麗江市寧蒗彝族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷(含答案)

絕密★啟用前麗江市寧蒗彝族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學校九年級（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（12月份））如圖，已知A、B兩點坐標分別為（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標為（）A.（8，6）B.（7，7）C.（7，7）D.（5，5）2.（2021?南潯區(qū)二模）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB//CD??，?AB⊥BD??，?AB=5??，?BD=4??，?CD=3??，點?E??是?AC??的中點，則?BE??的長為?(???)??A.2B.?5C.?5D.33.（浙江省嘉興市七年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖，在正方形ABCD中，P是線段AC上任意一點，過點P分別作EF∥AD，MN∥AB．設(shè)正方形AEPM和正方形CFPN的面積之和為S1，其余部分（即圖中兩陰影部分）的面積之和為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是（）A.S1＞S2B.S1≥S2C.S1＜S2D.S1≤S24.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?AD??平分?∠BAC??，?BC=10cm??，點?D??到?AB??的距離為?4cm??，則?DB=(???)??A.?6cm??B.?8cm??C.?5cm??D.?4cm??5.（浙江省杭州市蕭山區(qū)瓜瀝片九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））設(shè)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，已知∠AOB=130°，∠BOC=125°，則在以線段OA，OB，OC為邊構(gòu)成的三角形中，內(nèi)角不可能取到的角度是（）A.65°B.60°C.45°D.70°6.（2022年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬試卷（A））如圖，⊙O內(nèi)接△ABC，∠ACB=45°，∠AOC=150°，AB的延長線與過點C的切線相交于點D，若⊙O的半徑為1，則BD的長是（）A.B.C.D.7.（江西省宜春市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，從邊長為a+2的正方形紙片中剪去一個邊長為a-2的正方形（a＞2），剩余部分沿線剪開，再拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A.8aB.4aC.2aD.a2-48.（2022年春?宜興市校級期中）下列由左到右的變形中屬于因式分解的是（）A.24x2y=3x?8xyB.m2-2m-3=m（m-2）-3C.x2+2x+1=（x+1）2D.（x+3）（x-3）=x2-99.（黑龍江省大慶六十六中九年級（上）期中數(shù)學試卷）在△ABC中，若AB=AC，則sinB等于（）A.sinB.cosC.sinAD.cosA10.下列說法正確的是（）A.是分式B.分式的分子為0，則分式的值為0C.將式子（a+b）÷c寫成分數(shù)的形式是a+D.對于任意實數(shù)，總有意義評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?鳳慶縣校級期中）從八邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，八邊形的對角線有條，八邊形的內(nèi)角和為．12.（2022年福建省泉州市泉港三川中學中考數(shù)學模擬試卷（3））等腰Rt△ABC中，斜邊AB=6，則該三角形重心與外心之間的距離是．13.（2022年春?興化市校級月考）當x時，分式有意義．14.（陜西省渭南市富平縣七年級（下）期末數(shù)學試卷）小亮照鏡子時，發(fā)現(xiàn)T恤上的數(shù)字在鏡子里呈現(xiàn)“”的字樣，則它T恤上的數(shù)字實際是．15.（四川省成都市新都區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷）（1）你能求出（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以思考一下，從簡單的情況入手，分別計算下列各式的值：（a-1）（a+1）=；（a-1）（a2+a+1）=；（a-1）（a3+a2+a+1）=；…由此我們可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=．（2）利用（1）的結(jié)論，完成下面的計算：①2199+2198+2197+…+22+2+1；②（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1．16.（2022年春?江陰市校級月考）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則它是邊形．17.（2020?霍邱縣一模）因式分解??m318.