天津市河西區(qū)2024屆八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

天津市河西區(qū)2024屆八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC′＝（）A．10 B．5 C．4 D．32．是關于x，y的方程組的解，則(a＋b)(a－b)的值為()A．－ B． C．16 D．－163．小明用兩根同樣長的竹棒做對角線，制作四邊形的風箏，則該風箏的形狀一定是（）A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．無法確定4．如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，過點作直線垂直于，在上取點，使，以點為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．5．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．下列四個汽車標志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．點P(3，﹣2)關于x軸的對稱點P′的坐標是()A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)8．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系用如圖的線段AB表示．根據(jù)圖象求得y與t的關系式為，這里的常數(shù)“-1．5”，“25”表示的實際意義分別是（）A．“-1．5”表示每小時耗油1．5升，“25”表示到達乙地時油箱剩余油25升B．“-1．5”表示每小時耗油1．5升，“25”表示出發(fā)時油箱原有油25升C．“-1．5”表示每小時耗油1．5升，“25”表示每小時行駛25千米D．“-1．5”表示每小時行駛1．5千米，“25”表示甲乙兩地的距離為25千米9．9的平方根是（）A． B．81 C． D．310．化簡－()2的結果是()A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．411．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE12．已知直線y=mx-4經(jīng)過P（-2,-8），則m的值為（）A．1 B．-1 C．-2 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，則∠BOD的度數(shù)是_____度．14．如圖，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC，CA，CB于點D，E，F(xiàn)，G；②分別以點D，E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點M；③分別以點F，G為圓心，大于FG為半徑畫弧，兩弧交于點N；④作射線BM交射線CN于點O．則∠BOC的度數(shù)是_____．15．若點P關于x軸的對稱點為P1（2a+b,－a+1），關于y軸對稱點的點為P2（4－b,b+2），則點P的坐標為16．如圖，中，點在上，點在上，點在的延長線上，且，若，則的度數(shù)是________．17．如圖，在中，，，是中點，則點關于點的對稱點的坐標是______．18．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)．20．（8分）計算：＝________.21．（8分）如圖，已知點坐標為點坐標為點坐標為．（1）在圖中畫出關于軸對稱的，寫出點的坐標:，，；（2）求的面積．22．（10分）先化簡代數(shù)式，再從－2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點E，F(xiàn)．（1）連接BD，求證：△ABD是等邊三角形；（2）試猜想：線段AE、AF與AD之間有怎樣的數(shù)量關系？并給以證明．24．（10分）我國著名的數(shù)學家趙爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個關的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關系式．稱為勾股定理．（1）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖2），也能驗證這個結論，請你幫助小明完成驗證的過程；（2）如圖3所示，，請你添加適當?shù)妮o助線證明結論．25．（12分）閱讀下列計算過程，回答問題：解方程組解：①，得，③②③，得，．把代入①，得，，．∴該方程組的解是以上過程有兩處關鍵性錯誤，第一次出錯在第_______步（填序號），第二次出錯在第________步（填序號），以上解法采用了__________消元法．26．車間有20名工人，某天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表．車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）91011121315161920工人人數(shù)（人）116422211（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)；（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先求出一個頂點從刻度“1”平移到刻度“10”的距離，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“1”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了1個單位，∴頂點C平移的距離CC′=1．故選B．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，結合圖形及性質(zhì)定理是解題的關鍵．2、D【解析】把代入方程組，得到關于的方程組，即可求解.【詳解】把代入方程組，得：，解得：故選：D.【點睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加減消元法.3、D【解析】分析：對角線相等的四邊形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四邊形等．解答：解：用兩根同樣長的竹棒做對角線，制作四邊形的風箏，則該風箏的形狀可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四邊形等，所以是無法確定．故選D4、B【分析】由數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進而即可得到答案．【詳解】∵數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴數(shù)軸上點所表示的數(shù)為：．故選B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求法，是解題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)分式值為0得出x-2=0且x+1≠0，求出即可．【詳解】由分式的值為零的條件得x-2=0，x+1≠0，由x-2=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1，即x的值為2.故答案選：C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.6、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．對各圖形分析后即可得解A、是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，故不符合題意7、D【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點P(3，﹣2)關于x軸的對稱點P′的坐標是(3，2)．故選D．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．8、B【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的實際應用可得：－1．5表示每小時耗油1．5升，25表示出發(fā)前油箱原有油25升．考點：一次函數(shù)的實際應用9、C【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】9的平方根是±3故選：C【點睛】本題考查的是平方根，理解平方根的定義是關鍵.10、D【解析】試題解析：∴故選D.11、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當?shù)妊切蔚牡捉菍嗟葧r其頂角也相等，難度不大．12、D【分析】將點P代入直線y=mx-4中建立一個關于m的方程，解方程即可.【詳解】∵直線y=mx-4經(jīng)過P（-2,-8）∴解得故選：D.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】在DO延長線上找一點M，根據(jù)多邊形的外角和為360°可得出∠BOM＝11°，再根據(jù)鄰補角互補即可得出結論．【詳解】解：在DO延長線上找一點M，如圖所示．∵多邊形的外角和為360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝11°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣11°＝1°．故答案為：1【點睛】本題考查多邊形的角度計算,關鍵在于熟記外角和360°.14、125°【分析】根據(jù)題意可知，尺規(guī)作圖所作的是角平分線，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)問題可解.【詳解】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，由作圖可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，故答案為125°．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.15、（2a+b,b+2）【解析】答案應為（-9，-3）解決此題，先要根據(jù)關于x軸的對稱點為P1（2a+b，-a+1）得到P點的一個坐標，根據(jù)關于y軸對稱的點P2（4-b，b+2）得到P點的另一個坐標，由此得到一個方程組，求出a、b的值，即可得到P點的坐標．解：∵若P關于x軸的對稱點為P1（2a+b，-a+1），∴P點的坐標為（2a+b，a-1），∵關于y軸對稱的點為P2（4-b，b+2），∴P點的坐標為（b-4，b+2），則，解得．代入P點的坐標，可得P點的坐標為（-9，-3）．16、70°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，

