財(cái)務(wù)金融分析師可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)

第20章可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)清華大學(xué)經(jīng)管學(xué)院朱世武Zhushw@Resdat樣本數(shù)據(jù)：ressetSAS論壇：resset可轉(zhuǎn)換債券的概念可轉(zhuǎn)換公司債券，簡(jiǎn)稱可轉(zhuǎn)換債券，是一種可以在特定時(shí)間、按特定條件轉(zhuǎn)換為普通股股票的特殊企業(yè)債券?？赊D(zhuǎn)換債券的幾個(gè)相關(guān)要素如下。面值(ParValue)：我國(guó)可轉(zhuǎn)債面值是100元，最小買(mǎi)賣(mài)單位是1000元。票面利率(CouponRate)：與普通債券一樣，可轉(zhuǎn)債也提供票面利率。不過(guò)可轉(zhuǎn)債的票面利率比普通債券要低轉(zhuǎn)股價(jià)錢(qián)(ConversionPrice)：轉(zhuǎn)股價(jià)錢(qián)是指可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換成每股所需支付的價(jià)錢(qián)。轉(zhuǎn)換比率(ConversionRatio)：轉(zhuǎn)換比率是指一個(gè)單位可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換成的股票數(shù)量。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：轉(zhuǎn)換比率=面值/轉(zhuǎn)股價(jià)錢(qián)。轉(zhuǎn)換價(jià)值(ConversionValue)：可轉(zhuǎn)債按照標(biāo)的股時(shí)價(jià)轉(zhuǎn)換的價(jià)錢(qián)，普通就是標(biāo)的股即期價(jià)錢(qián)。轉(zhuǎn)換期限(ConversionPeriod)：轉(zhuǎn)換期限指可以將債券轉(zhuǎn)換成股票的時(shí)間范圍，時(shí)間段包括從債券發(fā)行日至到期日。可轉(zhuǎn)換債券兼具有債券和股票的特性，含有以下三個(gè)特點(diǎn)。債務(wù)性：與其他債券一樣，可轉(zhuǎn)換債券也有規(guī)定的利率和期限。投資者可以選擇持有債券到期，收取本金和利息。股權(quán)性：可轉(zhuǎn)換債券在轉(zhuǎn)換成股票之前是純粹的債券，但在轉(zhuǎn)換成股票之后，原債券持有人就由債務(wù)人變成了公司的股東，可參與企業(yè)的運(yùn)營(yíng)決策和紅利分配。可轉(zhuǎn)換性：可轉(zhuǎn)換性是可轉(zhuǎn)換債券的重要標(biāo)志，債券持有者可以按商定的條件將債券轉(zhuǎn)換成股票。公司經(jīng)過(guò)可轉(zhuǎn)債融資有以下幾點(diǎn)益處可轉(zhuǎn)債相對(duì)于普通債券和銀行貸款，提供的利率更低，是一條低本錢(qián)融資的有效渠道。可轉(zhuǎn)債相對(duì)于普通股票發(fā)行，可獲資金更多?？赊D(zhuǎn)債相對(duì)于企業(yè)其它的資本擴(kuò)展方法〔如配股、增發(fā)〕來(lái)說(shuō)，具有減緩發(fā)行人股東權(quán)益稀釋速度的效果。可轉(zhuǎn)債發(fā)行相對(duì)普通債和股票發(fā)行遭到限制更少。可轉(zhuǎn)債發(fā)行量大，期限長(zhǎng)，順應(yīng)工程融資。可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)傳統(tǒng)的可轉(zhuǎn)債定價(jià)實(shí)際以為，可轉(zhuǎn)債是兼有債務(wù)性和期權(quán)性的一種復(fù)合金融產(chǎn)品。其債務(wù)性表達(dá)在債轉(zhuǎn)股前，可轉(zhuǎn)債持有人是企業(yè)的債務(wù)人，享有定期獲得利息和到期獲得本金的權(quán)益?？赊D(zhuǎn)債的期權(quán)性表達(dá)他賦予持有人在未來(lái)時(shí)間內(nèi),以一定的價(jià)錢(qián)買(mǎi)進(jìn)相應(yīng)量股票的權(quán)益。這種期權(quán)實(shí)踐上是一種投資者購(gòu)買(mǎi)的買(mǎi)入期權(quán)。當(dāng)可轉(zhuǎn)債對(duì)應(yīng)的股票不支付或者支付很少的紅利時(shí)，可轉(zhuǎn)債不會(huì)被提早轉(zhuǎn)股，所以其價(jià)錢(qián)可以看成純債券價(jià)值和歐式買(mǎi)入期權(quán)之和。