張家口宣化縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前張家口宣化縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣西桂林市十九中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個數(shù)有（）①x2-x+4=0；②=4；③=4；④=1；⑤=6；⑥+=2．A.2個B.3個C.4個D.5個2.（新人教版九年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)B（8））下列圖形旋轉(zhuǎn)60°后可與自身重合的是（）A.等邊三角形B.正六邊形C.正方形D.平行四邊形3.（2022年春?太原期中）下列各式中能用平方差公式計算的是（）A.（a+3b）（3a-b）B.（3a-b）（3a-b）C.（3a-b）（-3a+b）D.（3a-b）（3a+b）4.（河南省周口市太康縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法：①同一張底片洗出的10張一寸照片是全等形；②我國國旗上的四顆小五角形是全等形；③所有的正六邊形是全等形；④面積相等的兩個長方形是全等形．其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列分解因式的過程中，分解因式正確的是（）A.-xz+yz=-z（x+y）B.3a2b-2ab2+ab=ab（3a-2b）C.6xy2-8y3=2y2（3x-4y）D.x2+3x-4=（x+2）（x-2）+3x6.（四川省雅安市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法中，正確的有（）個．（1）若a＞b，則ac2＞bc2（2）若ac2＞bc2，則a＞b（3）對于分式，當(dāng)x=2時，分式的值為0（4）若關(guān)于x的分式方程=有增根，則m=1．A.2B.3C.4D.17.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下2.1分解因式練習(xí)卷（））如果，分解后有一個因式為，那么k的值（）A.6B.C.D.8.（《3.4分式方程》2022年同步練習(xí)）下列式子，是分式方程的是（）A.+B.=C.+4=D.-=19.（福建省泉州市晉江市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）兩個長方形可排列成圖（1）或圖（2），已知數(shù)據(jù)如圖所示，則能利用此圖形說明等式成立的是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab10.（2022年山東省棗莊市薛城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.48°B.36°C.30°D.24°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年山東省聊城市東昌府區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）（2014?東昌府區(qū)模擬）一個汽車車牌在水中的倒影如圖，則該車的牌照號碼是．12.（2022年春?太康縣校級月考）觀察下列等式：第1個等式：a1==（1-）；第2個等式：a2==（-）；第3個等式：a3==（-）；第4個等式：a4==（-）；…請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個等式：a5==．（2）用含n的式子表示第n個等式：an==（n為正整數(shù)）．（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2016的值．13.（2022年春?重慶校級月考）如果一個自然數(shù)能表示為兩個自然數(shù)的平方差，那么稱這個自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：16=52-32，16就是一個智慧數(shù)，小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)進(jìn)行了如下的探索：小明的方法是一個一個找出來的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王認(rèn)為小明的方法太麻煩，他想到：設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)．問題：（1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個智慧數(shù)是（2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請利用所學(xué)的知識判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由．14.（江蘇省宜城環(huán)科園教學(xué)聯(lián)盟七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）一個同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計算時，所得的內(nèi)角和為1125°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢測發(fā)現(xiàn)少了一個內(nèi)角，則這個內(nèi)角是度．15.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：x2-5x+2=．16.