四川省長寧縣2023年八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

四川省長寧縣2023年八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．長方形的面積是9a2﹣3ab+6a3，一邊長是3a，則它的另一邊長是（）A．3a2﹣b+2a2 B．b+3a+2a2 C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a2．人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性3．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．50° D．40°4．若是完全平方式，則的值為（）A． B．10 C．5 D．10或5．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的結(jié)果為（）A．4（x﹣y）2 B．4x2 C．4（x+y）2 D．4y26．在下列實數(shù)3.1415926，，，，，中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．下面的圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．10．如圖①，矩形長為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點連線剪開，把它分成四個全等的矩形，然后按圖②拼成一個新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．11．估計的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間12．在平面直角坐標(biāo)系中，點M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC的三個頂點均在5×4的正方形網(wǎng)格的格點上，點M也在格點上（不與B重合），則使△ACM與△ABC全等的點M共有__________個．14．如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，且A、B、E三點共線，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC=度．15．對于任意實數(shù)，規(guī)定的意義是=ad-bc．則當(dāng)x2-3x+1=0時，=______．16．已知一次函數(shù)，當(dāng)時，____________.17．過多邊形的一個頂點可以作9條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和比外角和大_____．18．計算：_____.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（1）計算：（2）計算：（3）解方程組：20．（8分）先化簡再求值：若，求的值．21．（8分）先將代數(shù)式化簡，再從的范圍內(nèi)選取一個你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．22．（10分）如圖，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射線AM與CB交于H點，分別過C點、B點作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分別為F點和E點．（1）若AF＝4，AE＝1，請求出AB的長；（2）若D點是BC中點，連結(jié)FD，求證：BE＝DF+CF．23．（10分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．24．（10分）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）（2）25．（12分）已知：如圖，，，連結(jié)．（1）求證：．（2）若，，求的長．26．求下列各式中的x：（1）2x2＝8（2）（x﹣1）3﹣27＝0

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)長方形面積公式“長×寬=面積”，列出式子后進行化簡計算即可?！驹斀狻块L方形的面積＝長×寬，由此列出式子（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1．解：（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1，故選：C．【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示相應(yīng)的量，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式除法的運算法則。2、D【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，故選D．【點睛】此題考查三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．3、A【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故選A．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．4、D【分析】將寫成，再利用完全平方式的特征對四個選項逐一進行判斷即可得到的值．【詳解】=∵是一個完全平方式，∴∴故選：D【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式的概念，理解并掌握一次項系數(shù)具有的兩種情況是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：原式＝[（x+y）﹣（x﹣y）]1，＝（x+y﹣x+y）1，＝4y1，故選：D．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式a1±1ab＋b1＝（a±b）1．6、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念進行判斷即可得解.【詳解】根據(jù)無理數(shù)的概念可知，，屬于無理數(shù)，故選：A.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的區(qū)分，熟練掌握無理數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵.7、C【分析】沿著一條直線對折，兩邊能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；C選項圖形是軸對稱圖形，符合題意；D選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查軸對稱圖形的判斷，熟記軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形．【詳解】解：A、圓有無數(shù)條對稱軸；