（2008-2009學年廣東省惠州市惠城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）（2009春?惠城區(qū)期末）在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個圓周角（360°）時，就拼成了一個平面圖形．（1）請根據(jù)所示圖形，填寫表中空格：（2）如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？（3）如果用兩種正多邊形進行平面鑲嵌，舉出一例兩種正多邊形能進行平面鑲嵌的例子，并請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形（草圖）．19.（2016?香坊區(qū)一模）已知正方形ABCD的邊長為6，點P是直線AD上一點，并且滿足3AP=AD，連接BP，作線段BP的垂直平分線交直線BC于點Q，則線段CQ的長度為．20.（2022年春?江陰市校級月考）若分式有意義，則x的取值范圍是；當x=時，分式的值為0．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?鹿城區(qū)校級二模）如圖，?CE⊥AB??于點?E??，?BD⊥AC??于點?D??，?AB=AC??．（1）求證：?ΔABD?ΔACE??．（2）連接?BC??，若?AD=6??，?CD=4??，求?ΔABC??的面積．22.（江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)十中九年級（上）期中數(shù)學試卷）解方程：（1）x2+4x-2=0（2）=+2．23.已知一個正多邊形共有35條對角線，求：（1）這個正多邊形的邊數(shù)；（2）這個正多邊形每個內(nèi)角和每個外角的度數(shù)．24.已知△ABC中，分別以AB、AC同時向外作等腰三角形，其中AB=AE，AC=AD，M為BC的中點．（1）如圖1，若∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°，探索AM與DE的位置及數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，若∠BAC≠90°，∠BAE=∠CAD=90°，探索（1）中的結(jié)論是否成立并說明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD=180°，探索（1）中的結(jié)論是否成立并說明理由．25.下列四幅圖是怎樣利用旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱進行設(shè)計的？你能仿照其中的一個自己設(shè)計一個圖案嗎？26.（2020年秋?蘇州期末）（2020年秋?蘇州期末）已知，如圖，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點．（1）求證：MN⊥BD；（2）在邊AD上能否找到一點P，使得PB=PD？請說明理由．27.（江蘇省南通市啟東市南苑中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））引理：如圖1所示已知Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，則CD=AD=DB=AB應用格式為：∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AD=DB=AB如圖2所示已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為AB的中點，若E在直線AC上任意一點，DF⊥DE，交直線BC于F點．G為EF的中點，延長CG交AB直線于點H．（1）若E在邊AC上．①試說明DE=DF；②試說明CG=GH；（本題需要用引理）（2）若AE=3，CH=5．求邊AC的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖，作PH⊥x軸于H，連結(jié)PA、PB，∵∠AOB=90°，∴AB為△AOB外接圓的直徑，∴∠BPA=90°，∵A、B兩點的坐標分別為（8，0）、（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵∠AOP=45°，∴∠ABP=45°，∴△PAB和△POH都為等腰直角三角形，∴PA=AB=5，PH=OH，設(shè)OH=t，則PH=t，AH=8-t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8-t）2=（5）2，解得t1=7，t2=1（舍去），∴P點坐標為（7，7）．故選B．【解析】【分析】作PH⊥x軸于H，連結(jié)PA、PB，由A、B兩點的坐標可求出AB，由△PAB和△POH都為等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，設(shè)OH=t，在在Rt△PHA中，運用勾股定理求出t的值，即可得出點P的坐標．2.【答案】解：過點?C??作?CF⊥AB??的延長線于點?F??，如圖所示：?∵AB//CD??，?AB⊥BD??，?∴CD⊥BD??，?∵CF⊥AB??，?∴CF⊥CD??，?∴BD//CF??，?∴??四邊形?BFCD??是矩形，?∴BF=CD=3??，?CF=BD=4??，在??R??t在??R??t?∴BC=AB=5??，?∴ΔABC??是等腰三角形，?∵?點?E??是?AC??的中點，?∴BE⊥AC??，?∵??1?∴???1解得：?BE=5故選：?C??．