假設(shè)債券價(jià)值為，以轉(zhuǎn)股價(jià)K為執(zhí)行價(jià)的買(mǎi)入期權(quán)價(jià)錢(qián)為C，那么可轉(zhuǎn)債的價(jià)錢(qián)V應(yīng)該滿足，其中，K可為轉(zhuǎn)股價(jià)錢(qián)，100/K為轉(zhuǎn)股比例。純債券價(jià)值等于可轉(zhuǎn)債未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值?，F(xiàn)金流量包括每年一次支付的利息和期末歸還的本金。所以用普通的貼現(xiàn)現(xiàn)金流法就可以計(jì)算出其中，r表示市場(chǎng)貼現(xiàn)率，Par是本金，N表示債券的期限，n表示從如今起至到期日的剩余年限的整數(shù)年，h表示從如今起至下一次付息日的小數(shù)年數(shù)；n+h表示從如今開(kāi)場(chǎng)至到期日剩余年限；表示從如今起第i+1次付息日所支付的票面利息。二叉樹(shù)定價(jià)模型其中，，為大于的最小整數(shù)，K為執(zhí)行價(jià)，S為標(biāo)的物當(dāng)前價(jià)錢(qián)每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)標(biāo)的物當(dāng)前價(jià)錢(qián)從開(kāi)場(chǎng)S的運(yùn)動(dòng)到兩個(gè)新值uS和dS中的一個(gè)，概率分別是p和1-p。B-S定價(jià)模型Black-Scholes隨機(jī)微分方程，.買(mǎi)權(quán)對(duì)應(yīng)的公式為，.其中：，.賣(mài)權(quán)對(duì)應(yīng)公式為，.茂煉轉(zhuǎn)債定價(jià)案例茂煉轉(zhuǎn)債條款茂煉轉(zhuǎn)債在上海證券買(mǎi)賣(mài)所上市買(mǎi)賣(mài)，代碼為125302。中國(guó)石化茂名煉油化工股份于1999年7月28日上網(wǎng)定價(jià)發(fā)行1500萬(wàn)張茂煉轉(zhuǎn)債，合計(jì)15億元，每張面值100元，按面值發(fā)行，價(jià)錢(qián)為每張發(fā)行價(jià)100元人民幣?？赊D(zhuǎn)債期限為五年，由1999年7月28日起至2004年7月27日止。于99年7月28日起開(kāi)場(chǎng)計(jì)息，2004年7月27日到期，第1年利率1.3%，第2年利率1.6%，第3年利率1.9%，第4年利率2.2%，第5年利率2.5%，每年付息，每年7月27日為付息登記日，已轉(zhuǎn)為股票的可轉(zhuǎn)債不再支付利息。發(fā)行的可轉(zhuǎn)債由中國(guó)石油化工集團(tuán)公司擔(dān)保。2004年7月27日的贖回價(jià)錢(qián)為118.5元/張。由于茂煉轉(zhuǎn)債上市時(shí)還沒(méi)有發(fā)行股票，因此發(fā)行人賦予債券持有人回售權(quán)，即假設(shè)公司股票可以順利上市，那么按股票發(fā)行價(jià)錢(qián)的一定比例化為轉(zhuǎn)股價(jià)錢(qián)，然后可進(jìn)入二級(jí)市場(chǎng)上市流通。假設(shè)公司股票未能在2003年7月27日上市買(mǎi)賣(mài)，持有人可將部分或全部回售給公司，回售價(jià)錢(qián)為茂煉轉(zhuǎn)債面值加上按年利率5.6%〔單利〕計(jì)算的4年利息，減去公司曾經(jīng)支付利息。查看茂煉轉(zhuǎn)債的票面利率變動(dòng)歷史：DatamlCouprthist;setResDat.Couprthist;wherebdcd=’125302’;run;查看茂煉轉(zhuǎn)債根本信息：Datamlinfo;setResDat.bdinfo;wherebdcd='125302';run;茂煉可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)股條款datamlConverprov;setResDat.Converprov;wherebdcd='125302';run;茂煉可轉(zhuǎn)債行情：datamlqttn;setResDat.exchbdqttn;wherebdcd='125302';run;茂煉轉(zhuǎn)債定價(jià)分析由于茂煉轉(zhuǎn)債還沒(méi)發(fā)行股票，因此嚴(yán)厲上說(shuō)還不是規(guī)范的可轉(zhuǎn)換債券。但是茂煉股票能否可以上市的不確定性使得茂煉轉(zhuǎn)債成為炙手可熱的投資和投機(jī)種類。本章的分析是在2003年6月份。由于當(dāng)時(shí)茂煉轉(zhuǎn)債的股票發(fā)行正在受證監(jiān)會(huì)審批，不少機(jī)構(gòu)投資者對(duì)茂煉轉(zhuǎn)債的股票能在到期之前上市表示樂(lè)觀，因此爭(zhēng)相持有茂煉轉(zhuǎn)債。