如圖所示，以∠B為內(nèi)角的三角形共有個．17.如圖，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分線，且∠ABC=54°，則∠EFD=______°．18.（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）若分式方程=（其中k為常數(shù)）產(chǎn)生增根，則k=．19.（浙江省臺州市臨海市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?臨海市期末）如圖，若∠B=40°，A、C分別為角兩邊上的任意一點，連接AC，∠BAC與∠ACB的平分線交于點P1，則∠P1=，D、F也為角兩邊上的任意一點，連接DF，∠BFD與∠FDB的平分線交于點P2，…按這樣規(guī)律，則∠P2016=．20.（2022年秋?揚州校級期末）（2022年秋?揚州校級期末）甲、乙兩人同時開車從A地出發(fā)，沿同一條道路去B地，途中都以兩種不同的速度V1與V2（V1＞V2）行駛．甲前一半路程以速度V1勻速行駛，后一半路程以速度V2勻速行駛；乙前一半時間以速度勻速V2行駛，后一半時間用以速度V1勻速行駛．（1）設(shè)甲乙兩人從A地到B地的平均速度分別為V甲和V乙，則V甲=；V乙=（用含V1、V2的式子表示）．（2）甲、乙兩人（填甲或乙）先到達(dá)B地．（3）如圖是甲、乙二人從A地到B地的路程S（千米）和時間t（小時）之間的函數(shù)圖象．請你求出：①S、V1、V2的值．②甲乙出發(fā)后幾小時在途中相遇？評卷人得分三、解答題（共7題）21.（江蘇期中題）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=42°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù).22.（2021?倉山區(qū)校級三模）如圖，在等腰?ΔABC??中，?CA=CB??．（1）求作?CA??邊上的高?BD??；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，取?AB??的中點?M??，連接?CM??交?BD??于點?P??，連接?AP??，求證：?AP⊥BC??．23.牧馬人某天要從馬廄牽出馬，先到草地邊的某一處牧馬，再到河邊飲水，然后回到帳篷，為了便于研究，以河邊為x軸、草地邊為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，馬廄P的坐標(biāo)為（2，-4），帳篷Q的坐標(biāo)為（6，-2），請你幫他確定這一天的最短路線．（1）請你作出最短路線并簡要說明作法；（2）求最短路線中草地邊的牧馬點M和河邊飲水點N的坐標(biāo)；（3）求這個最短路線的長度．24.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下3.4分式方程練習(xí)卷（））甲做90個機(jī)器零件所用的時間與乙做120個機(jī)器零件所用的時間相等，又已知平均每小時甲、乙兩人一共做了35個零件，求甲、乙每小時各做多少個？25.計算：?．26.（云南省曲靖市羅平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）把下列各式分解因式：（1）ab4-a（2）x2+2xy+y2-1．27.（2021?于洪區(qū)一模）正方形?ABCD??，點?E??在射線?CD??上，連接?AE??，以?AE??為斜邊，作??R??t?Δ?A??E??F???，（1）如圖，點?E??在線段?CD??上．①求?∠ADF??的度數(shù)．②求證：?CE=2（2）若?DE=2??，以?A??，?E??，?D??，?F??為頂點的四邊形的面積為6時，請直接寫出?DF??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①x2-x+4=0、②=4、⑥+=2的分母中不含有未知數(shù)，它們是整式方程，不是分式方程；③=4、④=1、⑤=6的分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．2.【答案】【解答】解：A、等邊三角形旋轉(zhuǎn)120°后可與自身重合，故本選項錯誤；B、正六邊形旋轉(zhuǎn)60°后可與自身重合，故本選項正確；C、正方形旋轉(zhuǎn)90°后可與自身重合，故本選項錯誤；D、平行四邊形旋轉(zhuǎn)180°后可與自身重合，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】求出各選項中圖形的旋轉(zhuǎn)后可與自身重合的角度，然后選擇答案即可．3.【答案】【解答】解：A、不符合兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，不能用平方差公式，故本選項錯誤；B、原式=（3a-b）2，故本選項錯誤；C、原式=-（3a-b）2，故本選項錯誤；D、符合平方差公式，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式對各選項進(jìn)行逐一計算即可．4.【答案】【解答】解：①同一張底片洗出的10張一寸照片是全等形，說法正確；②我國國旗上的四顆小五角形是全等形，說法正確；③所有的正六邊形是全等形，大小不一定相同，因此說法錯誤；④面積相等的兩個長方形是全等形，說法錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形進(jìn)行分析即可．5.