【解析】過點?C??作?CF⊥AB??的延長線于點?F??，根據(jù)題意可判斷四邊形?BFCD??是矩形，則有?BF=CD=3??，?CF=BD=4??，再由勾股定理求得?BC=5??，?AC=45??，從而可判斷?ΔABC??是等腰三角形，則有?BE⊥AC??，利用三角形的等積可求解．本題主要考查矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是求得3.【答案】【解答】解：設(shè)正方形AEPM和正方形CFPN的邊長為a和b，則正方形AEPM和正方形CFPN的面積之和S1=a2+b2，圖中兩陰影部分的面積之和S2=ab+ab=2ab，把S1-S2=a2+b2-2ab=（a-b）2，因為（a-b）2≥0，所以可得S1≥S2，故選B．【解析】【分析】先設(shè)正方形AEPM和正方形CFPN的邊長為a和b，表示出S1與S2后比較即可．4.【答案】解：過點?D??作?DE⊥AB??于?E??，由題意得，?DE=4cm??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∠ACB=90°??，?DE⊥AB??，?∴DC=DE=4(cm)??，?∴BD=BC-DC=6(cm)??，故選：?A??．【解析】過點?D??作?DE⊥AB??于?E??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到?DC=DE??，結(jié)合圖形計算，得到答案．本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：以B為中心，將△BOA逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，則點A落在點C上，點O落在點D上，連接OD，如圖所示．∵OB=BD，∠OBD=60°，∴△BOD是等邊三角形，∴OD=OB，又∵CD=OA，故△COD是以O(shè)A，OB，OC為邊構(gòu)成的一個三角形．∵∠BOC=125°，∠BOD=60°，∴∠COD=65°；又∵∠BDC=∠AOB=130°，∠BDO=60°，∴∠ODC=70°；從而∠OCD=180°-65°-70°=45°．故求得以線段OA，OB，OC為邊構(gòu)成的三角形的各角為65°，70°，45°．故選B．【解析】【分析】以B為中心，將△BOA逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，則點A落在點C上，點O落在點D上，連接OD，找出△COD即為以線段OA，OB，OC為邊構(gòu)成的三角形，再由角與角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．6.【答案】【解答】解：連接OB，∵∠ACB=45°，∠AOC=150°，∴∠AOB=90°，∠BOC=60°，又OA=OB=OC=1，∴△AOB是等腰直角三角形，△OBC是等邊三角形，∠OAC=∠OCA=75°，∴AB=，BC=1，∠OAB=45°，∠OCB=60°．∵CD切圓于點C，∴∠OCD=90°，∴∠CAD=30°，∠ACD=75°，∴∠D=75°，∴CD=BC=1．根據(jù)切割線定理，得CD2=BD?AD，設(shè)BD=x，則有x（x+）=1，x2+x-1=0，x=（負值舍去）．故選C．【解析】【分析】連接OB．根據(jù)圓周角定理求得∠AOB=2∠ACB=90°，再根據(jù)等腰直角三角形AOB求得AB的長；根據(jù)等邊三角形OBC求得BC的長；根據(jù)等角對等邊可以求得CD=BC=1，最后根據(jù)切割線定理即可求解．7.【答案】【解答】解：（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故選A．【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．8.【答案】【解答】解：A、24x2y不是多項式，因而不是因式分解，選項錯誤；B、結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項錯誤；C、是因式分解，選項正確；D、結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項錯誤．故選C．【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)定義即可判斷．9.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B+∠A=90°，∴sinB=cos，故選B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形得到相等的角，根據(jù)相等的角的三角函數(shù)值相等求解．10.【答案】【解答】解：A、是分式，說法錯誤；B、分式的分子為0，則分式的值為0，說法錯誤；C、將式子（a+b）÷c寫成分數(shù)的形式是a+，說法錯誤；D、對于任意實數(shù)，總有意義，說法正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得A錯誤；根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零可得B錯誤；將式子（a+b）÷c寫成分數(shù)的形式是，故C錯誤；根據(jù)1+x2＞0，因此對于任意實數(shù)，總有意義．二、填空題11.【答案】【解答】解：八邊形的內(nèi)角和為（8-2）?180°=1080°；外角和為360°．