本章對(duì)茂煉轉(zhuǎn)債進(jìn)展定價(jià)也是基于這樣一種市場(chǎng)背景，從而檢驗(yàn)茂煉轉(zhuǎn)債的投資價(jià)值。2003年6月12日，茂煉轉(zhuǎn)債的市場(chǎng)價(jià)錢(qián)是122.3302元。查看茂煉轉(zhuǎn)債2003年6月12日的市場(chǎng)價(jià)錢(qián)：datamlqttn030613;setResDat.exchbdqttn;wherebdcd='125302'anddate=’12jun2003’d;putClnetpr=;run;收盤(pán)全價(jià)Cldirpr=122.3302〔元〕；收盤(pán)凈價(jià)Clnetpr=120.41〔元〕。下面先對(duì)茂煉轉(zhuǎn)債的投資收益和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)展分析。從2003年6月的實(shí)踐情況來(lái)看，茂煉轉(zhuǎn)債的相應(yīng)股票在2003年7月27日之前上市的能夠性極小，因此投資者幾乎一定能獲得回售權(quán)，能在2003年7月28日公司做出有關(guān)回售公告后10個(gè)任務(wù)日之內(nèi)選擇回售。但是對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)，最好的選擇是等待債券到期，希望債券在到期之前公司可以發(fā)行股票，這樣投資者可以獲得超額收益。因此，行使回售權(quán)對(duì)投資者來(lái)說(shuō)不是一個(gè)很明智的選擇。如今，需求判別的是股票在2003年7月27日到2004年7月27日之間上市的能夠性有多大，分兩種情況。情況一，股票不能及時(shí)上市。假設(shè)2004年7月27日前公司不能完成公開(kāi)發(fā)行A股股票，茂名煉化公司將按<募集闡明書(shū)>中商定的在發(fā)行可轉(zhuǎn)債后第五年支付2.5%的利息，并在可轉(zhuǎn)債到期后5個(gè)任務(wù)日內(nèi)全部贖回茂煉轉(zhuǎn)債。2004年7月27日的贖回價(jià)錢(qián)為118.5元/張。2003年7月27日的贖回價(jià)錢(qián)為，情況二，股票上市，持有者實(shí)行可轉(zhuǎn)換權(quán)。這種能夠性所發(fā)生結(jié)果較為復(fù)雜，其影響要素主要有兩個(gè)：公司股票發(fā)行價(jià)錢(qián)和上市價(jià)錢(qián)。由于轉(zhuǎn)股價(jià)錢(qián)受發(fā)行價(jià)影響，因此發(fā)行價(jià)錢(qián)與上市價(jià)錢(qián)二者之間的差距越大，持有茂煉轉(zhuǎn)債的收益越可觀。根據(jù)當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)發(fā)行情況，以為A股發(fā)行市盈率在15~20〔〕倍之間，即發(fā)行價(jià)錢(qián)為〔〕；而A股上市后市盈率在25~30〔〕倍之間，因此上市價(jià)錢(qián)為〔〕。根據(jù)茂煉轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)股定價(jià)條款，初始轉(zhuǎn)股價(jià)錢(qián)為A股發(fā)行價(jià)錢(qián)的一定折扣：2001年7月28日到2002年7月27日這段期間內(nèi)折扣率為94%；2002年7月28日到2003年7月27日之內(nèi)折扣率為93%；2003年7月28日到2004年7月27日最后一年的折扣額為92%。如今種種跡象闡明，不能夠期望在2003年7月28日之前發(fā)行A股，因此可以確定92%是轉(zhuǎn)股價(jià)錢(qián)折扣率。投資者可以經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)股獲得超額收益。轉(zhuǎn)股后每股收益率為，債券轉(zhuǎn)股數(shù)量為，因此，假設(shè)投資者投資I元，買(mǎi)入茂煉轉(zhuǎn)債價(jià)錢(qián)為p元，那么投資者收益情況為：綜上分析，可以將茂煉轉(zhuǎn)債分成3個(gè)部分：第一個(gè)為不含權(quán)的普通債券；第二部分為第一種情況下，債券回售權(quán)的價(jià)值，這是一個(gè)確定的歐式賣(mài)權(quán)，標(biāo)的物為債券，執(zhí)行價(jià)為118.5，到期日為2004年7月27日。第三部分為一個(gè)不確定的歐式賣(mài)權(quán)。由于股票的發(fā)行市盈率和上市市盈率還不確定，因此執(zhí)行價(jià)未定〔但可以根據(jù)當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)情況作一定的假設(shè)〕，到期日為2004年7月27日。