2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)試卷（人教版）03（解析版）

期中檢測(cè)03姓名：___________考號(hào)：___________分?jǐn)?shù)：___________（考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分）選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知，則的值為（）A． B． C． D．0【答案】D【分析】將代入代數(shù)式，然后根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．2．估算的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．6與7之間 B．7與8之間 C．8與9之間 D．9與10之間【答案】C【分析】先進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，然后再進(jìn)行估算．【詳解】解：∵4，而45，∴原式運(yùn)算的結(jié)果在8到9之間；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算、無(wú)理數(shù)的近似值問題，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．已知a＜b,化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是()A． B． C． D．．【答案】A【解析】【分析】由于二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么﹣a3b≥0，通過觀察可知ab必須異號(hào)，而a＜b，易確定a、b的取值范圍，也就易求二次根式的值．【詳解】∵有意義，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0．又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與性質(zhì)．二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，從而必須保證開方出來(lái)的數(shù)也需要是非負(fù)數(shù)．4．化簡(jiǎn)，所得的結(jié)果為().A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】將被開方數(shù)進(jìn)行通分，再開方即可得到結(jié)果.【詳解】．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（0，﹣1），D（0，1），則以C為圓心，AC為半徑作弧，與y軸的正半軸交于點(diǎn)A1，A1的坐標(biāo)為（）A．（0，） B．（0，） C．（0，1） D．（0，1）【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理可計(jì)算OA1的長(zhǎng)，得A1的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得：AD⊥CD．∵AD=1，CD=2，∴AC=A1C，∴OA11，∴A1的坐標(biāo)為（0，1），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形和坐標(biāo)的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸上（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），點(diǎn)在軸正半軸上．若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC=5，再利用面積法求出OC，進(jìn)而即可求解．【詳解】在中，∵，，∴BC=，∴，即：OC=，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理以及圖形與坐標(biāo)，熟練掌握“等積法”是解題的關(guān)鍵．7．如圖，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到的中點(diǎn)，若，點(diǎn)移動(dòng)的最短距離為5，則圓柱的底面周長(zhǎng)為（）A．6 B．4 C．8 D．10【答案】A【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求出AB即可求解．【詳解】解：圓柱的側(cè)面展開圖如圖，點(diǎn)P移動(dòng)的最短距離為AS=5，根據(jù)題意，BS=BC=4，∠ABS=90°，∴AB===3，∴圓柱的底面周長(zhǎng)為2AB=6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的側(cè)面展開圖、最短路徑問題、勾股定理，熟練掌握?qǐng)A柱的側(cè)面展開圖，得出點(diǎn)P移動(dòng)的最短距離是AS是解答的關(guān)鍵．8．如圖，P是等邊△ABC形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC為邊在形外作△AP′C≌△APB，連接PP′，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．△APP'是正三角形 B．△PCP'是直角三角形 C．∠APB＝150° D．∠APC＝135°【答案】D【分析】先運(yùn)用全等得出，，從而得出，得出△APP'是正三角形，根據(jù)比值設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)勾股定理逆定理得出，逐一判斷即可【詳解】解：△ABC是等邊三角形△AP′C≌△APB，，是正三角形，故A說法正確，不符合題意；PA：PB：PC＝3：4：5，設(shè)PA=3x,PB=4x,PC＝5x根據(jù)勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，且故B選項(xiàng)說法正確，不符合題意；又是等邊三角形，故C選項(xiàng)說法正確，不符合題意；不能求出的度數(shù)，故D說法錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意，由已知條件，聯(lián)想到所學(xué)的定理，充分挖掘題目中的結(jié)論．9．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，則菱形的面積為（）A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且互相平分，可得出對(duì)角線AC的長(zhǎng)度，依據(jù)勾股定理即可得到另一條對(duì)角線的的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)公式可得出菱形的面積．【詳解】解：∵對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA＝1，∴AC＝2OA＝2，∵菱形的邊長(zhǎng)為，∴AB＝，∴，∴BD＝2BO＝4，∴S菱形ABCD＝BD?AC＝×4×2＝4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的計(jì)算，掌握菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在菱形中，，E、F分別是邊、的中點(diǎn)，于點(diǎn)P，則的度數(shù)是（）．A．50° B．45° C．40° D．30°【答案】A【分析】首先延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而不難求得∠FPC的度數(shù)．【詳解】延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠GBF=∠PCF，

