慶陽市合水縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前慶陽市合水縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（福建省廈門市湖里區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，特殊四邊形的面積表達式正確的是（）A.平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，則平行四邊形ABCD的面積為：BC×AEB.菱形ABCD中，AE⊥BC，則菱形ABCD的面積為：BC×AEC.菱形ABCD中，對角線交于點O，則菱形ABCD的面積為：AC×BDD.正方形ABCD中，對角線交于點O，則正方形ABCD的面積為：AC×BD2.（江蘇省南通市海門市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運算不正確的是（）A.x6÷x3=x3B.（-x3）4=x12C.x2?x3=x5D.x3+x3=x63.（山東省濟南市歷城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計算正確的是（）A.b4?b4=2b4B.（x3）3=x6C.70×8-2=D.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c24.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，過點A的直線DE∥CB，∠ABC與∠ACB的平分線分別交DE于E，D，則DE的長為（）A.14B.16C.10D.125.（2022年春?江陰市期中）在，，，，x+中分式的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市呂城片八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A.180°B.225°C.270°D.315°7.（四川省成都市溫江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.一組對邊平行且有一組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形B.同一邊上的兩個角相等的梯形是等腰梯形C.等邊三角形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形8.（2021?吉林三模）下列運算結(jié)果是??a6??的是?(??A.?-(?B.??a3C.?(?-2a)D.??-3a89.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A.x≠1B.x≠0C.x≠-1D.x=110.（湖南省長沙市麓山國際學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖是香港特別行政區(qū)的區(qū)徽，區(qū)徽中的紫荊花圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°D.216°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖北省期中題）如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，∠DAE的度數(shù)為()．12.（福建省南平三中九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）將正方形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)度可以與它自身重合．13.（重慶市九龍坡區(qū)西彭三中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x的值是．14.（河南省洛陽市孟津縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）簡便計算：121×0.13+12.1×0.9+1.21×12=．15.（江蘇省揚州市邗江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?邗江區(qū)期末）如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對應(yīng)頂點分別為D、E、F，且AB=BC=10，A點的坐標(biāo)為（-6，2），B、C兩點在方程式y(tǒng)=-6的圖形上，D、E兩點在y軸上，則F點的縱坐標(biāo)為2，則直線EF解析式為．16.（2022年春?蘇州校級月考）若一個三角形三條高的交點在這個三角形的頂點上，則這個三角形是三角形．17.（2020年秋?舟山校級月考）（2020年秋?舟山校級月考）三角形在日常生活和生產(chǎn)中有很多應(yīng)用，如圖房屋支架、起重機的臂膀中都有三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的性．18.（廣東省肇慶市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：=．19.（河南省洛陽市孟津縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）直角三角形中兩個銳角的差為20°，則兩個銳角的度數(shù)分別是．20.（江蘇省南京市江寧區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）約分=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）先化簡?(2x-1-22.（2021?岳麓區(qū)校級模擬）先化簡，再求值：?xx+3-23.（2022年春?重慶校級月考）若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n，使得=n，即a=bn．例如若整數(shù)a能被整數(shù)3整除，則一定存在整數(shù)n，使得=n，即a=3n．（1）若一個多位自然數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）能被13整除，那么原多位自然數(shù)一定能被13整除．例如：將數(shù)字306371分解為306和371，因為371-306=65，65是13的倍數(shù)，所以306371能被13整除．請你證明任意一個四位數(shù)都滿足上述規(guī)律．（2）如果一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位僅有兩個數(shù)交替排列組成，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“擺動數(shù)”，例如：自然數(shù)12121212從最高位到個位是由1和2交替出現(xiàn)組成，所以12121212是“擺動數(shù)”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“擺動數(shù)”，請你證明任意一個6位擺動數(shù)都能被13整除．24.