最后，給出公司在2004年7月27日前發(fā)行股票概率的詳細(xì)假設(shè)數(shù)據(jù)p，匯總上述三部分的價(jià)值，就可以計(jì)算茂煉轉(zhuǎn)債的總市場(chǎng)價(jià)值，總市場(chǎng)價(jià)值=工具一的價(jià)錢(qián)+〔1-p〕*工具二的價(jià)錢(qián)+p*工具三的價(jià)錢(qián)。計(jì)算步驟將煉轉(zhuǎn)債拆分為三個(gè)金融工具：工具一，一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的債券，今年收益為2.20％，下一年收益為2.5％；工具二，一個(gè)確定的歐式期權(quán)，執(zhí)行價(jià)為118.5，到期日為2004年7月27日；工具三，一個(gè)不確定的歐式期權(quán)，執(zhí)行價(jià)待定，到期日為2004年7月27日。假設(shè)條件：公司在2004年7月27日前發(fā)行股票的概率為p=0.5;假設(shè)公司上市，那么上市的發(fā)行市盈率為X1=15,公司的上市市盈率為X2=25;無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為2％；當(dāng)前茂煉轉(zhuǎn)債價(jià)錢(qián)為122.3302元。工具一，不含權(quán)普通債券的價(jià)錢(qián)〔即回售價(jià)錢(qián)〕=100*0.022/(1+0.002)^0.12222+100*(1+0.025)/(1+0.002)^1.12222;=104.46989(元)dataa;w=yrdif('13jun2003'd,'27jul2003'd,'30/360');w1=yrdif('13jun2003'd,'27jul2004'd,'30/360');;putw=w1=;run;w=0.1222222222w1=1.1222222222工具二，一個(gè)確定歐式賣(mài)權(quán)的價(jià)錢(qián)運(yùn)用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型其中，知，當(dāng)前日期為2003年6月13日；期權(quán)執(zhí)行價(jià)X=118.5；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率r=0.02；標(biāo)的物當(dāng)前價(jià)錢(qián)S=120.5；還需計(jì)算動(dòng)搖率和間隔到期日的時(shí)間T。首先計(jì)算茂煉轉(zhuǎn)債的動(dòng)搖率。用到買(mǎi)賣(mài)所債券行情數(shù)據(jù)集：ResDat.exchbdqttn。數(shù)據(jù)從1999年5月到2003年6月，茂煉轉(zhuǎn)債代碼為125302。datamlret;setResDat.exchbdqttn;ifCldirpr<=0thendelete;wherebdcd='125302'and‘01may1999’d<=date<=’13jun2003’d;ln_r=log(Cldirpr)-log(lag(Cldirpr));/*Cldirpr為收盤(pán)全價(jià)*/run;/*去掉明顯異常數(shù)值*/datamlret;;setmlret;;ifln_r>0.1orln_r<-0.1thendelete;run;/*計(jì)算茂煉轉(zhuǎn)債的日動(dòng)搖率*/procmeansdata=mlret;;varln_r;outputout=astddev=stddev;run;/*日動(dòng)搖率轉(zhuǎn)換為年動(dòng)搖率*/dataa;seta;stdyr=sqrt(250)*stddev;/*一年250個(gè)任務(wù)日*/putstdyr=;run;結(jié)果顯示，茂煉轉(zhuǎn)債對(duì)數(shù)收益率的動(dòng)搖率為stdyr=0.6276234。stdyr=0.6276234。所以為0.6276234。計(jì)算當(dāng)前日(2003年6月13日)間隔到期日的時(shí)間T。data_null_;t=yrdif('13jun2003'd,'27jul2004'd,'30t/360');putt=;run;結(jié)果顯示，t=1.1222222222利用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算期權(quán)的價(jià)錢(qián)，%lets=122.3302;%letx=118.5;%lett=1.1222222222;%letv=0.6276234;%letr=0.02;dataa;d1=(log(&s/&x)+(&r+0.5*&v*&v)*&t)/(&v*sqrt(&t));d2=d1-&v*sqrt(&t);price=&x*exp(-&r*&t)*probnorm(-d2)-&s*probnorm(-d1);/*Black-Scholes公式*/putprice=;run;結(jié)果顯示，price=4.1170944046。