《平行四邊形的判定 一 》 1

平行四邊形的判定（一）邊平行四邊形的對邊平行且相等角對角線

平行四邊形的對角線互相平分一、溫故知新平行四邊形的性質：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對角相等，鄰角互補∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD掌握平行四邊形的判定方法能熟練運用平行四邊形判定方法進行證明1二、學習目標3經歷對平行四邊形判定方法的探索過程，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的能力掌握平行四邊形的判定方法掌握平行四邊形的判定方法能熟練運用平行四邊形判定方法進行證明掌握平行四邊形的判定方法能熟練運用平行四邊形判定方法進行證明掌握平行四邊形的判定方法能熟練運用平行四邊形判定方法進行證明掌握平行四邊形的判定方法能熟練運用平行四邊形判定方法進行證明掌握平行四邊形的判定方法3能熟練運用平行四邊形判定方法進行證明掌握平行四邊形的判定方法能熟練運用平行四邊形判定方法進行證明掌握平行四邊形的判定方法2

昨天初一的李明同學在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢？(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)生活實際的挑戰(zhàn)ABC三、想一想ABC定義：（判定方法1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

符號語言：∵AB‖CD,AD‖BC∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCDABC

猜想：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)判定方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形符號語言：

∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCD方法（3）DABC兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁內角互補，兩直線平行）方法（4）DOABC對角線互相平分的四邊形是平行四邊形O已知：四邊形ABCD,對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOD和△BOC中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（對頂角相等）OB=OD（已知）∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)BAC2134ABCD一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形

∥﹦ABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

證明：連接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，

∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，AD

BC。從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形四、理一理平行四邊形的判定方法1、請你向同學們展示一下你的作品-----平行四邊形,同時也向同學簡要介紹一下你制作的過程,為什么你能確定你制作的四邊形一定是平行四邊形?理由是什么？五、試一試2、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝五、試一試

3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（一組對邊平行且相等）（兩組對角分別相等）ABDC大顯身手DABCEF

4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手

4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手六、說一說：1.本節(jié)課你學會了幾種平行四邊形的判定方法2.本節(jié)課所學的解決問題的思路是:(2)碰到平行四邊形的問題常轉化為三角形來解決.(1)解決一個數(shù)學問題,常要通過”動手實踐”-----”

猜想”-----”驗證猜想(證明)”-----”得出結論”從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形歸納：平行四邊形的判定方法一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？是，請說明理由；不是，請舉出反例。思考：作業(yè)布置：A

課本P914、5、7、10B