∵F是邊BC的中點(diǎn)，

∴BF=CF，

在△BGF與△CPF中，∴△BGF≌△CPF（ASA）∴GF=PF，∴F為PG中點(diǎn)．

又∵由題可知，∠BEP=90°，

∴EF=PG，

∵PF=PG，

∴EF=PF，

∴∠FEP=∠EPF，

∵∠BEP=∠EPC=90°，

∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=80°，

∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，

∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°-80°）=50°，

∴∠FPC=50°；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．11．如圖，在矩形中，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】利用勾股定理求出AF，根據(jù)矩形的四個(gè)角是直角可得∠ADC=∠C=90°，然后求出四邊形CDFE是矩形，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ADE=∠CDE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠CED，然后可得∠CDE=∠CED，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CD=CE，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形得到矩形CDFE是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等求出DF，根據(jù)AD=AF+DF即可得解．【詳解】解：∵，，，∴，在矩形中，∠ADC=∠C=90°，∵，∴∠DFE=90°，∴四邊形CDFE是矩形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∴矩形CDFE是正方形，∵EF=3，∴DF=EF=3，∴AD=AF+DF=4+3=7．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)．熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接、、，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．若，，下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)到直線的距離為；④；⑤正方形．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④ D．①②⑤【答案】D【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EDC＝∠PDA，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD＝∠CED，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠CEP＝90°，即可證；③過C作CF⊥DE，交DE的延長(zhǎng)線于F，利用②中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求CE，結(jié)合△DEP是等腰直角三角形，可證△CEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、CF；⑤在Rt△CDF中，利用勾股定理可求CD2，即是正方形的面積；④連接AC，求出△ACD的面積，然后減去△ACP的面積即可．【詳解】解：①∵DP⊥DE，∴∠PDE＝90°，∴∠PDC＋∠EDC＝90°，∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠PDC＋∠PDA＝90°，∴∠EDC＝∠PDA，在△APD和△CED中∴（SAS）（故①正確）；②∵，∴∠APD＝∠CED，又∵∠CED＝∠CEA＋∠DEP，∠APD＝∠PDE＋∠DEP，∴∠CEA＝∠PDE＝90°，（故②正確）；③過C作CF⊥DE，交DE的延長(zhǎng)線于F，∵DE＝DP，∠EDP＝90°，∴∠DEP＝∠DPE＝45°，又∵②中∠CEA＝90°，CF⊥DF，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∵，∠EDP＝90°，∴∴，∴CF＝EF＝，∴點(diǎn)C到直線DE的距離為（故③不正確）；⑤∵CF＝EF＝，DE＝1，∴在Rt△CDF中，CD2＝（DE＋EF）2＋CF2＝，∴S正方形ABCD＝CD2＝（故⑤正確）；④如圖，連接AC，∵△APD≌△CED，∴AP＝CE＝，∴＝S△ACD﹣S△ACP＝S正方形ABCD﹣×AP×CE＝×（）﹣××＝．（故④不正確）．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．若一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為a，這條邊上的高為6，其面積與一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形的面積相等，則a＝________．【答案】2【解析】由題意可得：，∴，解得：.故答案為.14．若＝2.5，則的值為_____．【答案】【分析】設(shè)=a，將原等式變形后可求得a的值，代入所求式子可得結(jié)論．【詳解】設(shè)=a，則24-t2=a2，8-t2=a2-16，∵?=2.5，a-=，a?＝，兩邊同時(shí)平方得：(a?)2＝a2?16，解得：a=，則，=+，=+，=+，=+，=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題是二次根式的化簡(jiǎn)求值問題，利用換元法，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，解方程可解決問題，計(jì)算量大，要細(xì)心．15．如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)為______．【答案】45°【分析】分別在格點(diǎn)三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長(zhǎng)度，繼而可得出∠ABC的度數(shù)．【詳解】如圖，連接AC．