B、正方形有4條對稱軸；

C、該圖形有3條對稱軸；

D、長方形有2條對稱軸；

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．10、C【分析】先求出圖②中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長為，則它的面積是又∵圖①中原矩形的面積是∴中間陰影部分的面積故選：C【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式的計算及用完全平方公式法進行因式分解，認(rèn)真分析圖形的結(jié)構(gòu)，找到相應(yīng)的邊，列出計算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵和難點．11、B【分析】化簡原式等于，因為，所以，即可求解；【詳解】解：，∵，，故選B．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大?。荒軌?qū)⒔o定的無理數(shù)鎖定在相鄰的兩個整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)點的橫坐標(biāo)2＞0，縱坐標(biāo)﹣1＜0，可判斷這個點在第四象限．【詳解】∵點的橫坐標(biāo)2＞0為正，縱坐標(biāo)﹣1＜0為負(fù)，∴點在第四象限．故選D．【點睛】本題考查點在直角坐標(biāo)系上的象限位置，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標(biāo)符號.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據(jù)△ACM與△ABC全等，在網(wǎng)格上可以找到三個M點，可利用SSS證明△ACM與△ABC全等．【詳解】根據(jù)題意在圖中取到三個M點，分別為M1、M2、M3，如圖所示：∵∴△ABC≌△CM1A∵∴△ABC≌△AM2C∵∴△ABC≌△CM3A故答案為：3【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，本題主要利用SSS方法得到兩個三角形全等．14、21【分析】根據(jù)△ABC和△BDE均為等邊三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此證明∠CBD=60°，繼而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可證明△ABD≌△CBE，所以∠ADB=∠AEC，利用三角形內(nèi)角和代入數(shù)值計算即可得到答案．【詳解】解：∵△ABC和△BDE均為等邊三角形，

∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，

∴∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠CBE=120°，

在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE，（SAS）

∴∠AEC=∠ADB，

∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，

∴∠AEC=21°．【點睛】此題主要考查了三邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等的判定方法以及全等三角形的對應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記特殊三角形的性質(zhì)以及證明△ABD≌△CBE是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)題中的新定義得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化簡后把x2-3x的值代入計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案為1．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是弄清題中的新定義．16、【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入一次函數(shù)得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系.17、1440°【分析】從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．再根據(jù)多邊形外角和等于360°列式計算即可．【詳解】解：∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴內(nèi)角和是（12﹣2）?180°＝1800°，∴這個多邊形的內(nèi)角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．故答案為：1440°【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線、內(nèi)角和公式．外角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單．18、【解析】根據(jù)零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的公式計算即可.【詳解】=1-=.【點睛】此題主要考查零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的計算，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運用.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法化簡，將所得的結(jié)果相加減即可；（2）利用平方差公式和和二次根式的乘除法化簡，將所得的結(jié)果相加減即可；（3）利用加減消元法即可求解．【詳解】解：（1）原式====；（2）原式===；（3）①×6得：③，③－②得，解得，將代入②得，解得，即該方程組的解為：．【點睛】本題考查二次根式的混合運算和解方程組．（1）（2）中掌握二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法則是解題關(guān)鍵；（3）中掌握消元思想是解題關(guān)鍵．20、，【分析】先把分式化簡后，再把的值代入求出分式的值．【詳解】解：，把代入得，原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．21、x+1，x=2時，原式=1．【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解，括號中通分并利用同分母分式的加減法則計算，然后約分化成最簡式，在-1＜x＜1的范圍內(nèi)選一個除去能使分母為0的整數(shù)代入即可求得答案．【詳解】=；∵，∵－1＜＜1，∴可取，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．22、（1）；（2）見解析【分析】（1）證明△ABE≌△CAF得BE＝AF，進而由勾股定理求得AB；（2）連接AD、DE，證明△ADE≌△CDF得到DE＝DF，進而得EF＝DF，進而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵CF⊥AM，BE⊥AM，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠ABE＝∠CAF，∵AC＝AB，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴BE＝AF＝4，∴AB＝；（2）連接AD、DE，∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，∵，∠CAB＝90°，AC＝AB，D是BC的中點，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵CF⊥AM，∴∠CFA＝90°，∵∠AHD＝∠CHF，∴∠DAE＝∠DCF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴EF＝DF，∵AF＝AE+EF，BE＝AF，∴BE＝DF+CF．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，勾股定理，關(guān)鍵在構(gòu)造和證明全等三角形．23、（1）證明見解析；（2）112.5°．【分析】根據(jù)同角的余角相等可得到結(jié)合條件，再加上可證得結(jié)論；

根據(jù)得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到由平角的定義得到【詳解】證明：在△ABC和△DE