如圖，在正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位1，已知△ABC和△A1B1C1關(guān)于點O成中心對稱，點O直線x上．（1）在圖中標(biāo)出對稱中心O的位置；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于直線x對稱的△A2B2C2；（3）△ABC與△A2B2C2滿足什么幾何變換？25.在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分別以AB為邊作△ABE≌△ABD，以AC為邊作△ACF≌△ACD，分別延長EB、FC使其交于點M．（1）判斷四邊形AEMF的形狀，并給予證明．（2）若BD=1，CD=2，試求四邊形AEMF的面積．26.（河南省漯河市召陵區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在四邊形ABCD中，點P是邊BC上一動點，過點P作直線EF∥AB，且與∠ABC、∠CBG的角平分線分別相交于點E、F．（1）求證：EP=FP；（2）當(dāng)點P運動到BC邊的中點時，四邊形BFCE是什么特殊的四邊形？說明理由；（3）如果四邊形BFCE是正方形，求∠ABC的度數(shù)．27.（四川省成都外國語學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）某商店從廠家購進甲、乙兩種玩具進行銷售，已知每個甲種玩具的進價是每個乙種玩具的進價的，且用200元購進甲種玩具的數(shù)量比用300元購進乙種玩具的數(shù)量少5個．（1）求每種玩具的進價分別為多少元？（2）該商店本次購進甲種玩具的數(shù)量比購進乙種玩具的數(shù)量的3倍少5個，且購進兩種玩具的總成本不超過810元，若該商店分別以12元/個和15元/個的價格銷售甲、乙兩種玩具，兩種玩具全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤=售價-進價）不低于388元，求該商店本次購進甲、乙兩種玩具有幾種方案？請你設(shè)計出來．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，則平行四邊形ABCD的面積為：BC×AE，錯誤；B、菱形ABCD中，AE⊥BC，則菱形ABCD的面積為：BC×AE，錯誤；C、菱形ABCD中，對角線交于點O，則菱形ABCD的面積為：AC×BD，錯誤；D、正方形ABCD中，對角線交于點O，則正方形ABCD的面積為：AC×BD，正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形面積公式和菱形、正方形的面積公式解答即可．2.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A正確；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D錯誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方等于乘方的積；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、b4?b4=b8，故此選項錯誤；B、（x3）3=x9，故此選項錯誤；C、70×8-2=，正確；D、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算和同底數(shù)冪的除法運算法則分別分析得出答案．4.【答案】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠ABE，∴AB=AE=10．同理可得：AD=AC=6，∴DE=AD+AE=AB+AC=16．故選B．【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)推知∠E=∠ABE，則AB=AE．同理可得，AD=AC，所以線段DE的長度轉(zhuǎn)化為線段AB、AC的和．5.【答案】【解答】解：分母不含字母，不是分式；是分式；是分式；π是數(shù)字不是字母，不是分式，x+是分式．故選C．【解析】【分析】一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．6.【答案】【解答】解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5=∠BCA，∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4=∠BDA，∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，∵∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．故選：B．【解析】【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．7.【答案】【解答】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；B、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形，故B錯誤；C、等邊三角形既是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，等腰梯形的判定，中心對稱圖形的判定，菱形的判定，可得答案．8.【答案】解：?A??、結(jié)果是??-a6?B??、結(jié)果是??2a3?C??、結(jié)果是??-8a3?D??、結(jié)果是??a6故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則、冪的乘方和積的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則、冪的乘方和積的乘方等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，解得x≠-1．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．10.【答案】【解答】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而A、C、D都正確，不能與其自身重合的是B．故選B．【解析】【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．二、填空題11.【答案】10°【解析】12.【答案】【解答】解：正方形可以被其對角線平分成4個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷4=90度，能夠與本身重合．故答案為：90．【解析】【分析】正方形可以被其對角線平分成4個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定．13.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：x2-4=0且x+1≠0，解得：x=±2．故答案是：±2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．14.