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文檔簡介
《第17章勾股定理》復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)目標(biāo):1.掌握勾股定理的探究過程.2.運用勾股定理解決簡單問題,用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3.了解逆命題與逆定理.復(fù)習(xí)指導(dǎo):在復(fù)習(xí)本章過程中,注意體會勾股定理的探究過程,并能用此解決一些面積問題;體會勾股定理在解決現(xiàn)實問題中的作用;體會勾股定理在解決直角三角形問題的作用.一、知識體系建構(gòu)二、夯實基礎(chǔ)專題1勾股定理1.在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm,2cm,則斜邊長為.2.如圖,在△ABC中,∠C=,AB=,AC=4,AD是BC邊上的高,求BC的長.跟蹤訓(xùn)練3.如圖,已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8,則邊BC的長為(
)A.21
B.15
C.6
D.以上答案都不對4.已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12,求斜邊上的高.專題2勾股定理的實際應(yīng)用5.如圖,某學(xué)校(A點)與公路(直線L)的距離為300米,又與公路車站(D點)的距離為500米,現(xiàn)要在公路上建一個小商店(C點),使之與該校A及車站D的距離相等,求商店與車站之間的距離.6.小明想測量學(xué)校旗桿的高度,他采用如下的方法:先降旗桿上的繩子接長一些,讓它垂到地面還多1米,然后將繩子下端拉直,使它剛好接觸地面,測得繩下端離旗桿底部5米,你能幫他計算一下旗桿的高度.跟蹤訓(xùn)練7.如圖,一個梯子AB長2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動后停在DE的位置上,測得BD長為0.5米,求梯子頂端EECDBA專題3運用勾股定理的逆定理判別一個三角形是否為直角三角形8.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后,得到的三角形是().A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不是直角三角形9.△ABC中,,那么△ABC是(
).
A.等腰三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形跟蹤訓(xùn)練10.如圖,正方形小方格邊長為1,則網(wǎng)格中的△ABC是()AABCA.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對11.如圖,正方形ABCD中,F(xiàn)為DC的中點,E為BC上一點,且.你能說明∠AFE是直角嗎?專題4逆命題與逆定理12.寫出下列命題的逆命題,并判斷它是真命題還是假命題.(1)如果x=y,那么x2=y2;(2)如果a=b,那么a-b=0.跟蹤訓(xùn)練13.命題“對頂角相等”的條件是.
14.“等角的補角相等”的逆命題是.
我的疑惑:三、課堂互動典型題型1勾股定理與圖形面積的關(guān)系15.(1)如圖①,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用S1、S2、S3表示,證明:S1=S2+S3.(2)如圖②,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系?(不用證明)(3)如圖③,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明.(4)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?典型題型2勾股定理的在折疊中的應(yīng)用16.如圖,將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊,使C點與A點重合,求EB的長.17.如圖,△ABC的三邊分別為AB=5,BC=12,AC=13,將△ABC沿AD折疊,使B點落在AC的點E上,求BD的長.四、總結(jié)歸納1.你有什么收獲?(從知識、方法、規(guī)律方面總結(jié))2.你還有哪些疑惑?3.你認為老師上課過程中還有哪些需要注意或改進的地方?4.在展示中,哪位同學(xué)是你學(xué)習(xí)的榜樣?哪個學(xué)習(xí)小組的表現(xiàn)最優(yōu)秀?教(學(xué))后記:五、達標(biāo)檢測1.如圖,鐵路上A,B兩點相距25km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?AADEBC《第17章勾股定理》復(fù)習(xí)參考答案一、知識體系建構(gòu)二、夯實基礎(chǔ)1.答案:2.解:∵∠C=60°,AD是BC邊上的高,∴∠CAD=90°-60°=30°,∴CD=AC=2在Rt△ACD中,AD=在Rt△ABD中,BD=∴BC=CD+BD=2+6=8.3.答案:D4.解:設(shè)斜邊的長為c,斜邊上的高為h,∵直角三角形的兩直角邊長分別為5和12,由勾股定理,得c=13,∴根據(jù)面積不變,得5×12=13h,解得h=.5.解:作AB⊥l于點B,則AB=300,在Rt△ABD中,由勾股定理求得BD=400,設(shè)CD=x,則AC=x,CB=400-x,在Rt△ABC中,x2=(400-x)2+3002,解得:x=312.5,答:商店與車站之間的距離為312.5米.6.解:如圖,已知AC為旗桿的長,AB=AC+1,BC=5米,求AC.已知AC⊥BC,則由勾股定理得:AC=解得:AC=12,答:旗桿的高度為12米.7.解:如圖,一個梯子AB長2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時梯子下端B與墻角C距離1.5米,梯子滑動后停在DE的位置上,測得BD長為0.5米,求梯子頂端在Rt△ACB中,AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4,∴AC=2,∵BD=0.5,∴CD=2.在Rt△ECD中,EC2=ED2-CD2=2.52-22=2.25,∴EC=1.5,∴AE=AC-EC=2-1.5=0.5.答:梯子頂端下滑了0.5米.EECDBA8.答案:A9.答案:D10.答案:A.提示:∵AC2=22+32=13,AB2=62+42=52,BC2=82+12=65,∴AC2+AB2=BC2,∴△ABC是直角三角形.AABC11.證明:設(shè)正方形的邊長為4K∵正方形ABCD∴AB=AD=BC=CD=4K,∠B=∠C=∠D=90∵F是CD的中點∴CF=DF=2K∴AF2=AD2+DF2=16K2+4K2=20K2∵CE=BC∴CE=K∴BE=BC-CE=3K∴EF2=CF2+CE2=4K2+K2=5K2AF2=AB2+BE2=16K2+9K2=25K2∴AE2=AF2+EF2=25K2∴∠EFA=9012.答案:(1)如果x2=y2,那么x=y(假命題)(2)如果a-b=0,那么a=b(真命題)13.答案:兩個角是對頂角14.答案:補角相等的兩個角相等三、課堂互動15.解:(1)S3=,S2=,S1=∴S2+S3=S1.(2)S2+S3=S1(3)S3=,S2=,S1=∴S2+S3=S1.(4)S2+S3=S1.16.解:設(shè)BE=x,則AE=EC=8-x,在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即42+x2=(8-x)2,解得:x=3.即EB的長為3.17.解:∵AB2+BC2=52+122=169=AC2,∴∠C=90°;∴△ABC是直角三角形.設(shè)BD=x,則DE=x,AE=5,CE=8,CD=12-x;∵∠AED=∠B=90°,∴在Rt△ECD中,x2+82=(12-x)2,解得:x=∴AD=四、總結(jié)歸納:略五、達標(biāo)檢測1.解:要使C,D兩村到E站的距離相等.則DE=CE,∵D
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