確定歐式賣(mài)權(quán)價(jià)錢(qián)為4.1170944046(元)。即工具二的價(jià)錢(qián)為4.1170944046(元)。(2)運(yùn)用二叉樹(shù)模型令，二叉樹(shù)模型中u,d確實(shí)定：引入股票收益率，那么其規(guī)范差，其中。式中表示可轉(zhuǎn)債對(duì)應(yīng)股票在i時(shí)期的價(jià)錢(qián)，表示可轉(zhuǎn)債對(duì)應(yīng)股票的平均收益率。年度規(guī)范差。本章中，按照一年50個(gè)任務(wù)周，每周5天任務(wù)日計(jì)算，故。所以在段時(shí)間內(nèi)，結(jié)果Price=10.552847852；Pricesecond=4.1182740792。確定歐式賣(mài)權(quán)價(jià)錢(qián)為4.1182740792(元)。即工具二價(jià)錢(qián)為4.1182740792(元)。工具三，一個(gè)不確定歐式賣(mài)權(quán)的價(jià)錢(qián)運(yùn)用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型其中計(jì)算執(zhí)行價(jià)，(元)。知，標(biāo)的物價(jià)錢(qián)〔當(dāng)前價(jià)錢(qián)〕據(jù)到期日時(shí)間無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率轉(zhuǎn)債的動(dòng)搖率為；編程計(jì)算得，price=54.844620553。不確定歐式賣(mài)權(quán)價(jià)錢(qián)為54.844620553(元)。即工具三的價(jià)錢(qián)為54.844620553(元)。(2)運(yùn)用二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型結(jié)果顯示，Price=0.0336384308pricesecond=54.881933345。即工具三的價(jià)錢(qián)為54.881933345(元)。假設(shè)公司在2004年7月27日前發(fā)行股票概率p=0.5，根據(jù)公式：總市場(chǎng)價(jià)值=工具一的價(jià)錢(qián)+〔1-p〕*工具二的價(jià)錢(qián)+p*工具三的價(jià)錢(qián)。便得茂煉轉(zhuǎn)債的無(wú)套利價(jià)錢(qián)。B-S方法：轉(zhuǎn)債的無(wú)套利價(jià)錢(qián)為=104.46989+(1-0.5)*4.1170944046+0.5*54.844620553=133.95.75(元)(2)二叉樹(shù)方法：轉(zhuǎn)債的無(wú)套利價(jià)錢(qián)為=104.46989+(1-0.5)*4.1182740792+0.5*54.881933345=133.96999(元)從上面可以看出，二叉樹(shù)方法和B-S方法所得出的可轉(zhuǎn)債的價(jià)錢(qián)根本上是一致的。表20.1多種情況下的期權(quán)價(jià)錢(qián)〔BS模型〕上市市盈率發(fā)行價(jià)市盈率上市概率工具三的執(zhí)行價(jià)工具二的價(jià)格工具三的價(jià)格可轉(zhuǎn)債價(jià)格25150.25181.163.4914.19120.1925150.50181.162.3328.39133.2125150.75181.161.1642.58146.2425160.25169.843.4911.48117.4725160.50169.842.3322.96127.79……30190.50171.622.3323.81128.6430190.75171.621.1635.71139.3830200.25163.043.499.88115.8730200.50163.042.3319.76124.5930200.75163.041.1629.64133.31結(jié)果顯示，平均價(jià)值為130.1635572(元)。即可轉(zhuǎn)債的平均價(jià)值應(yīng)該在130.1635572(元)左右。表20.2多種情況下的期權(quán)價(jià)錢(qián)〔二叉樹(shù)模型〕上市市盈率發(fā)行價(jià)市盈率上市概率工具三的執(zhí)行價(jià)工具二的價(jià)格price4工具三的價(jià)格可轉(zhuǎn)債價(jià)25150.25181.163.4956.8014.20