四川省綿陽宜溪中學(xué)心學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

四川省綿陽宜溪中學(xué)心學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，將正方形沿直線折疊，點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)0）20米的A處，則小明的影長(zhǎng)為（）米．A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在上，若AB=4，，則O到AC的距離為()A．1 B．2 C． D．4．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列語句，錯(cuò)誤的是（）A．直徑是弦 B．相等的圓心角所對(duì)的弧相等C．弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心 D．平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦6．如圖，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．7．將二次函數(shù)y＝2x2+2的圖象先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新函數(shù)圖象的表達(dá)式為（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+18．如圖，在中，，過重心作、的垂線，垂足分別為、，則四邊形的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．9．如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個(gè)結(jié)論：；；；，其中正確的結(jié)論是

A． B． C． D．10．如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測(cè)得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B′和C′，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是()A．35° B．40° C．45° D．55°12．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=3的圖象向左平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為()A．y=3?2 B．y=3+2 C．y=3 D．y=3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則ΔABE的面積為________cm214．如圖，內(nèi)接于，若的半徑為2，，則的長(zhǎng)為_______．15．某校九年級(jí)學(xué)生參加體育測(cè)試，其中10人的引體向上成績(jī)?nèi)缦卤恚和瓿梢w向上的個(gè)數(shù)78910人數(shù)1234這10人完成引體向上個(gè)數(shù)的中位數(shù)是___________16．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，E為的中點(diǎn)，在對(duì)角線上存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，則的周長(zhǎng)的最小值為__________．17．如圖，△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，則△ABC的面積為_____．18．如圖三角形ABC是圓O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D，且EF平行AB，若AB等于6，則EF等于________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是一個(gè)銳角三角形，分別以、向外作等邊三角形、，連接、交于點(diǎn)，連接.（1）求證：（2）求證：20．（8分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．21．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；（2）計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積．22．（10分）如圖，ΔABC中，D是AC的中點(diǎn)，E在AB上,BD、CE交于O點(diǎn).已知：OB:OD=1:2，求值.23．（10分）如圖，為的直徑，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，過兩點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，連接．求證：（1）平分；（2）若，求的長(zhǎng)．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若a=-1.①當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤2，且n≥2時(shí)，該函數(shù)的最大值是8，求n的值;②當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是時(shí)，設(shè)函數(shù)圖象在變化過程中最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍;（2）若二次函數(shù)的圖象還過點(diǎn)A（-2，0），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與直線AB圍城的區(qū)域（不含邊界）為T，若區(qū)域T內(nèi)恰有兩個(gè)整點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍.25．（12分）在面積都相等的一組三角形中，當(dāng)其中一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為1時(shí)，這條邊上的高為1．（1）①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）小明說其中有一個(gè)三角形的一邊與這邊上的高之和為4，你認(rèn)為小明的說法正確嗎？為什么？26．如圖①，A（﹣5，0），OA＝OC，點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐標(biāo)；（2）求證：BA⊥AC；（3）如圖②，將點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），得到點(diǎn)D，連接DC，問：∠BDC的角平分線DE，是否過一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過點(diǎn)M作MP⊥CD垂足為P，過點(diǎn)O作OQ⊥CD垂足為Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=BC=CD=，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EDF＝∠CDF，設(shè)OM＝PM＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】過點(diǎn)M作MP⊥CD垂足為P，過點(diǎn)O作OQ⊥CD垂足為Q，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴OD＝1,OC＝1,OQ＝DQ＝,由折疊可知，∠EDF＝∠CDF.又∵AC⊥BD,∴OM＝PM,設(shè)OM＝PM＝x∵OQ⊥CD，MP⊥CD∴∠OQC＝∠MPC＝900，∠PCM＝∠QCO,∴△CMP∽△COQ∴,即，解得x＝－1∴OM＝PM＝－1.故選D【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線2、B【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出，故，進(jìn)而得出AM的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：OC∥AB，則△MBA∽△MCO，∴，即解得：AM＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△MBA∽△MCO是解題關(guān)鍵．3、C【分析】連接OC，BC,過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行線段成比例可知和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程，即可求出OD的長(zhǎng).【詳解】解：連接OC，BC,過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，∴∠ADO=90°，∵AB為的直徑，AB=4，，∴∠ACB=90°，OA=OC=，∴OD//BC，∴，∴AD=，在中，，∴，解得OD=；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線段成比例，勾股定理，掌握平行線段成比例，勾股定理是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠ACD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴∠ABD=∠ACD=40°，∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-40°=50°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．5、B【分析】將每一句話進(jìn)行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.∵在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,∴相等的圓心角所對(duì)的弧相等，錯(cuò)誤.C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦，正確.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；