從八邊形一個頂點出發(fā)可以畫8-3=5條對角線，八邊形共有×8×5=20條．故答案為：5，20，1080°．【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，已知多邊形的邊數(shù)，代入多邊形的內(nèi)角和公式就可以求出內(nèi)角和；任何多邊形的外角和是360度，與多邊形的邊數(shù)無關(guān)．n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，n邊形對角線的總條數(shù)為n（n-3）．12.【答案】【解答】解：∵直角三角形的外心是斜邊的中點，∴CD=AB=3，∵I是△ABC的重心，∴DI=CD=1，故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=3，根據(jù)重心的性質(zhì)求出ID的長即可．13.【答案】【解答】解：依題意得x-2≠0，解得x≠2．故答案為≠2．【解析】【分析】分式有意義，說明分母x-2≠0，解得x≠2．14.【答案】【解答】解：∵是從鏡子中看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∵5的對稱數(shù)字為2，1的對稱數(shù)字是1，∴實際數(shù)字為12，故答案為：12．【解析】【分析】關(guān)于鏡子的像，實際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對稱，根據(jù)相應數(shù)字的對稱性可得實際數(shù)字．15.【答案】【解答】解：（1）（a-1）（a+1）=a2-1；（a-1）（a2+a+1）=a3-1；（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；…由此我們可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100-1；故答案為：a2-1；a3-1；a4-1；a100-1；（2）①原式=（2-1）（2199+2198+2197+…+22+2+1）=2200-1；②原式=（-2-1）[（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1]=（-2）50-1=250-1．【解析】【分析】（1）已知等式利用平方差公式，多項式乘以多項式法則計算，以此類推得到一般性規(guī)律，即可求出所求式子的值；（2）利用（1）中計算將原式變形，計算即可得到結(jié)果．16.【答案】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n-2）×180°=360°×3，解得n=8，則這個多邊形的邊數(shù)為8．故答案為：八．【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．17.【答案】解：原式?=m(?m故答案為：?m(m+2)(m-2)??【解析】原式提取?m??，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：（1）填表如下：故答案為：60°，90°，108°，120°，180°-；（2）如限于用一種正多邊形鑲嵌，則由一頂點的周圍角的和等于360°得正三角形、正四邊形（或正方形）、正六邊形都能鑲嵌成一個平面圖形；（3）如：正方形和正八邊形能進行平面鑲嵌，如圖，【解析】【分析】（1）利用正多邊形一個內(nèi)角=180°-求解；（2）進行平面鑲嵌就是在同一頂點處的幾個多邊形的內(nèi)角和應為360°，因此我們只需驗證360°是不是上面所給的幾個正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍即可；（3）常見的兩種正多邊形的密鋪組合有：正三角形和正四邊形，正六邊形和正三角形，正方形和正八邊形，畫出其中一種即可．19.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC=AB=6，分為兩種情況：①如圖1所示：P在DA的延長線上時，連接BE，∵QE是BP的垂直平分線，∴PE=BE，設(shè)PE=BE=x，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2，（18-x）2+62=x2，解得：x=10，即PE=BE=10，∵AD∥BC，∴∠P=∠QBO，在△PEO和△BQO中∴△PEO≌△BQO（ASA），∴BQ=PE=10，∵CD=6，∴CQ=6+10=16；②如圖2所示：P在AD的延長線上時，此時CQ=10-6=4；故答案為：4或16．【解析】【分析】分為兩種情況：P在DA的延長線上時，P在AD的延長線上時，連接BE，根據(jù)線段垂直平分線求出PE=BE，根據(jù)勾股定理求出BE，根據(jù)全等求出BQ=PE，即可得出答案．20.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x-5≠0．解得：x≠5．==x-1．∵分式的值為0，∴x-1=0．解得：x=1．故答案為：x≠5；1．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零；分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．三、解答題21.【答案】證明：（1）?∵CE⊥AB??，?BD⊥AC??，?∴∠ADB=∠AEC=90°??，在?ΔABD??和?ΔACE??中，???∴ΔABD?ΔACE(AAS)??；（2）如圖，?∵ΔABD?ΔACE??，?AD=6??