軸對稱的性質(zhì)

軸對稱的性質(zhì)1

如圖所示，在紙上任意畫一點(diǎn)A，把紙對折，用針在點(diǎn)A處穿孔，再把紙展開，并連接兩針孔A、A′．

兩針孔A、A′與折痕l之間有什么關(guān)系？線段AA′呢？A●●AA′●●ll操作與交流2所以線段OA、OA′重合，因?yàn)椤?=∠2

且

∠1+∠2=180°，即O是AA′的中點(diǎn)．所以∠1=∠2=90°．lAA′●●2o1所以l垂直且平分AA′．因?yàn)榘鸭堁卣酆踠折疊時(shí)，點(diǎn)A、A′重合，3

垂直并且平分一條線段的直線，叫做線段的垂直平分線（midpointperpendicular).lAA′●●

如圖，對稱軸l就是對稱點(diǎn)A、A′連線(即線段AA′)的垂直平分線．4

如圖，在紙上再任畫一點(diǎn)B，同樣地，折紙、穿孔、展開，并連接AB、A′B′、BB′．線段AB與A′B′有什么關(guān)系？線段BB′與l有什么關(guān)系？A′B′l5

如圖，再在紙上任畫一點(diǎn)C，并仿照上面進(jìn)行操作．

2.∠A與∠A′有什么關(guān)系？∠B與∠B′呢？△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？為什么？

1.線段AC與A′C′有什么關(guān)系?BC與B′C′呢？線段CC′與l有什么關(guān)系？

3.軸對稱有哪些性質(zhì)？ACBA′B′●C′l61.成軸對稱的兩個(gè)圖形全等．

2.如果兩個(gè)圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線．軸對稱的性質(zhì)：ACBA′B′●C′l7●●●●ADCB●●●●FEHGl

例1小明取一張紙對折，然后用小針在對折的紙上扎出“4”，將紙打開后鋪平．(1)圖中兩個(gè)“4”有什么關(guān)系？

解：(1)圖中兩個(gè)“4”關(guān)于直線l成軸對稱．8●●●●ADCB●●●●FEHGl

(3)連接AE、BG，則折痕l與線段AE、BG有什么關(guān)系？并用測量的方法驗(yàn)證．

解：(3)直線l是線段AE、BG的垂直平分線(驗(yàn)證略)．9(4)AE與BG平行嗎？為什么？

因?yàn)锳和E，B和G是關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，●●●●ADCB●●●●FEHGl所以l⊥AE，l⊥BG．所以AE∥BG．

解：(4)平行．10(5)AE與BG平行，能說明軸對稱圖形對稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？

解：(5)不一定．●●●●ADCB●●●●FEHGl

如圖，對稱點(diǎn)的連線DH、CF就不互相平行，而是在同一條直線上，

從而說明軸對稱圖形對稱點(diǎn)的連線互相平行或在同一條直線上．11●●●●ADCB●●●●FEHGl(6)延長線段CA、FE，連接CB、FG并延長，作直線AB、EG，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

軸對稱圖形中的對稱線段所在直線的交點(diǎn)在對稱軸上或?qū)ΨQ線段所在直線互相平行．12CABFDE

1.如圖，兩個(gè)三角形成軸對稱，你能畫出對稱軸嗎？與同伴交流你的做法．方法一：練一練13CABFDE方法二：14CABFDE●●方法三：15基礎(chǔ)訓(xùn)練1.若線段AB和A′B′關(guān)于直線l對稱,則AB=A′B′()2.若線段AB和A′B′在直線l的兩旁,且AB=A′B′,則線段AB和A′B′關(guān)于直線l對稱()3.若點(diǎn)A與A′到直線l的距離相等,則若點(diǎn)A與A′關(guān)于直線l對稱()4.若△ABC≌△A′B′C′,則△ABC和△A′B′C′,關(guān)于某直線對稱()√×××(一)判斷16(二)如果直線l外有一點(diǎn)A,那么怎樣畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′?●●AA′lO┏17變:如果直線l外有線段AB,那么怎樣畫出線段AB關(guān)于直線l的對稱線段A′B′?●●AA′lOB●●B′llABABA′B′A′B′181.如圖，畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形.AA′CBB′C′NM●●●NMACBFEDHPGQ如右圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN的對稱,ACBD交于P,怎樣找出點(diǎn)P關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)Q?成軸對稱的兩個(gè)圖形的任何對應(yīng)部分也成軸對稱拓展與操作192.下圖是由半圓和三角形組成的圖形,請以AB為對稱軸,作出圖形的另一半(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)●AB203.為創(chuàng)建文明城,建湖某居民小區(qū)搞綠化,要在一塊矩形空地上建花壇,現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案,要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成(圓與正方形的個(gè)數(shù)不限),并使整個(gè)矩形場地成軸對稱圖形.試試看:見書P131-221如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m,若牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？ADCBNMA′1000m遷移與應(yīng)用22變:如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC≠BD，若牧童從A處將牛牽到