故選D．7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移法則進(jìn)行推導(dǎo)即可.【詳解】解：將二次函數(shù)y＝2x2+2的圖象先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝2（x+3）2+2﹣1，即y＝2（x+3）2+1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，掌握并靈活運(yùn)用“上加下減，左加右減”的平移原則是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，再證明△ADG∽△GEF，得出，設(shè)矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子將AC，BC的長(zhǎng)表示出來，再列式化簡(jiǎn)即可求出結(jié)果．【詳解】解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，易得四邊形GDCE為矩形，∴DG∥BC，DG=CD=EG=CE，∠CDG=∠CEG=90°，∴∠AGD=∠AFC，∠ADG=∠GEF=90°，∴△ADG∽△GEF，∴．設(shè)矩形CDGE中，DG=a，EG=b，∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查重心的概念及相似的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的突破口，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對(duì)稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方得到，所以；時(shí)，由圖像可知此時(shí)，所以；由對(duì)稱軸，可得；當(dāng)時(shí)，由圖像可知此時(shí)，即，將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對(duì)稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方得到，所以，故①正確.②時(shí)，由圖像可知此時(shí)，即，故②正確.③由對(duì)稱軸，可得，所以錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，由圖像可知此時(shí)，即，將③中變形為，代入可得，故④正確.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．10、C【解析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．11、D【解析】在△ABB'中根據(jù)等邊對(duì)等角，以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABB'的度數(shù)．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)鍵．12、D【分析】先確定拋物線y=3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），然后利用頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式即可．【詳解】解：拋物線y=3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），∴平移后的拋物線解析式為：y=3（x+1）1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】由折疊的性質(zhì)可知AE與BE間的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出AE長(zhǎng)可得面積.【詳解】解：由題意可知BE=ED.因?yàn)锳D=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtΔABE中，根據(jù)勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+A故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，由折疊性質(zhì)得出直角邊與斜邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、【分析】連接OB、OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接OB、OC，

由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，

∴利用勾股定理得：BC=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】將數(shù)據(jù)由小排到大，再找到中間的數(shù)值，即可求得中位數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)中位數(shù)是中間一個(gè)數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)?！驹斀狻拷猓簩?0個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2=1．