【答案】【解答】解：A、-xz+yz=-z（x-y），故A錯誤；B、3a2b-2ab2+ab=ab（3a-2b+1），故B錯誤；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵當(dāng)c=0時，ac2=bc2=0，∴選項（1）不正確；∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b，∴選項（2）正確；由解得x=-2，∴當(dāng)x=-2時，分式的值為0，∴選項（3）不正確；∵方程=有增根，∴x=m+1=2，解得m=1，∴選項（4）正確．綜上，可得正確的結(jié)論有2個：（2）（4）．故選：A．【解析】【分析】（1）當(dāng)c=0時，ac2=bc2=0，據(jù)此判斷即可．（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可．（3）根據(jù)分式值為零的條件判斷即可．（4）根據(jù)方程=有增根，可得x=m+1=2，據(jù)此求出m的值即可．7.【答案】【答案】B【解析】【解析】試題分析：根據(jù)十字相乘法因式分解的特征即可得到結(jié)果.故選B.考點：本題考查的是因式分解8.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、方程分母不含未知數(shù)，不是分式方程；C、方程分母不含未知數(shù)，不是分式方程；D、方程分母中含未知數(shù)x，是分式方程．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．9.【答案】【解答】解：圖（1）中，陰影部分的面積是a2-b2，圖（2）的面積是（a+b）（a-b），則能利用此圖形說明等式成立的是：（a+b）（a-b）=a2-b2．故選C．【解析】【分析】表示陰影部分的面積有兩種方法，即可得到公式．10.【答案】【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ACF=48°，∵BC的中垂線交BC于點E，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠ABC=2∠FCE，∵∠ACF=48°，，∴3∠FCE=120°-48°=24°，∴∠ABC=48°，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進(jìn)而可得∠FCE=24°，然后可算出∠ABC的度數(shù)．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖所示：故該車牌照號碼為801，故答案為：801．【解析】【分析】可得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，寫出相應(yīng)的圖形即可求解．12.【答案】【解答】解：（1）第5個等式：a5==（-）；故答案為：，（-）；（2）第n個等式：an==×（=）；故答案為：，×（=）；（3）a1+a2+a3+a4+…+a2016=（1-）+（-）+…+（-）=（1-）=．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出分母的變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)題意得出分母的變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案；（3）利用（2）中變化規(guī)律進(jìn)而化簡求出答案．13.【答案】【解答】解：（1）繼續(xù)小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12個智慧數(shù)是15．故答案為：15；（2）設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧數(shù)．【解析】【分析】（1）仿照小明的辦法，繼續(xù)下去，即可得出結(jié)論；（2）仿照小王的做法，將（k+2）2-k2用平方差公式展開即可得出結(jié)論；（3）驗證26是否符合4k+2，如果符合，則得出26不是智慧數(shù)．14.【答案】【解答】解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，則有1125°＜x＜1125°+180°，即180°×6+45°＜x＜180°×7+45°，因為x為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍數(shù)，所以x=180°×7=1260°．所以7+2=9，1260°-1125°=135°．因此，漏加的這個內(nèi)角是135°．故答案為：135°．【解析】【分析】本題首先由題意找出不等關(guān)系列出不等式，進(jìn)而求出這一內(nèi)角的取值范圍；然后可確定這一內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步得出這個多邊形是九邊形．15.【答案】【解答】解：x2-5x+2=x2-5x+-+2=（x-）2-=（x-+）（x--）．故答案為：（x-+）（x--）．【解析】【分析】首先可將原式變形為（x-）2-，再利用平方差公式分解即可求得答案．16.【答案】【解答】解：以∠B為內(nèi)角的三角形共有：△ABD，△ABE，△ABC，共3個．故答案為：3．【解析】【分析】直接利用三角形的定義結(jié)合以∠B為內(nèi)角的三角形得出符合題意的答案．17.【答案】∵BE是∠ABC的角平分線，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案為：117°．【解析】18.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-5），得x-6=-k，∵原方程有增根，∴x-5=0，解得x=5，∴把x=5代入整式方程，得k=1．故答案為1．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．