四川省綿陽市三臺外國語學校2023-2024學年數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川省綿陽市三臺外國語學校2023-2024學年數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次根式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A．8 B． C．4 D．3．如圖，四邊形內(nèi)接于,為延長線上一點,若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．下列事件中，是隨機事件的是()A．畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°B．在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片C．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7D．在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃66．下面哪個圖形不是正方體的平面展開圖（）A． B．C． D．7．如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）2﹣4，當﹣2≤x≤2時，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和58．如圖，圓桌面正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）．已知燈泡距離地面2.4m，桌面距離地面0.8m（桌面厚度忽略不計），若桌面的面積是1.2m2，則地面上的陰影面積是（）A．0.9m2 B．1.8m2 C．2.7m2 D．3.6m29．如圖，點是上的點，，則是（）

A． B． C． D．10．在平面直角坐標中，把△ABC以原點O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點A和它對應(yīng)點A'的坐標分別為(2，5)，(-6，-15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為()A．-3 B．3 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點P是線段AB的黃金分割點，PA＞PB，AB＝4cm，則PA＝____cm．12．若函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為__________．13．邊心距是的正六邊形的面積為___________．14．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項，線段c的長度等于________厘米．15．從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運動時間t（秒）之間關(guān)系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），則小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是________米．16．如圖，在平面直角坐標系中，點，點，作第一個正方形且點在上，點在上，點在上；作第二個正方形且點在上，點在上，點在上…，如此下去，其中縱坐標為______，點的縱坐標為______．17．如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為_____．18．如果一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么是實數(shù)的取值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，矩形OABC的頂點A的坐標為（4,0），O為坐標原點，點B在第一象限，連接AC，tan∠ACO=2，D是BC的中點，（1）求點D的坐標；（2）如圖2，M是線段OC上的點，OM=OC，點P是線段OM上的一個動點，經(jīng)過P、D、B三點的拋物線交軸的正半軸于點E，連接DE交AB于點F.①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時點P的坐標；②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出點G運動的路徑的長.20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過AC上一點D作DE⊥AB于E，已知AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求DE．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，．（1）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，對應(yīng)點分別是，，請在圖中畫出，并寫出，的坐標；（2）以點為位似中心，將作位似變換且縮小為原來的，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的．22．（8分）伴隨經(jīng)濟發(fā)展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春筍般興起．萬松園一水果超市從外地購進一種水果，其進貨成本是每噸0.4萬元，根據(jù)市場調(diào)查，這種水果在市場上的銷售量y（噸）與銷售價x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝-x＋2.6（1）當每噸銷售價為多少萬元時，銷售利潤為0.96萬元？（2）當每噸銷售價為多少萬元時利潤最大？并求出最大利潤是多少？23．（8分）如圖，點E是弧BC的中點，點A在⊙O上，AE交BC于點D．（1）求證：；（2）連接OB，OC，若⊙O的半徑為5，BC=8，求的面積．24．（8分）如圖，在矩形中對角線、相交于點，延長到點，使得四邊形是一個平行四邊形，平行四邊形對角線交、分別為點和點.（1）證明：；（2）若，，則線段的長度.25．（10分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）26．（10分）在直角坐標平面內(nèi)，某二次函數(shù)圖象的頂點為，且經(jīng)過點．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)解答即可.【詳解】∵是二次根式，∴x-3≥0，解得x≥3.故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件．熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題關(guān)鍵．2、A【解析】設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出．【詳解】軸，，B兩點縱坐標相同，設(shè)，，則，，，，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，先求出∠ADC的度數(shù)，再求∠ADE的度數(shù)即可.【詳解】解：四邊形內(nèi)接于-,．故選:．【點睛】本題考查的是內(nèi)接四邊形的對角互補，也就是內(nèi)接四邊形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)對角.4、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個數(shù)，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A.畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，故不符合題意；B.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故不符合題意；C.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7，是必然事件，故不符合題意；D.在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6，是隨機事件，故符合題意；故選:D【點睛】本題考查隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、A【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是正方體展開圖，符合題意；B、是正方體展開圖，不符合題意；C、是正方體展開圖，不符合題意；D、是正方體展開圖，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．7、B【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)開口向上確定其增減性，并結(jié)合圖象解答即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=（x+1）2-4，對稱軸是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1時，y隨x的增大而增大，x＜-1時，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2≤x≤2內(nèi)，x=2時，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1時y有最小值，是-4，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)桌面與地面陰影是相似圖形，再根據(jù)相似圖形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖設(shè)C，D分別是桌面和其地面影子的圓心，CB∥AD，∴∴而OD=2.4，CD=0.8，∴OC=OD-CD=1.6，∴這樣地面上陰影部分的面積為故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，同時考查相似圖形的對應(yīng)高之比等于相似比，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】本題利用弧的度數(shù)等于所對的圓周角度數(shù)的2倍求解優(yōu)弧度數(shù)，繼而求解劣弧度數(shù)，最后根據(jù)弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)求解本題．【詳解】如下圖所示：∵∠BDC=120°，∴優(yōu)弧的度數(shù)為240°，∴劣弧度數(shù)為120°．∵劣弧所對的圓心角為∠BOC，∴∠BOC=120°．故選：A．【點睛】本題考查圓的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個概念之間的關(guān)系．10、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)，進行解答即可．【詳解】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點位似，且點A和它的對應(yīng)點A′的坐標分別為（2，5），（-6，-15），∴對應(yīng)點乘以-1，則△A′B′C′與△ABC的相似比為：1．故選：B.【點睛】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2－2【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可．【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4×=cm，故答案為：（2－2）cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．12、-1【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，

