張家口萬(wàn)全縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前張家口萬(wàn)全縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?陜西）計(jì)算：?(??a3A.?1B.??a6C.?1D.??-2a32.（2013?包河區(qū)一模）（2013?包河區(qū)一模）如圖，在△ABC中，從A點(diǎn)向∠ACB的角平分線作垂線，垂足為D，E是AB的中點(diǎn)，已知AC=4，BC=6，則DE的長(zhǎng)為（）A.1B.C.D.23.（江蘇省泰州市興化市昭陽(yáng)湖中學(xué)八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第9周雙休作業(yè)）代數(shù)式，，，，，2x+中，是分式的有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4.（浙江省杭州市西湖區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②射線AB和射線BA是同一條射線；③相等的角是對(duì)頂角；④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點(diǎn)之間線段最短．正確的是（）A.①③④B.①②④C.①④D.②③④5.（江蘇省蘇州市太倉(cāng)市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x的值為（）A.3或-2B.3C.-2D.-3或26.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B間的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使得BC=CD，再定出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，測(cè)得的DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，根據(jù)的原理是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.（湘教版八年級(jí)（下）中考題同步試卷：2.5分式方程（06））小明上月在某文具店正好用20元錢(qián)買(mǎi)了幾本筆記本，本月再去買(mǎi)時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢(qián)，卻比上次多買(mǎi)了2本．若設(shè)他上月買(mǎi)了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=18.（上海市華師大一附中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個(gè)玩具與乙加工120玩具所用的天數(shù)相同，已知甲、乙兩人每天共加工35個(gè)玩具．若設(shè)甲每天加工x個(gè)玩具，則根據(jù)題意列方程（）A.=B.=C.=D.=9.（浙江省臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式，，(a-b)，，-中，分式的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A.2B.3C.4D.510.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）（2020年秋?浦東新區(qū)期末）能說(shuō)明圖中陰影部分面積的式子是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）2-（a-b）2=4ab評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.通過(guò)拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用一個(gè)等式表示：；利用這個(gè)結(jié)論計(jì)算20142+4028+1的值．12.（福建省泉州市泉港區(qū)峰片區(qū)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E．（1）∠B=度．（2）如圖1，若點(diǎn)D在斜邊BC上，DM垂直平分BE，垂足為M．求證：BD=AE；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若CE=6，求△BEC的面積．13.（2021?下城區(qū)一模）在等腰三角形?ABC??中，?∠B=30°??，若?AB>BC??，則?∠C=??______．14.（吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）感知：利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖①甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，根據(jù)圖①乙能得到的數(shù)學(xué)公式是．拓展：圖②是由四個(gè)完全相同的直角三角形拼成的一個(gè)大正方形，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b，b＞a，斜邊長(zhǎng)為c，利用圖②中的面積的等量關(guān)系可以得到直角三角形的三邊長(zhǎng)之間的一個(gè)重要公式，這個(gè)公式是：，這就是著名的勾股定理．請(qǐng)利用圖②證明勾股定理．應(yīng)用：我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)完全相同的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖③所示）．如果大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，那么（a+b）2的值是．15.（2016?富順縣校級(jí)模擬）若分式的值為0，則a=．16.（福建省泉州市晉江市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?晉江市期末）用4張全等的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)如圖所示的正方形，利用面積的不同表示方法可以寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式．