19.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，∵∠BAC與∠ACB的平分線交于P1，∴∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，∴∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，∴∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°，…，按這樣規(guī)律，則∠P2016=110°，故答案為：110°，110°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，由角平分線的定義得到∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，于是得到∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°按這樣規(guī)律，則∠P2016=110°．20.【答案】【解答】解：（1）設(shè)A、B兩地間的路程為2S，乙從A到B所用總時間為2t，V甲==，V乙==；（2）V乙-V甲=-=-=∵v1＞v2∴V乙-V甲＞0，乙先到達(dá)B地；（3）①由（2）知乙先到達(dá)B地，結(jié)合函數(shù)圖象乙行駛?cè)绦枰?小時，∴乙行駛一半時間（2小時）開了100千米，則v2=100÷2=50（千米/小時），根據(jù)題意，得：2v1+100=1.5v1×2，解得v1=100（千米/小時），A地到B地的路程S=2v1+100=2×100+100=300（千米），故v1=100，v2=50，S=300；②結(jié)合函數(shù)圖象可知甲乙出發(fā)后在途中相遇時已過路程中點或時間中點，∴根據(jù)題意有，150+50（t-1.5）=2×50+100（t-2），解得t=3.5．甲乙出發(fā)后3.5小時在途中相遇．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲、乙從A地到B地的平均速度=總路程÷總時間，即可求得；（2）相同的路程，速度大的先到達(dá)B地，故只需比較甲、乙速度大小即可；（3）①由題意可知，乙行駛?cè)绦?小時，前半時間即2小時，可求v2，根據(jù)甲行駛總路程=乙行駛總路程列方程可得v1，將甲行駛一半路程乘以2可得總路程S；②甲、乙途中相遇可得甲行駛路程=乙行駛路程，列方程可求時間t．三、解答題21.【答案】解：∵∠B=42°，∠C=70°，∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠BAC=180°-42°-70°=68°∵AE是∠BAC的平分線∵AD是BC邊上的高∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠CAD=180°-90°-70°=20°∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=34°-20°=14°答：∠DAE的度數(shù)為14°?！窘馕觥?2.【答案】解：（1）如圖所示，線段?BD??即為所求；（2）設(shè)?AP??與?BC??交于?N??，?∵CA=CB??，點?M??是?AB??在中點，?∴CM??是?AB??邊上中線，?∴CM⊥AB??，?∴CM??垂直平分?AB??，?∴AP=BP??，?∴∠PAB=∠PBA??，?∵CA=CB??，?∴∠CAB=∠CBA??，?∴∠CAB+∠ABD=∠CBA+∠BAN??，?∵∠BDA=90°??，?∴∠CAB+∠ABD=∠CBA+∠BAN=90°??，?∴∠ANB=90°??，?∴AP⊥BC??．【解析】（1）根據(jù)題意作出?CA??邊上的高?BD??即可；（2）設(shè)?AP??與?BC??交于?N??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到?CM??垂直平分?AB??，?∠PAB=∠PBA??，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到?∠ANB=90°??，根據(jù)垂直的定義得到?AP⊥BC??．本題考查了作圖?-??基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）如圖，作點P關(guān)于y軸的對稱點E，點Q關(guān)于x軸的對稱點F，連接EF分別與x、y軸交于點N、M．∵PM=EM，NF=NQ，∴PM+MN+NQEM+MN+NF=EF，∴此時PM+MN+NQ最小（兩點之間線段最短）．（2）∵點E坐標(biāo)（-2，-4），點F坐標(biāo)（6，2），∴最小EF的解析式為y=x-，∴點M坐標(biāo)（0，-），點N坐標(biāo)（，0）．（3）延長EP、FQ交于點H，由（1）可知PM+MN+NQ的最小值=EF===10．【解析】【分析】（1）如圖，作點P關(guān)于y軸的對稱點E，點Q關(guān)于x軸的對稱點F，連接EF分別與x、y軸交于點N、M，此時PM+MN+NQ最小．（2）根據(jù)E、F兩點坐標(biāo)求出直線EF的解析式，再分別令x=0，y=0求出點M、N的坐標(biāo)．（3）延長EP、FQ交于點H，在RT△EFH中利用勾股定理求出EF即可．24.【答案】【答案】甲每小時做15個，乙每小時做20個【解析】【解析】試題分析：設(shè)甲每小時做x個，則乙每小時做（35-x）個，根據(jù)甲做90個機(jī)器零件所用的時間與乙做120個機(jī)器零件所用的時間相等，即可列方程求解.設(shè)甲每小時做x個，則乙每小時做（35-x）個，由題意得解得x=15經(jīng)檢驗x=15適合題意答：甲每小時做15個，乙每小時做20個