對 C．6對 D．8對【答案】C【解析】圖中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA，∵AB∥EF∥DC，AD∥BC∴△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA共有6個(gè)組合分別為：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC∽△CBA，CFG∽△CBA8.（2019海南）如果反比例函數(shù)y＝（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2【答案】D【解析】反比例函數(shù)y＝圖象在一、三象限，可得k＞0．解：∵反比例函數(shù)y＝（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了反比例函數(shù)y＝圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵要知道k的決定性作用．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）9．（2020?齊齊哈爾模擬）三棱柱的三視圖如圖所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．則AB的長為cm．【答案】4．【解析】根據(jù)三視圖的對應(yīng)情況可得出，△EFG中FG上的高即為AB的長，進(jìn)而求出即可．過點(diǎn)E作EQ⊥FG于點(diǎn)Q，由題意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=×8=4（cm）．（2019湖北荊州）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接AF、BE交于點(diǎn)G，則S△EFG：S△ABG=________A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【答案】1：9【解析】利用相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方即可解決問題；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∴△EFG∽△BAG，∴=（）2=11．（2019山東濱州）反比例函數(shù)y＝圖象的兩個(gè)分支與一次函數(shù)y＝x+b的圖象相交于點(diǎn)A（1，y）、B，BD垂直于y軸，垂足為D，△OBD的面積為1，則b的值是．【答案】1．【解析】根據(jù)題意反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得反比例函數(shù)的解析式，代入A（1，y），求得y的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b的值．解：∵反比例函數(shù)y＝圖象的兩個(gè)分支與一次函數(shù)y＝x+b的圖象相交于點(diǎn)A（1，y）、B，∴反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∵△OBD的面積為1，∴k＝1，∴k＝2，∴反比例函數(shù)為y＝，∵反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，y），∴y＝＝2，∴A（1，2），代入y＝x+b得，2＝1+b，∴b＝112.（2019貴州省安順市）如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1＝k1/x（x＞0）及y2＝k2/x（x＞0）的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，已知△OAB的面積為4，則k1﹣k2＝．第15題圖第15題圖【答案】8【解析】∵反比例函數(shù)y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象均在第一象限內(nèi)，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x軸，∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝4，解得：k1﹣k2＝8．故答案為：8．13.（2019?山東省濱州市）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結(jié)論：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF?DF．其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】①③④．【解析】本題考查，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于填空題中的壓軸題．①正確．只要證明EC＝EA＝BC，推出∠ACB＝90°，再利用三角形中位線定理即可判斷．②錯誤．想辦法證明BF＝2OF，推出S△BOC＝3S△OCF即可判斷．③正確．設(shè)BC＝BE＝EC＝a，求出AC，BD即可判斷．④正確．求出BF，OF，DF（用a表示），通過計(jì)算證明即可．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，OD＝OB，OA＝OC，∴∠DCB+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠DCB＝120°，∵EC平分∠DCB，∴∠ECB＝∠DCB＝60°，∴∠EBC＝∠BCE＝∠CEB＝60°，∴△ECB是等邊三角形，∴EB＝BC，∵AB＝2BC，∴EA＝EB＝EC，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，EA＝EB，∴OE∥BC，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴EO⊥AC，故①正確，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴＝＝，∴OF＝OB，∴S△AOD＝S△BOC＝3S△OCF，故②錯誤，設(shè)BC＝BE＝EC＝a，則AB＝2a，AC＝a，OD＝OB＝＝a，∴BD＝a，∴AC：BD＝a：a＝：7，故③正確，∵OF＝OB＝a，∴BF＝a，∴BF2＝a2，OF?DF＝a?（a+a）＝a2，∴BF2＝OF?DF，故④正確，故答案為①③④．14.（2019四川瀘州）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，點(diǎn)E在邊CB上，CE＝2EB，點(diǎn)D在邊AB上，CD⊥AE，垂足為F，則AD的長為．【答案】9【解析】過D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DFA＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴，∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴，∴DH＝9，∴AD＝9，故答案為：9．15.（2019廣西百色）如圖，△ABC與△A'B'C'是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），則△A'B'C'的面積為．【答案】18．【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．解：∵△ABC與△A'B'C'是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），∴A′（4，4），C′（12，2），∴△A'B'C'的面積為：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．16.如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD=米，在實(shí)驗(yàn)樓的頂部B點(diǎn)測得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30°，底部C點(diǎn)的俯角是45°，則教學(xué)樓AC的高度是__________米（結(jié)果保留根號）．【答案】15+15【解析】考點(diǎn)是解直角三角形，特殊三角函數(shù)值A(chǔ)C=CD·tan30°+CD·tan45°=15+15.三、解答題（本大題有5小題，共56分）17．（10分）（2019四川自貢）計(jì)算：|﹣3|﹣4sin45°++（π﹣3）0【答案】4【解析】原式第一項(xiàng)利用絕對值的意義化簡，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)化為最簡二次根式，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解：原式＝3﹣4×+2+1＝3﹣2+2+1＝4．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（10分）如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，位似比，四邊形A′B′C′D′和四邊形A″B″C″D″位似，位似比．四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD是位似圖形嗎？位似比是多少？【答案】是位似圖形，位似比為．【解析】A″、B″、C″、D″與對應(yīng)點(diǎn)A、B、C、D的連線經(jīng)過0，0點(diǎn)位維斯中心，所以四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD是位似圖形。位似比是多少？OA″/OA=OA′/OA=1/219．（14分）（2019湖南常德）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△APC的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】見解析?！窘馕觥坷命c(diǎn)A在y＝﹣x+3上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)y＝（k≠0）求k即可；設(shè)P（x，0），求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，則PC＝|3﹣x|，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程．解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函數(shù)y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)C，∴C（3，0），設(shè)P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（8，0）．20.（12分）（2019?四川省涼山州）如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，過點(diǎn)B作BM∥CD交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：BD2＝AD?CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的長．【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC的長度是本題的關(guān)鍵．證明：（1）通過證明△ABD∽△BCD，可得，可得結(jié)論；∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD?CD（2）由平行線的性質(zhì)可證∠MBD＝∠BDC，即可證AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD?CD和勾股定理可求MC的長，通過證明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的長．∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD?CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝21.（10分）（2019廣東深圳）如圖所示，某施工隊(duì)要測量隧道長度BC，AD=600米，AD