∴m1+m=1，且m-1≠0，

∴m=?1．

故答案為-1．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的次數(shù)與系數(shù)的值是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先求出∠AOB的度數(shù)，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA的長，再根據(jù)S六邊形=6S△AOB即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵圖中是正六邊形，∴∠AOB=60°．∵OA=OB，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=OB=AB，∵OD⊥AB，OD=,∴OA=∴AB=4，∴S△AOB=AB×OD=×2×=，∴正六邊形的面積=6S△AOB=6×=6．故答案為：6．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)并求出△AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負．【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項，∴，解得（線段是正數(shù)，負值舍去），∴，故答案為：1．【點睛】本題考查比例線段、比例中項等知識，比例中項的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長．【詳解】解：∵h＝30t?5t2＝?5（t?3）2＋45（0≤t≤6），∴當t＝3時，h取得最大值，此時h＝45，∴小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是：45＋[45?（30×4?5×42）]＝1（米），故答案為1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的路徑的長．16、【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質(zhì)得出點C1和C2的縱坐標，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解即可．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b則有：，解得：所以直線仍的解析式是：設(shè)C1的橫坐標為x，則縱坐標為∵正方形OA1C1B1∴x=y，即，解得∴點C1的縱坐標為同理可得：點C2的縱坐標為=∴點Cn的縱坐標為．故答案為：，．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特點等知識，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．17、【解析】試題解析：∵共6個數(shù)，小于5的有4個，∴P（小于5）==．故答案為．18、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，得知其判別式的值為0，即＝32-4×2×m=0，解得m即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，=32-4×2×m=0，

解得m=．故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當＜0時，方程無實數(shù)根．三、解答題(共66分)19、（1）D（2,2）；（2）①P（0,0）；②【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)求出OC的長度，再根據(jù)中點的性質(zhì)求出CD的長度，即可求出D點的坐標；（2）①證明在該種情況下DE為△ABC的中位線，由此可得F為AB的中點，結(jié)合三角形全等即可求得E點坐標，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可設(shè)二次函數(shù)表達式（此表達式為交點式的變形，利用了二次函數(shù)的平移的特點），將E點代入即可求得二次函數(shù)的表達式，根據(jù)表達式的特征可知P點坐標；②可得G點的運動軌跡為，證明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P點運動到M點時的解析式即可求出F'的坐標，結(jié)合①可求得FF'即GG'的長度.【詳解】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt△ACO中，tan∠ACO==2，∴OC=2，又∵D為CB中點，∴CD=2，∴D（2,2）；（2）①如下圖所示，若點B恰好落在AC上的時,根據(jù)折疊的性質(zhì),∵D為BC的中點，∴CD=BD,∴,∴,∴，∴,DF為△ABC的中位線，∴AF=BF,∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF和△AEF中，∵∴△BDF≌△AEF，∴AE=BD=2,∴E(6,0),設(shè)，將E（6,0）帶入，8a+2=0∴a=，則二次函數(shù)解析式為，此時P（0,0）；②如圖，當動點P從點O運動到點M時，點F運動到點F'，點G也隨之運動到G'．連接GG'．當點P向點M運動時，拋物線開口變大，F(xiàn)點向上線性移動，所以G也是線性移動．∵OM=OC=∴,當P點運動到M點時，設(shè)此時二次函數(shù)表達式為，將代入得，解得，所以拋物線解析式為，整理得.當y=0時，，解得x=8（已舍去負值），所以此時，設(shè)此時直線的解析式為y=kx+b，將D（2,2），E（8,0）代入解得，所以，當x=4時，，所以,由①得，所以,∵△DFG、△DF'G'為等邊三角形，∴∠GDF＝∠G'DF'＝60°，DG＝DF，DG'＝DF'，∴∠GDF﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，即∠G'DG＝∠F'DF，在△DFF'與△FGG'中，，∴△DFF'≌△FGG'（SAS），∴GG'＝FF'，即G運動路徑的長為．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，一次函數(shù)的應(yīng)用，折疊問題.（1）中能根據(jù)正切求得OC的長度是解決此問的關(guān)鍵；（2）①熟練掌握折疊前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵；②中能通過分析得出G點的運動軌跡為線段GG',它的長度等于FF'，是解題關(guān)鍵.20、3cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)題意證明△ABC∽△ADE，得到，代入即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8∴BC==6∵BE=6∴AE=4∵DE⊥AB∴∠C=90°=∠AED又∠A=∠A∴△ABC∽△ADE∴∴cm．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定方法．21、（1）見解析，，；（2）見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點O，B對應(yīng)點E，F(xiàn)，從而得到△AEF，然后寫出E、F的坐標；

（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點得到A1、E1、F1，從而得到△A1E1F1．【詳解】解：（1）如圖，為所作，，（2）如圖，為所作圖形．【點睛】本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了旋轉(zhuǎn)變換．22、（1）當每噸銷售價為1萬元或2萬元時，銷售利潤為

0.96萬元；（2）每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元．【分析】（1）由銷售量y=-x+2.6，而每噸的利潤為x-0.4，所以w=y（x-0.4）；

（2）解出（2）中的函數(shù)是一個二次函數(shù)，對于二次函數(shù)取最值可使用配方法.【詳解】解：（1）設(shè)銷售利潤為w萬元，由題意可得：

w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，

令w=0.96，則-x2+3x-1.04=0.96

解得x1=1，x2=2，

答：當每噸銷售價為1萬元或2萬元時，銷售利潤為

0.96萬元；

（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，

當x=1.5時，w最大=1.21，

∴每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)方程和函數(shù)表達式.23、（1）見解析；（2）12【分析】（1）由點E是的中點根據(jù)圓周角定理可得∠BAE=∠CBE，又由∠E=∠E（公共角），即可證得△BDE∽△ABE，然后由相似