【答案】【解答】解：121×0.13+12.1×0.9+12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9+12.1×1.2=12.1×（1.3+0.9+1.2）=12.1×3.4=41.14．故答案是：41.14．【解析】【分析】先把各項整理成12.1與另一因數(shù)相乘的形式，再提取公因式12.1，整理并計算即可．15.【答案】【解答】解：如圖，在△ABC中，分別作高線AH、CK，則∠AKC=∠CHA．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴CK=AH．∵A點的坐標(biāo)為（-6，2），B、C兩點的縱坐標(biāo)均為-6，∴AH=8．又∵CK=AH，∴CK=AH=8．∵AB=BC=10，∴BK===6，∴AK=10-6=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，DE=AB=10．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴PF=KC=8，DP=AK=4．∴PE=10-4=6，∵F點的縱坐標(biāo)為2，∴E（0，-4），F(xiàn)（8，2），設(shè)直線EF的解析式為y=kx-4，代入F（8，2）得，2=8k-4，解得k=，∴直線EF解析式為y=x-4．故答案為y=x-4．【解析】【分析】如圖，作輔助線；證明△AKC≌△CHA，即可求得CK=AH=8，證明∠BAC=∠EDF，AC=DF，進而證明△AKC≌△DPF，即可求得E、F點的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式．16.【答案】【解答】解：若一個三角形三條高的交點在這個三角形的頂點上，則這個三角形是直角三角形．故答案為直角．【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，結(jié)合已知條件，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：房屋支架、起重機的臂膀中都有三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答．18.【答案】【解答】解：原式==，故答案為：．【解析】【分析】首先確定分子分母的公因式為4x，然后約掉公因式即可．19.【答案】【解答】解：設(shè)一個銳角為x，則另一個銳角為x-20°，則x+x-20°=90°，解得，x=55°，x-20°=35°故答案為：55°、35°．【解析】【分析】設(shè)一個銳角為x，根據(jù)題意表示出另一個銳角，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出方程，解方程得到答案．20.【答案】【解答】解：==；故答案為：．【解析】【分析】先把分子、分母進行因式分解，再約分即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=[2x?=x+1?=1?∵x≠0??且?x≠±1??，?∴??取?x=2??，則原式?=1【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的?x??的值代入計算可得．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．22.【答案】解：原式?=x?=x?=-2當(dāng)?x=-3+22原式?=-2?=-2【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將?x??的值代入計算可得．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)一個四位數(shù)的末三位數(shù)為B，末三位數(shù)以前的數(shù)為A，則這個四位數(shù)為：1000A+B，由題意：A-B=13n（n為整數(shù)），∴A=13n+B，從而1000A+B=1000（13n+B）+B=13000n+1001B=13（1000n+77B），∴這個四位數(shù)能被13整除∴任意一個四位數(shù)都滿足上述規(guī)律；（2）設(shè)任意一個6位擺動數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，所以這個6位擺動數(shù)的末三位數(shù)為：100b+10a+b，末三位數(shù)以前的數(shù)為：100a+10b+a，∵100a+10b+a-（100b+10a+b）=91a-91b=13（7a-7b）∴這個6位擺動數(shù)的末三位數(shù)以前的數(shù)與末三位數(shù)之差能被13整除，∴任意一個6位擺動數(shù)能被13整除．【解析】【分析】（1）設(shè)一個四位數(shù)的末三位數(shù)為B，末三位數(shù)以前的數(shù)為A，根據(jù)題意可得A=13n+B，即這個四位數(shù)是1000（13n+B）+B=13（1000n+77B），可得；（2）設(shè)任意一個6位擺動數(shù)的十位數(shù)字為a、個位數(shù)字為b，表示出末三位數(shù)為100b+10a+b，末三位數(shù)以前的數(shù)為100a+10b+a，將二者相減分解出因數(shù)13可得．24.【答案】（1）、（2）所畫圖形如下所示．…（5分）（3））△ABC與△A2B2C2滿足什么軸對稱變換．…（8分）【解析】25.【答案】【解答】（1）四邊形AEMF是正方形，證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵△ABE≌△ABD，△ACF≌△ACD，∴AE=AD，AF=AD，∠EBA=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，∴AE=AF，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°，∴∠EAF=45°+45°=90°，即∠E=∠F=∠EAF=90°，AE=AF，∴四邊形AEMF是正方形；（2）解：∵△ABE≌△ABD，△ACF≌△ACD，BD=1，CD=2，∴BD=BE=1，DC=CF=2，設(shè)正方形AEMF的邊長為x，則∠EMF=90°，EM=FM=x，所以BM=x-1，CM=x-2，在RtBMC中，由勾股定理得：BC2=BM2+CM2，（1+2）2=（x-1）2+（x-2）2，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），所以四邊形AEMF的面積是（）2=．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AD，AF=AD，∠EBA=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，求出AE=AF，∠EAF=90°，根據(jù)正方形的判定得出即可；（2）根據(jù)全等得出BD=BE=1，DC=CF=2，設(shè)正方形AEMF的邊長為x，則∠EMF=90°，EM=FM=x，BM=x-1，CM=x-2，根據(jù)勾股定理得出方程（1+2）2=（x-1）2+（x-2）2，求出方程的解即可．26.【答案】【解答】（1）證明：∵EF∥AB，∠ABE=∠EBP，∠GBF=∠FBP，∴∠PEB=∠ABE，∠PBE=∠ABE，∴∠