若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，則該圖可表示的代數(shù)恒等式是．17.方程=的解為x=．18.（2021年春?南安市期末）（2021年春?南安市期末）如圖所示的圖案繞其旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么它的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是（填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的答案）．19.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第3章習(xí)題課》2022年同步練習(xí)（一））方程叫做分式方程．20.（2022年秋?鹽城校級(jí)期中）（1）如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，則它的面積是：；（2）如圖，△ABC周長(zhǎng)為8，面積為4，求△ABC的內(nèi)切圓（內(nèi)切圓值三角形中與三邊都相切的圓）的半徑；（3）根據(jù)上述兩個(gè)小題的啟示，如圖，點(diǎn)D、E、F分別在等邊△ABC的三邊上，且△DEF也是等邊三角形，△ABC的邊長(zhǎng)為a，△DEF的邊長(zhǎng)為b，用含有a、b的代數(shù)式表示△ADF的內(nèi)切圓的半徑；并寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）解方程：?x22.如圖所示，B處是一個(gè)居民區(qū)，A處是一個(gè)天然湖，l是一條河流，要向居民區(qū)供水，請(qǐng)你分別畫(huà)出由天然湖A和河流l向居民區(qū)供水的最短路線，并說(shuō)明理由．23.（2021?銅梁區(qū)校級(jí)一模）化簡(jiǎn)：（1）?4a(a+b)-(?a+2b)（2）?(m-2-?m24.已知：在平面直角坐標(biāo)系中．放入一塊等腰直角三角板ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4.0）．（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）D為△ABC內(nèi)-點(diǎn)（AD＞2），連AD．并以AD為邊作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，AD=AE．連CD、BE，試判斷線段CD、BE的位置及數(shù)量關(guān)系，并給出你的證明；（3）旋轉(zhuǎn)△ADE，使D點(diǎn)剛好落在x軸的負(fù)半軸，連CE交y軸于M．求證：①EM=CM；②BD=2AM．25.化簡(jiǎn)：（1）5x（2x+4）+x（x-1）；（2）2a（a2+3a-2）-2（a3+2a2-a+1）．26.（山東省德州市夏津縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）計(jì)算：4-（-2）-2-32+（-3）0（x+1）2-（x+2）（x-2）（2）分解因式：m4-2m2+1（3）解方程：-=1．27.（2020年秋?阿拉善左旗校級(jí)期中）（2020年秋?阿拉善左旗校級(jí)期中）如圖，用式子表示圓環(huán)的面積．當(dāng)R=10cm，r=8cm時(shí)，求圓環(huán)的面積（π取3.14，結(jié)果精確到個(gè)位）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?(?故選：?A??．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于F，∵CD是∠ACB的角平分線，CD⊥AD，∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三線合一），又∵E是AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABF的中位線，∴DE=BF，∵AC=4，BC=6，∴BF=BC-CF=6-4=2，∴DE=×2=1．故選A．【解析】【分析】延長(zhǎng)AD交BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AD=DF，然后判斷出DE是△ABF的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．3.【答案】【解答】解：代數(shù)式，，，，，2x+中，分式有，，2x+，是分式的有3個(gè)．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】【解答】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，正確；②射線AB和射線BA是同一條射線，錯(cuò)誤；③相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點(diǎn)之間線段最短，正確，故選C．【解析】【分析】利用確定直線的條件、射線的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．5.【答案】【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得x=3．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．6.【答案】【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE（全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等）．故選B．【解析】【分析】首先由BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC=∠CDE=90°，再由條件BC=CD，∠ACB=∠ECD，利用ASA可以證出△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等可得到AB=DE．7.【答案】【解答】解：設(shè)他上月買(mǎi)了x本筆記本，則這次買(mǎi)了（x+2）本，根據(jù)題意得：-=1，即：-=1．故選B．【解析】【分析】由設(shè)他上月買(mǎi)了x本筆記本，則這次買(mǎi)了（x+2）本，然后可求得兩次每本筆記本的價(jià)格，由等量關(guān)系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．8.【答案】【解答】解：設(shè)甲每天加工x個(gè)玩具，則乙每天加工（35-x）個(gè)玩具，由題意得，=．