四川省威遠(yuǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

四川省威遠(yuǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2．若m，n表示兩條不同直線，α表示平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則3．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①兩條直線，沒有公共點(diǎn)，那么，是異面直線②若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則③空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)④若直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)A. B.C. D.4．直線的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°5．已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.6．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.37．設(shè)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A B.C. D.不能確定8．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R9．已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則=（）A. B.C. D.10．已知，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直三棱柱ABC-A1B1C1，內(nèi)接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，則球O的表面積______12．已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，則___________13．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________14．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周分為6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么120密位等于______rad15．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)__________16．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知四棱柱的底面是菱形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn)，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.18．已知函數(shù).求：（1）的值域；（2）的零點(diǎn)；（3）時(shí)x的取值范圍19．為貫徹黨中央、國務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備.通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產(chǎn)百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產(chǎn)能力有限，不超過120，且經(jīng)市場調(diào)研，該企業(yè)決定每輛車售價(jià)為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的汽車當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產(chǎn)量多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.20．（1）計(jì)算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2-;（2）設(shè)0<a<1，解關(guān)于x的不等式.21．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，利用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)；（2）若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)，所以可取，即可得解.【詳解】由集合，，根據(jù)，所以，所以中元素的個(gè)數(shù)是3.故選：C2、A【解析】對于A，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線相互平行，故A正確；對于B，如果一條直線平行于一個(gè)平面，那么平行于已知直線的直線與該平面的位置關(guān)系有平行或在平面內(nèi)，故B錯(cuò)；對于C，因同平行于一個(gè)平面的兩條直線異面、相交或平行，故C錯(cuò)；對于D，與一個(gè)平面的平行直線垂直的直線與已知平面是平行、相交或在面內(nèi)，故D錯(cuò)，選A.3、C【解析】①由兩直線的位置關(guān)系判斷；②由直線與平面的位置關(guān)系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【詳解】①兩條直線，沒有公共點(diǎn)，那么，平行或異面直線，故錯(cuò)誤；②若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則或相交，故錯(cuò)誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C4、C【解析】設(shè)直線的傾斜角為，得到，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，又由直線，可得直線的斜率為，所以，又由，解得，即直線的傾斜角為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，以及直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率和直線的傾斜角的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A6、C【解析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關(guān)系后可求得面積【詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C7、B【解析】當(dāng)時(shí)，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點(diǎn)睛：題設(shè)中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.8、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.9、C【解析】先利用三角函數(shù)的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，故，所以，故.故選：C.10、A【解析】利用換元法設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求解即可【詳解】設(shè)，則，則，則，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用三線垂直聯(lián)想長方體，而長方體外接球直徑為其體對角線長，容易得到球半徑，得解【詳解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1兩兩垂直，可知其為長方體的一部分，利用長方體外接球直徑為其體對角線長，可知其直徑為，∴=41π，故答案為41π【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱柱的外接球和球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和空間想象能力.12、0【解析】由題意可知，函數(shù)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，只需將原點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.【詳解】因?yàn)榈膱D象過原點(diǎn)，所以，即故答案為：0.13、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡單題型.14、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：15、【解析】先由不等式的解得到對應(yīng)方程的根，再利用韋達(dá)定理，結(jié)合解得參數(shù)a即可.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.16、【解析】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理得，即得此圓錐高的值【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【點(diǎn)睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開等知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，，可證明四邊形是平行四邊形，從而，再由線面平行的判定即可求解；（2）作出平面的垂線，即可作出線面角，求出相關(guān)線段的長度即可求解.試題解析：（1）連接交于點(diǎn)，連接，，∵為菱形，∴點(diǎn)在上，且，又∵，故四邊形是平行四邊形，則，∴平面；（2）由于為菱形，∴，又∵是直四棱柱，∴，平面，∴平面平面，過點(diǎn)作平面和平面交線的垂線，垂足為，得平面，連接，則是直線平面所成的角，設(shè)，∵是菱形且，則，，在中，由，，得，在中，由，，得，∴.考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.線面角的求解.18、（1）；（2）-1，2；（3）【解析】（1）利用配方法求二次函數(shù)值域即可；（2）由的零點(diǎn)即是的根，再解方程即可；（3）由“三個(gè)二次”的關(guān)系，即是函數(shù)的圖象在y軸下方，觀察圖像即可得解.【詳解】解：（1）將函數(shù)化為完全平方式，得，故函數(shù)的值域；（2）的零點(diǎn)即是的根，令，解方程得方程的根為-1和2，故得函數(shù)的零點(diǎn)-1，2；（3）由圖得即是函數(shù)圖象在y軸下方，時(shí)x的取值范圍即在兩根之間，故x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)值域的求法，重點(diǎn)考查了“三個(gè)二次”的關(guān)系，屬中檔題.19、（1）（2）2022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元【解析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數(shù)的最大值，求最大值中的最大者得結(jié)論【小問1詳解】由題意得：當(dāng)年產(chǎn)量為百輛時(shí)，全年銷售額為萬元，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以【小問2詳解】由（1）知：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為1500萬元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，因?yàn)椋?022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元.20、（1）0；（2）{x|x>1}【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，化簡求值；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式.【詳解】（1）原式（2）因?yàn)?<a<1，所以y=ax在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，因?yàn)椋?x2-3x+2<2x2+2x-3，解得x>1.故x的