四川省資陽(yáng)市高中2023年數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

四川省資陽(yáng)市高中（2023年數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則的圖像大致是（）A. B.C. D.3．一個(gè)扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.4．已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.5．的值是（）A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解,且,則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.8．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件9．由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A. B.C. D.10．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，定義表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.12．設(shè)，，則______13．已知，且，則______.14．已知fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，fx=ln15．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________16．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關(guān)系，則與的回歸直線方程必過(guò)定點(diǎn)__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋绻嬖诤瘮?shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個(gè)等值域變換.（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個(gè)等值域變換？說(shuō)明你的理由；①；②.（2）設(shè)的定義域?yàn)?，已知是的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值.18．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；（3）若對(duì)任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍19．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡(jiǎn)車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖，將簡(jiǎn)車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車半徑為4，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為2，筒車每分鐘沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)4圈.規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即P0時(shí)的位置）時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t（單位：），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負(fù)數(shù)）.（1）求點(diǎn)P距離水面的高度為h關(guān)于時(shí)間為t的函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間（單位：）.20．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)()，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求冪函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明21．已知函數(shù)，.（1）解不等式：；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的反函數(shù)為，且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，試比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng)【詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B2、C【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，再利用時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)即可求解.【詳解】由，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B、D.當(dāng)，則，所以，，所以，排除A.故選：C3、C【解析】由題意首先求得弧長(zhǎng)，然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數(shù)的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、B【解析】由題意得，結(jié)合各選項(xiàng)知B正確．選B5、C【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出【詳解】故選：C6、D【解析】由題意，根據(jù)圖象得到，，，，，推出.令，，而函數(shù).即可求解.【詳解】【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.7、C【解析】結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【詳解】由，可得.，所以.由，可得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性，著重考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化和運(yùn)算能力，屬于中檔題.8、D【解析】利用特殊值法結(jié)合充分、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若角小于，取，此時(shí)，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此時(shí)，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要條件.故選：D.9、B【解析】要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長(zhǎng)的最小值【詳解】要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，由點(diǎn)到直線的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線長(zhǎng)的最小值為=故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小10、B【解析】根據(jù)充分必要性分別判斷即可.【詳解】若，則可設(shè)，則，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，滿足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分條件，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0,1)【解析】將方程的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點(diǎn)睛】本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點(diǎn)，要重視12、【解析】由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得【詳解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查13、##【解析】化簡(jiǎn)已知條件，求得，通過(guò)兩邊平方的方法求得，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，①，，，化簡(jiǎn)得①，則，由，得，，.故答案為：14、1【解析】首先根據(jù)x>0時(shí)fx的解析式求出f1【詳解】因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，fx=ln又因?yàn)閒x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f故答案為：1.15、3【解析】分和兩種情況并結(jié)合分段函數(shù)的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【點(diǎn)睛】已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的取值時(shí)，一般要進(jìn)行分類討論，根據(jù)自變量所在的范圍選用相應(yīng)的解析式進(jìn)行求解，求解后要注意進(jìn)行驗(yàn)證．本題同時(shí)還考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】因?yàn)榕c的回歸直線方程必過(guò)定點(diǎn)則與的回歸直線方程必過(guò)定點(diǎn).即答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）.【解析】（1）運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式，結(jié)合新定義即可判斷①；運(yùn)用二次函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域，結(jié)合新定義即可判斷②；（2）利用f（x）的定義域，求得值域，根據(jù)x的表達(dá)式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使兩個(gè)等號(hào)分別成立，求得m和n試題解析：（1）①，x>0，值域?yàn)镽，,t>0,由g(t)?2可得y=f[g(t)]的值域?yàn)閇1,+∞).則x=g(t)不是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)等值域變換；②，即的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即的值域仍為，所以是的一個(gè)等值域變換，故①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）定義域?yàn)?，因?yàn)槭堑囊粋€(gè)等值域變換，且函數(shù)的定義域?yàn)?，的值域?yàn)?，，恒有，解?8、（1），；（2）見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得,，解得的值；最后代入驗(yàn)證,（2）可舉例比較大小確定單調(diào)性,(3)根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性將不等式化簡(jiǎn)為,再根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題,最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】(1)在上是奇函數(shù)，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)知：，∴，（2）由(1)可知，在上減函數(shù).（3）對(duì)于恒成立，對(duì)于恒成立，在上是奇函數(shù)，對(duì)于恒成立，又在上是減函數(shù)，，即對(duì)于恒成立，而函數(shù)在上的最大值為2，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問(wèn)題的解決.19、（1），（t≥0）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系式；（2）直接解方程即可求解.【小問(wèn)1詳解】盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，則以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，故P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)離水面的高度，（t≥0).【小問(wèn)2詳解】令，得，得，，得，，因?yàn)辄c(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)，所以，所以.20、（1）；（2）在（-1，1）上單調(diào)遞增，證明見解析【解析】（1）首先代點(diǎn)，求函數(shù)的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求，再驗(yàn)證；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，作差，判斷符號(hào)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【小問(wèn)1詳解】由條件可知，所以，即，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，滿足是奇函數(shù)，所以成立；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，在區(qū)間上任意取值，且，，因?yàn)?，所以，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.21、（1）或；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)二次不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范圍即為函數(shù)在區(qū)間上的值域，根據(jù)換元法求出函數(shù)的值域即可；（3）根據(jù)題意可求出，進(jìn)而得到和，于是可得大小關(guān)系【