故選D．【解析】【分析】設(shè)甲每天加工x個(gè)玩具，則乙每天加工（35-x）個(gè)玩具，根據(jù)甲加工90個(gè)玩具與乙加工120玩具所用的天數(shù)相同，列方程即可．9.【答案】【解答】解：，-是分式，故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10.【答案】【解答】解：如圖原來(lái)圖中陰影部分面積=（a+b）（a-b），右圖中把S1移動(dòng)到S2處，右圖中陰影部分面積=a2-b2∵原來(lái)陰影部分面積=右圖中陰影部分面積∴（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】進(jìn)行等面積變換，解決問(wèn)題．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵圖①面積+圖②面積+圖③面積=圖④面積，∴a2+2ab+b2=（a+b）2，令a=2014、b=1，∴20142+4028+1=（2014+1）2=20152．【解析】【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)圖①面積加圖②面積加圖③面積等于圖④面積，分別對(duì)每個(gè)圖面積進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論，將a=2014、b=1代入上述結(jié)論即可解題．12.【答案】【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，故答案為：45；（2）連接ED，如圖1，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵DM垂直平分BE，∴BD=ED，∴∠BED=∠B=45°，∴∠EDC=∠B+∠BED=90°，∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，∠EDC=90°，∴ED=EA，∴BD=AE；（3）延長(zhǎng)BF和CA交于點(diǎn)G，如圖2，∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∵BF⊥CE，∴∠BFC=∠GFC=90°，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=CB，∴BF=GF=BG，∵∠GFC=∠GAB=90°，∴∠ACF+∠G=90°，∴∠ABG+∠G=90°，∴∠ACF=∠ABG，在△ACE和△ABG中∠ACE=∠ABGAC=AB∠EAC=∠GAB∴△ACE≌△ABG（ASA），∴CE=BG，∴CE=2BF，∵CE=6，∴BF=CE=3，．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可；（2）連接DE，由∠BAC=90°，AB=AC，可得∠B=45°，由DM垂直平分BE，可得BD=DE，進(jìn)而判斷△BDE是等腰直角三角形，所以ED⊥BD，然后由角平分線的性質(zhì)可得ED=AE，根據(jù)等量代換可得BD=AE；（3）延長(zhǎng)BF，CA，交與點(diǎn)G，由CE平分∠ACB，可得∠ACE=∠BCE，由BF⊥CE，可得∠BFC=∠GFC=90°，然后由三角形內(nèi)角和定理可得：∠GBC=∠G，進(jìn)而可得BC=GC，然后由等腰三角形的三線合一，可得BF=FG=BG，所以BG=2BF=2FG=4，然后再由ASA，可證△ACE≌△ABG，可得EC=BG=4，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求△BEC的面積．13.【答案】解：?∵AB>BC??，?∴∠B??是底角，①當(dāng)?∠B=∠A=30°??時(shí)，?∠C=120°??，此時(shí)?AB>BC??，符合題意；②當(dāng)?∠B=∠C=30°??時(shí)，?∠A=120°??，此時(shí)?AB?綜上【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和條件：?AB>BC??，確定?∠B=∠C=30°??即可．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于分情況討論．14.【答案】【解答】解：感知：由圖①乙得到：（a-b）2=a2-b2-2（a-b）b=a2-2ab+b2．故答案是：（a-b）2=a2-2ab+b2．拓展：由圖②知，4×a（a+b）+（b-a）2=c2，即a2+b2=c2．故答案是：a2+b2=c2．應(yīng)用：解：∵大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，∴四個(gè)直角三角形面積和為17-1=16，即4×ab=16，∴2ab=16，a2+b2=17，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=33．故答案是：33．【解析】【分析】感知：略大正方形的面積=大正方形的面積-小正方形的面積-2個(gè)矩形的面積．拓展：大正方形的面積=小正方形的面積+4個(gè)直角三角形的面積．應(yīng)用：易求得ab的值，和a2+b2的值，根據(jù)完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解題．15.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得|3-a|=0且a2-2a-3≠0．方程無(wú)解，故答案為：無(wú)．【解析】【分析】根據(jù)分子為0，分母不為0分式的值為零，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵大正方形的面積-小正方形的面積=4個(gè)矩形的面積，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故答案為：4ab=（a+b）2-（a-b）2．【解析】【分析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長(zhǎng)方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個(gè)矩形的面積．17.【答案】【解答】解：兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母x-3，得：2x-5=-3，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原分式方程的解，故答案為：1．【解析】【分析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解得到x的值，代入檢驗(yàn)即可得到原分式方程的解．