所以這組同學(xué)引體向上個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)表格．16、+2【分析】連接DE，因?yàn)锽E的長(zhǎng)度固定，所以要使△PBE的周長(zhǎng)最小，只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可．【詳解】解：連結(jié)DE．∵BE的長(zhǎng)度固定，∴要使△PBE的周長(zhǎng)最小只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小長(zhǎng)度為DE的長(zhǎng)，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC的中點(diǎn)，∠DAB=60°，∴△BCD是等邊三角形，又∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴BD=4，BE=2，DE=，∴△PBE的最小周長(zhǎng)=DE+BE=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．17、1【分析】直接利用切線長(zhǎng)定理得出AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，F(xiàn)C＝EC，再結(jié)合勾股定理得出FC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙I分別與斜邊AB、直角邊BC、CA切于點(diǎn)D、E、F，AD＝3，BD＝5，∴AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，F(xiàn)C＝EC，設(shè)FC＝EC＝x，則（3+x）2+（5+x）2＝82，整理得，x2+8x﹣5＝0，解得：（不合題意舍去），則，故Rt△ABC的面積為故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握切線長(zhǎng)定理的相關(guān)內(nèi)容，找到線段之間的關(guān)系.18、【分析】設(shè)AC與EF交于點(diǎn)G，由于EF∥AB，且D是BC中點(diǎn)，易得DG是△ABC的中位線，即DG=3；易知△CDG是等腰三角形，可過C作AB的垂線，交EF于M，交AB于N；然后證DE=FG，根據(jù)相交弦定理得BD?DC=DE?DF，而BD、DC的長(zhǎng)易知，DF=3+DE，由此可得到關(guān)于DE的方程，即可求得DE的長(zhǎng)，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的長(zhǎng)；【詳解】解：如圖，過C作CN⊥AB于N，交EF于M，則CM⊥EF，根據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)知：CN必過點(diǎn)O，∵EF∥AB，D是BC的中點(diǎn)，∴DG是△ABC的中位線，即DG=AB=3；∵∠ACB=60°，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，∴△CGD是等邊三角形，∵CM⊥DG，∴DM=MG；∵OM⊥EF，由垂徑定理得：EM=MF，故DE=GF，∵弦BC、EF相交于點(diǎn)D，∴BD×DC=DE×DF，即DE×(DE+3)=3×3；解得DE=或（舍去）；∴EF=3+2×=；【點(diǎn)睛】本題主要考查了相交弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理，掌握相交弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)G．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得△ACD≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=AN，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到∠DFA=∠AFE，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和等于180°得到∠DFB=∠DAG=60°，即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長(zhǎng)FB至K，使FK=DF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）過A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)G．∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB，∴CD=BE，∠ADG=∠ABF，△ADC的面積=△ABE的面積，∴CD?AM=BE?AN，∴AM=AN，∴AF是∠DFE的平分線，∴∠DFA=∠AFE．∵∠ADG=∠ABF，∠AGD=∠BGF，∴∠DFB=∠DAG=60°，∴∠GFE=120°，∴∠BFD=∠DFA=∠AFE．（2）如圖，延長(zhǎng)FB至K，使FK=DF，連接DK．∵∠DFB=60°，∴△DFK為等邊三角形，∴DK=DF，∠KDF=∠K=60°，∴∠K=∠DFA=60°．∵∠ADB=60°，∴∠KDB=∠FDA．在△DBK和△DAF中，∵∠K=∠DFA，DK=DF，∠KDB=∠FDA，∴△DBK≌△DAF，∴BK=AF．∵DF=DK=FK=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積．試題解析：（1）如圖所示：C1（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面積是：××=1平方單位．故答案為1．考點(diǎn)：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理21、（1）見解析；（2）π．【分析】（1）分別作出點(diǎn)、繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）根據(jù)扇形的面積公式列式計(jì)算可得．【詳解】（1）解：如圖所示：△AB′C′即為所求（2）解：∵AB==5，∴線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積為：=π【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖以及旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及扇形的面積公式．22、1∶4【分析】取AE中點(diǎn)F，連DF，利用平行線分線段成比例定理，再等量代換即可求得答案.【詳解】取AE中點(diǎn)F，連DF，如圖，∵D是AC中點(diǎn)，∴DF∥CE，∵OB∶OD=1∶2，∴BE∶EF=1∶2，∴BE∶AE=1∶4.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，見中點(diǎn)一般構(gòu)造中位線利用平行線分線段成比例定理求解.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OM，可證OM∥AC，得出∠CAM=∠AMO，由OA=OM可得∠OAM=∠AMO，從而可得出結(jié)果；（2）先求出∠MOP的度數(shù)，OB的長(zhǎng)度，則用弧長(zhǎng)公式可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）連接OM，∵PE為⊙O的切線，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM=∠AMO，∵OA=OM，∠OAM=∠AMO，∴∠CAM=∠OAM，即AM平分∠CAB；（2）∵∠APE=30°，∴∠MOP=∠OMP﹣∠APE=90°﹣30°=60°，∵AB=4，∴OB=2，∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，平行線的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題．24、(1)①n=1;②（2）【分析】（1）①根據(jù)已知條件可確定拋物線圖象的基本特征，從而列出關(guān)于的方程，即可得解；②根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分三種情況進(jìn)行分類討論，從而得到與的分段函數(shù)關(guān)系；（2）由得正負(fù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合已知條件求得的取值范圍．【詳解】解：(1)∵拋物線過坐標(biāo)原點(diǎn)∴c=0，a=-1∴y=-x2+2nx∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=n，且n≥2，拋物線開口向下∴當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的最大值為8∴-4+4n=8∴n=1．②若則∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，；若則∴此時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)∴；若則∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，∴綜上所述：（2）結(jié)論：或證明：∵過∴∴①∵若，直線的解析式為，拋物線的對(duì)稱軸為直線∴頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與直線交點(diǎn)坐標(biāo)為∴兩個(gè)整點(diǎn)為，∵不含邊界∴∴②∵若，區(qū)域內(nèi)已經(jīng)確定有兩個(gè)整點(diǎn)，∴在第三項(xiàng)象限和第一象限的區(qū)域內(nèi)都要確保沒有整點(diǎn)∴∴∵當(dāng)時(shí)，直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴∴∴故答案為：（1）①；②（2）或【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合創(chuàng)新題目，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想方法的應(yīng)用．25、（1）①；②；（2）小明的說法不正確．【分析】（1）①直接利用三角形面積求法進(jìn)而得出y與x之間的關(guān)系；②直接利用得出y的取值范圍；

（2）直接利用的值結(jié)合根的判別式得出答案．【詳解】(1)①，

∵為底，為高，

∴，

∴；

②當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，