∴設∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，

則∠FEG=∠DEC=x，

∵在△GFE中，∠EFG=35°，

∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，

即x+y=145°，

在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）

=215°-（x+y）

=70°，

故答案為：70°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．17、()．【分析】過點A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的長，從而得到點A的坐標，再根據(jù)中點坐標公式，求出點C的坐標，然后利用中點坐標公式求出點O關于點C的對稱點坐標，即可．【詳解】如圖，過點A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷=，∴點A(，)，B(3，0)，∵C是AB中點，∴點C的坐標為()，∴點O關于點C的對稱點的坐標是：()故答案為：()．【點睛】本題主要考查圖形與坐標，掌握等腰直角三角形的三邊之比以及線段中點坐標公式，是解題的關鍵．18、-1【分析】把點代入函數(shù)解析式，列出關于a的方程，通過解方程組來求a的值．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴解得，a=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx（k≠0）．三、解答題（共78分）19、（1）﹣3(a﹣b)2；（2）(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】（1）原式=﹣3(a2﹣2ab+b2)=﹣3(a﹣b)2；（2）原式=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20、2【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算將原式變形，再利用積的乘方求出結果.【詳解】解：（-2）2020）2019=22020）2019=222019）2019=2）2019=2=2【點睛】此題考察整式乘法公式的運用，準確變形是解題的關鍵.21、（1）作圖見解析，，，；（2）14【分析】（1）分別找到A、B、C點關于y軸的對稱點，順次連接即可得到，再寫出坐標即可；（2）用矩形面積減去三個直角三角形面積即可．【詳解】（1）如圖，，，（2）【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖，熟練掌握軸對稱的定義是解題的關鍵．22、，2【解析】試題分析：首先將括號里面的進行通分，然后將除法改成乘法進行分式的化簡，選擇a的值時，不能使原分式?jīng)]有意義，即a不能取2和－2.試題解析：原式=·=當a=0時，原式==2.考點：分式的化簡求值.23、（1）詳見解析；（2）AE+AF＝AD.證明見解析．【分析】（1）連接BD由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出∠BAD＝∠DAC＝，再由AD＝AB，即可得出結論；（2）由△ABD是等邊三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，證出∠BDE＝∠ADF，由ASA證明△BDE≌△ADF，得出AF＝BE，即可求解．【詳解】（1）證明：連接BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴，∵AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形；（2）猜想：AE+AF＝AD，理由如下：∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，AB＝BD＝AD∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE與△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴AF＝BE，∴AB＝BE+AE＝AF+AE＝AD【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由圖1可知：四個全等的直角三角形的面積+中間小正方形的面積=大正方形的面積，然后化簡即可證明；（2）如圖，過A作交BC線于D，先證明可得，，然后根據(jù)梯形EDBA的面積列式化簡即可證明．【詳解】