山西省朔州市右玉縣2024屆九年級上學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(含答案)

姓名________________ 準(zhǔn)考證號________________2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)（人教版）第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標(biāo)號在答題卡相應(yīng)位置涂黑.1.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來，下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）A.至少有一個黑球 B.至少有一個白球C.至少有兩個黑球 D.至少有兩個白球3.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)是（）A.100° B.128° C.124° D.104°4.如圖所示，一圓弧過方格的格點(diǎn)ABC，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.將拋物線通過平移后，得到拋物線的解析式為，則平移的方向和距離是（）A.向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度B.向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度C向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度D.向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度6.已知正多邊形的一個外角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.8 D.107.“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德.小剛、小強(qiáng)計劃利用國慶假期從A，B，C三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動，則兩人恰好選到同一處的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，AB是的直徑，PA與相切于點(diǎn)A，，OC的延長線交PA于點(diǎn)P，則的度數(shù)是（）A.20° B.40° C.50° D.60°9.某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，，.若的半徑為5，則的長為（）A. B. C. D.第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.若點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則_________.12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_______.13.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，BC是的直徑，，則的度數(shù)是_______.14.如圖，在正方形ABCD中，分別以四個頂點(diǎn)為圓心.以邊長的一半為半徑西圓弧，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米（米粒大小忽略不計），則米粒落在圖中陰影部分的概率為_______.15.《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股一十五步.問勾中容圓徑幾何?”譯文：今有一個直角三角形，勾（短直角邊）長為8步.股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少?書中給出的算法譯文如下：如圖，根據(jù)勾股，求得弦長用勾，股、弦相加作為除數(shù)，用勾乘以股，再乘以2作為被除數(shù).商即為該直角三角形內(nèi)切圓的直徑，求得該直徑等于_______步。（注：“步”為長度單位）三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本題10分）解方程：（1）； （2）.17.（本題8分）我市某中學(xué)舉行“中國夢·我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.圖1圖2（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有_________名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為__________度，圖中m的值為_________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級中男生只有1名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學(xué)生恰好是一男一女的概率.18.（本題8分）在長度均為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，.（1）將沿著x軸向左平移5個單位后得到，請在圖中畫出平移后的；（2）將繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的；（3）將線段AB繞著某個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到（其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），則這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是__________________.19.（本題7分）為了解我國的數(shù)學(xué)文化，小明和小紅從《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》（依次用A、B、C表示）三本書中隨機(jī)抽取一本進(jìn)行閱讀，小明先隨機(jī)抽取一本，小紅再從剩下的兩本中隨機(jī)抽取一本.請用列表或畫樹狀圖的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的概率20.（本題8分）閱讀與思考：日晷儀也稱日晷，是觀測日影計時的儀器.它是根據(jù)日影的位置，指定當(dāng)時的時辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍使用的計時儀器。小東為了探究日晷的奧秘，在不同時刻對日晷進(jìn)行了觀察如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點(diǎn)D為日晷與底座的接觸點(diǎn)（即BC與相切于點(diǎn)D）.點(diǎn)A在上，OA為某一時刻晷針的影長，AO的延長線與交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)B，連接AC，OC，CE，，.（1）求證：；（2）求CE的長.21.（本題9分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D是上AB異側(cè)的兩點(diǎn)，，交CB的延長線于點(diǎn)E，且BD平分.（1）求證：DE是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積.22.（本題12分）綜合與實(shí)踐：【問題情境】有這樣一道題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，C是BC上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)E，，且交AG于點(diǎn)F.求證：.圖1圖2圖3小明通過證明解決了問題，在此基礎(chǔ)上他進(jìn)一步提出了以下問題，請你解答：【知識探究】（1）若圖1中的點(diǎn)G為CB延長線上一點(diǎn)，其余條件不變，如圖2所示，猜想此時AF，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；【綜合提升】（2）將圖1中的繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，如圖3所示，若正方形的邊長為3，求的長度.23.（本題13分）綜合與探究：在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)E.圖1圖2圖3（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC，AD，CD，試判斷的形狀，并說明理由；（3）點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，的面積記為S，求S的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、選擇題（本大題共10個小題.每小題3分，共30分）1-5CADCD 6-10ABCBC二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11、-1 12、且 13、120° 14、 15、6三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16、解：（1），移項，得.................1分配方，得，即................3分由此可得，...............4分，................5分（2），因式分解，得，...............7分于是得或，...............9分，................10分17、解：（1）根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)為：（人），表示“D等級”的扇形的圓心角為；C等級所占的百分比為，所以，故答案為：20，72，40................3分（2）B等級的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：.............4分（3）根據(jù)題意列出表格，如下：男女1女2男女1，男女2，男女1男，女1女2，女1女2男，女2女1，女2...............6分共有6種等可能的結(jié)果，其中恰是一男一女的有4種，所以恰好是一男一女的概率為................8分18.解：（1）如圖，即為所求；...............3分（2）如圖，即為所求；...............6分（3）將線段AB繞著某個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到（其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），則這個定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為................8分故答案為：.19、解：畫樹狀圖為：..............3分共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)為4種，..............5分所以抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的概率...............7分20、（1）證明：如圖，連接OD，∵BC與相切于點(diǎn)D，∴，∵，∴，∴，..............1分∵，，∴，在與中，，∴，..............3分∴，∴；..............4分（2）解：∵，，∴，∴，∵，∴，..............5分∴，∴...............6分∴，..............7分∴...............8分21、（1）證明：如圖，連接OD，∵，∴，∵BD平分，∴，∵，..............2分∴，∴，∴，∴，∵OD是的半徑，∴DE是的切線；..............4分（2）解：如圖，連接OC，點(diǎn)O作，垂足為F，∵，，∴是等邊三角形，∴，，..............6分在中，，，，..............7分∴圖中陰影部分的面積=扇形BOC的面積-的面積∴圖中陰影部分的面積為...............9分22、（1）.證明如下：∵正方形ABCD，∴，...............1分∵，∴，∴，∴...............3分又∵，∴.在和中，∵，，∴，∴...............5分∵，∴...............6分（2）解：如圖，由題設(shè)得，∴，..............7分由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形...............10分又∵，∴四邊形是矩形.∴...............12分23、解：（1）由題意得二次函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)C，得，解得：，..............1分二次函數(shù)的解析式為：；..............2分（2）是直角三角形，理由如下：由（1）知，點(diǎn)，..............3分可得，，，..............4分∴，故為直角三角