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，

∵，即，∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ABC=45°．

故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，判斷△ABC是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵，注意在格點(diǎn)三角形中利用勾股定理．16．一架梯子長(zhǎng)米，如圖那樣斜靠在一面墻上（），梯子底端離墻米（米），如果云梯的頂端下滑了米（米），那么它的底端在水平方向滑動(dòng)的距離的邊長(zhǎng)是_______米．【答案】【分析】利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度OA，梯子下滑1米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度OA＇，再次使用勾股定理求出OB＇，由梯子底端在水平方向滑動(dòng)的距離BB＇=OB＇－OB即可得出答案．【詳解】，，，又，，，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中正確的使用勾股定理求OB′的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在矩形ABCD中，2AE＝BE，將△ABE，△DEC分別沿BE，EC翻折，∠D′EA′＝15°，則∠ECB＝_______．【答案】37.5°【分析】由矩形的性質(zhì)可得∠A＝90°，AD∥BC，由銳角三角函數(shù)可得∠AEB＝60°，由折疊的性質(zhì)可得∠AEB＝∠AEB＝60°，∠DEC＝∠DEC，即可求∠ECB的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵cos∠AEB＝＝，∴∠AEB＝60°，由折疊可得∠AEB＝∠AEB＝60°，∠DEC＝∠DEC，∵∠AEB＋∠AEB＋∠DEC＋∠DEC?180°＝∠DEA，∴∠DEC＝37.5°∵AD∥BC，∴∠ECB＝∠DEC＝37.5°，故答案為：37.5°．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，利用銳角三角函數(shù)求∠AEB的度數(shù)是本題的關(guān)鍵．18．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A是它的外角的，延長(zhǎng)CB到E，使CE＝CD，過E作EF⊥CD于F，若EF＝1，則DF的長(zhǎng)等于____．【答案】2﹣【解析】【分析】由題中條件∠A是它的外角的，可求解∠A的大小，則可在Rt△CEF中由EF的長(zhǎng)求解CF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠A是它外角的，

∴∠A=·(180°?∠A)，∠A=30°，

∴∠C=30°．

在Rt△CEF中，∠C=30°，EF=1，

∴CE=CD=2，CF=，

故DF=2﹣，

故本題答案為2﹣三、解答題（本大題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．計(jì)算：(1)(2+)(2-)；(2)(-)(+)【答案】(1)17；(2).【解析】【分析】解：（1）利用平方差公式即可解答.(2)先化簡(jiǎn)，再構(gòu)造平方差形式進(jìn)行解答.【詳解】(1)原式=20-3=17.(2)原式=（2）（+）=(2)(2)=.【點(diǎn)睛】本題主要考察平方差公式，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.20．化簡(jiǎn)求值：已知：x＝，y＝，求(x+3)(y+3)的值．【答案】【解析】【分析】將x和y的值分母有理化，再代入到原式xy+3x+3y+9＝xy+3（x+y）+9計(jì)算可得．【詳解】當(dāng)x＝＝＝，y＝＝＝時(shí)，原式＝xy+3x+3y+9＝xy+3（x+y）+9＝×+3×（+）+9＝+3×+9＝+3+9＝+3．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值與分母有理化，正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式及二次根式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是解答問題的關(guān)鍵．21．某消防部隊(duì)進(jìn)行消防演練．在模擬現(xiàn)場(chǎng)，有一建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)后，發(fā)現(xiàn)離建筑物的水平距離最近為12m，如圖，即AD＝BC＝12m，此時(shí)建筑物中距地面12.8m高的P處有一被困人員需要救援．已知消防云梯車的車身高AB是3.8m，問此消防車的云梯至少應(yīng)伸長(zhǎng)多少米？【答案】此消防車的云梯至少應(yīng)伸長(zhǎng)15m.【分析】根據(jù)題意可知：△PAD為直角三角形，已知PC、AD和DC的長(zhǎng)，要求PA的長(zhǎng)；接下來(lái)結(jié)合題目已知，PD＝PC－DC，在△PDC中，由勾股定理即可求得PA的長(zhǎng).【詳解】因?yàn)镃D＝AB＝3.8m，所以PD＝PC－CD＝9m.在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2，得AP＝15m.所以此消防車的云梯至少應(yīng)伸長(zhǎng)15m.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理的內(nèi)容是關(guān)鍵22．如圖，把一塊等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，測(cè)得AD＝5cm，BE＝7cm，求該三角形零件的面積．【答案】該零件的面積為37cm2．【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理計(jì)算出AC長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式計(jì)算出該零件的面積即可．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===（cm），∴BC=cm，∴該零件的面積為：××=37（cm2）．故答案為37cm2．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用,等腰直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.23．如圖①，在平行四邊形ABCD中，BC＝5，對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)為x2﹣14x+48＝0的兩根，且AC＜BD．（1）請(qǐng)判斷四邊形ABCD為何特殊的平行四邊形，說明你的理由；（2）在（1）成立的情況下，如圖②，作AE⊥BC，試求BE的長(zhǎng)．【答案】（1）菱形，理由見解析；（2）1.4【分析】（1）解方程求得AC和BD，進(jìn)而求得BO＝4，CO＝3，根據(jù)AB＝5，BO＝4，CO＝3，根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出∠BOC＝90°，從而判斷平行四邊形ABCD為菱形；（2）根據(jù)菱形的面積公式求得AE，然后根據(jù)勾股定理得到BE．【詳解】解：（1）平行四邊形ABCD為菱形，理由