，?∴AE=AD=6??，?BD=CE??，?∵AD=6??，?CD=4??，?∴AC=10??，?∴EC=?AC?∴BD=8??，??∴SΔABC【解析】（1）由“?AAS??”可證?ΔABD?ΔACE??；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得?AE=AD=6??，?BD=CE??，由勾股定理可得?CE??的長，由三角形面積公式可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）把方程x2-4x+2=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得x2-4x=-2方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x2-4x+4=-2+4配方，得（x-2）2=2．開方，得x-2=±，解得，x1=2+，x2=2-；（2）設(shè)y=，則原方程化為y=+2，方程的兩邊同時乘以y，得y2=3+2y，即（y-3）（y+1）=0，解得，y=3或y=-1．經(jīng)檢驗，y=3、y=-1都是方程y=+2的根．當y=3時，=3，解得x=3；當y=-1時，=-1，解得x=1；經(jīng)檢驗，x=3和x=1都是原方程的根．故原方程的解為：x1=3，x2=1．【解析】【分析】（1）把常數(shù)項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-4的一半的平方．（2）設(shè)y=，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程，通過解該方程來求y的值，然后再來求x的值．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)這個正多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：=35，解得n1=10，n2=-7（不符題意，舍去），故這個正多邊形的邊數(shù)是十；（2）這個正多邊形每個外角的度數(shù)是：360°÷10=36°，每個內(nèi)角的度數(shù)是：180°-36°=144°．【解析】【分析】（1）設(shè)這個正多邊形是n邊形，根據(jù)n邊形共有對角線條，即可列出方程：=35，求解即可；（2）先根據(jù)多邊形外角和定理，用360°除以10可求出每個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形每個內(nèi)角與其相鄰的外角互為鄰補角可求出每個內(nèi)角的度數(shù)．24.【答案】【解答】解：（1）結(jié)論：DE=2AM，AM⊥DE．理由：如圖1中，延長MA交DE于N，∵M是BC的中點，∠BAC=90°，∴AM=BC，AM=MC，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE，∴BC=DE，∴AM=DE，∵AM=MC，∴∠MCA=∠MAC，∵∠CBA+BCA=90°，∴∠CBA+∠MAC=90°，∵△BAC≌△DAE，∴∠CBA=∠AED，又∵∠MAC=∠NAE，∴∠AEN+∠EAN=90°，∴AM⊥DE．（2）（1）中結(jié)論成立．理由：如圖2，延長AM到K，使MK=AM，連接BK、CK．∵M為BC邊的中點，∴BM=CM，∴四邊形ABKC是平行四邊形，∴AC=BK=AD，∠ABK+∠BAC=180°，∵∠DAC=∠EAB=90°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABK=∠DAE，在△ABK和△EAD中，，∴△ABK≌△EAD（SAS），∴AK=DE，∠BAK=∠AED，∴DE=2AM，∵∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，∴AM⊥DE，即DE=2AM且AM⊥DE．（3）數(shù)量關(guān)系成立：DE=2AM，位置關(guān)系不成立．理由：如圖3，延長AM到P，使MP=MA，連接BP．在△BMP和△CMA中，，∴△BMP≌△CMA（SAS），∴BP=AC=AD，∠BPM=∠CAM，又∵∠PBM=∠ACM，∴BP∥AC，∠ABP+∠ABP+∠BAC=180°，又∵∠BAE+∠CAD=180°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABP=∠EAD，在△ABP和△EAD中，，∴△ABP≌△EAD（SAS），∴PA=DE，∠BPA=∠EDA=∠PAC，∵PA=2AM，∴DE=2AM，∵∠PAD=∠CAD+∠PAC=∠AND+∠EDA，∴∠AND=∠DAC，∴∠AND不一定為90°，∴AM與DE不一定垂直．【解析】【分析】（1）由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知AM=CB，然后再證明△ABC≌△AED，從而可證明BC=DE，可證得：AM=DE，由△BAC≌△DAE，然后在證明∠AEN+∠EAN=90°，可知AM⊥DE．（2）延長AM到K，使MK=AM，連接BK、CK．可證得四邊形ABKC是平行四邊形，然后再證明△ABK≌△EAD（SAS），從而可證得：DE=2AM．再根據(jù)∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，可證明AM⊥DE．（3）延長AM到P，使MP=MA，連接BP．由BM=CM，∠BMP=∠CMA可證得△BMP≌△CMA（SAS），從而得到：BP=AC=AD，∠