18.【答案】【解答】解：該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，則它的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是72°（答案不唯一）．故答案為：72°（答案不唯一）．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念（把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角）計(jì)算出角度即可．19.【答案】【解答】解：分母中含有未知數(shù)方程叫做分式方程；故答案為：分母中含有未知數(shù)．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程，即可得出答案．20.【答案】【解答】解：（1）如圖1所示：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°．∴BD=AB=，AD=AB=．∴S△ABC=××=．故答案為：．（2）如圖2所示：連接圓心O與切點(diǎn)D．∵BC是圓O的切線，∴DO⊥BC．∴△BCO的面積=CB?r．同理：△BAO的面積=AB?r、△ACO的面積=AC?r．∴三角形ABC的面積=×（AB+BC+AC）r．∴r==1．（3）∵△ABC與△DEF是等邊三角形，∴∠B=∠A=60°DE=EF，∠DEF=60°．∵∠B+∠BDE=∠EDF+FEC，∴∠BDE=∠FEC．在△BED和△CFE中，，∴△BED≌△CFE．∴同理；△BED≌△CFE≌△ADF．∴AD=FC．∴AD+AF=AF+FC=a．∴AD+AF+DF=a+b．由（1）可知S△ACB=a2，S△DEF=b2．∴SADF=××(a2-b2)．由（2）可知：r==(a-b)．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得BD=，AD=，最后依據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）利用面積法得到三角形ABC的面積=×（AB+BC+AC）r，然后可求得r的值．（3）先證明△ADF≌△BED≌△CFE，從而得到△ADF的周長(zhǎng)=a+b，由（1）可知：三角形ADF的面積×(a2-b2)，然后利用（2）的結(jié)論求解即可．三、解答題21.【答案】解：?x?x(x+1)-2(x+1)(x-1)=x-1??，??x2??x2??x2??-x2??x2??∴x1?=3經(jīng)檢驗(yàn)，??x1?=3?∴??原方程的解為：??x1?=3【解析】解分式方程的一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)．本題考查解分式方程，考核學(xué)生的計(jì)算能力，解題時(shí)注意分式方程一定要檢驗(yàn)．22.【答案】【解答】解：如下圖，連接AB，線段AB就是天然湖A向居民區(qū)供水的最短路線，理由是兩點(diǎn)之間線段最短．作BE⊥l垂足為E，線段BE就是河流l向居民區(qū)供水的最短路線，理由是垂線段最短．【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短即可解決問(wèn)題．23.【答案】解：（1）?4a(a+b)-(?a+2b)??=4a2??=3a2（2）?(m-2-?m?=[(?m-2)?=(?m-2)?=?m?=-2m+2【解析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運(yùn)算、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．24.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過(guò)C作CD⊥y軸于D，∴∠CDA=∠AOB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠ACD=∠DAC+∠OAB=90°，∴∠ACD=∠OAB，在△ACD與△ABO中，，∴△ACD≌△ABO，∴CD=AO，AD=OB，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4.0），∴OA=2，OB=4，∴CD=2，OD=6，∴C（2，6）；（2）CD⊥BE，CD=BE，如圖2，延長(zhǎng)CD交AB于F，交BE于G，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAD=∠BAE，在△ABE與△CAD中，，∴△ABE≌△CAD，∴∠ACD=∠ABE，CD=BE，∵∠ACD+∠AFC=90°，∴∠ABE+∠AFC=90°，∵∠AFC=∠BFG，∴∠ABE=∠BFG=90°，∴∠BGF=90°，∴CD⊥BE；（3）①如圖3，過(guò)C作CP⊥y軸于P，過(guò)E作EQ⊥y軸于Q，∴∠APC=∠AQE=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAP+∠ACP=∠CAP+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠ACP，在△ABO與△ACP中，，∴△ABO≌△ACP，∴AO=CP，同理△ADO≌△AEQ，∴AO=EQ，∴CP=EQ，在△CPM與△EQM中，，∴△EQM≌△CPM，∴CM=EM，②如圖4，在y軸上截取MK=AM，連接CK，在△AME與△CMK中，，∴△AME≌△CMK，∴CK=AE，∠MKC=∠MAE，∵AE=AD，∠ACK=180°-∠CKM-∠CAK，∠BAD=180-∠EAM-∠CAK，∴CK=AD，∠ACK=∠BAD，在△ABD與△ACK中，，∴△ABD≌△ACK，∴BD=AK，∵AK=2AM，∴BD=2AM．【解析】【分析】（1）過(guò)C作CD⊥y軸于D，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ACD=∠OAB，推出△ACD≌△ABO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=AO，AD=OB，由A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)（4.0），得到OA=2，OB=4，即可得到結(jié)論；（2）延長(zhǎng)CD交AB于F，交BE于G，通過(guò)△ABE≌△CAD，得到∠ACD=∠ABE，CD=BE，由于∠ACD+∠AFC=90°，等量代換得到∠ABE+∠AFC=90°，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠AFC=∠B