重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)題（含答案）

第1頁（共1頁）重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)題一.選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卷上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（4分）二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反應(yīng)季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）中國載人月球探測工程登月階段任務(wù)已啟動實(shí)施，計(jì)劃在2030前實(shí)現(xiàn)中國人首次登陸月球．經(jīng)探測，月球與地球的平均距離是384000千米，將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.84×104 B．38.4×105 C．3.84×105 D．0.384×1064．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．（2a2）3＝6a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a4 D．3a2+a2＝4a45．（4分）若x＝2是方程ax2﹣bx﹣1＝0的解，則代數(shù)式2a﹣b+1的值為（）A． B．0 C． D．6．（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，BC＝5，則DE的長為（）A． B．2 C．3 D．7．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間8．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過點(diǎn)D作⊙O的切線DC交AB的延長線于點(diǎn)C．若BC＝4，CD＝8，則⊙O的半徑為（）A．5 B．6 C．8 D．99．（4分）如圖，正方形ABCD中，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接CE，使CE＝CB，再連接AE，將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接DF，若∠DCE＝α，則∠ADF的度數(shù)為（）A．α B．90°﹣2α C． D．10．（4分）將有序?qū)崝?shù)對（a，b）進(jìn)行操作后可得到一個新的有序?qū)崝?shù)對（a+b，a﹣b），將得到的新的有序?qū)崝?shù)對按上述規(guī)則繼續(xù)操作下去，每得到一個新的有序?qū)崝?shù)對稱為一次操作．例如，（1，2）經(jīng)過一次操作后得到（3，﹣1），（1，2）經(jīng)過二次操作后得到（2，4），…．下列說法，①若（2，m）經(jīng)過三次操作后得到（2，n），則n＝﹣1；②在平面直角坐標(biāo)系中將（2，m）所對應(yīng)的點(diǎn)標(biāo)記為點(diǎn)A，將（2，m）經(jīng)過二次操作、三次操作所得的有序?qū)崝?shù)對分別標(biāo)記為點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，若線段A1A2平行于x軸，則△AA1A2的面積為1；③若m+n＝2，mn＝﹣4，則（m2，n2）經(jīng)過一次操作后的結(jié)果為（12，．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．（4分）計(jì)算：＝．12．（4分）一個正多邊形的一個外角等于45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．13．（4分）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻后，隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻后再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為．14．（4分）如圖，正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，若△ABC的面積為4，則k的值為．15．（4分）如圖，在半徑為的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是圓弧AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E．若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．16．（4分）若關(guān)于x的不等式組有解且至多有4個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的和為．17．（4分）如圖，在等腰Rt△ABC中，AB＝CB＝2，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將△CBD沿CD翻折得到△CDE，連接AE，并延長AE交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，則△ADE的面積為．18．（4分）一個四位正整數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為零，若滿足千位和百位數(shù)字之和是十位和個位數(shù)字之和的兩倍，則稱這樣的四位數(shù)為“二階數(shù)”．將“二階數(shù)”R的千位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)，十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得到一個新的“二階數(shù)”記為R′，記，例如：當(dāng)R＝4212時(shí)，R′＝2421，則．已知兩個“二階數(shù)”，滿足是一個完全平方數(shù)，且為整數(shù)，則a+b＝，R﹣S的最大值為．三、解答題（本大題共8個小題，其中19題8分，其余每題各10分，共78分．解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟）19．（8分）計(jì)算：（1）（a﹣2）2﹣（a﹣4）（a+1）；（2）．20．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD是對角線．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作線段BD的垂直平分線EF，EF分別交BD，AD，BC于點(diǎn)O，E，F(xiàn)，連接BE，DF．（只保留作圖痕跡）（2）在（1）問所作的圖形中，求證：四邊形BFDE為菱形．（請完成下面的填空）證明：∵EF垂直平分BD，∴，EF⊥BD，∵AD∥BC，∴，在△EDO和△FBO中，∴△EDO≌△FBO（AAS），∴，∴四邊形BFDE為菱形（兩條對角線互相垂直平分的四邊形為菱形）．在作圖過程中，進(jìn)一步研究還可發(fā)現(xiàn)，夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后，可以得到一個特殊四邊形，請你依照題意完成下面命題：夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后．21．（10分）把垃圾資源化，化腐朽為神奇，既是科學(xué)，也是藝術(shù)．由生活垃圾堆積起來的“城市礦山”也是一個寶藏．為了讓孩子們更好的樹立起節(jié)能減排、從源頭分類和終端資源化利用的意識，某校開展了“關(guān)于垃圾分類知識競賽”活動，并從七、八年級中各抽取了20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個等級：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70；E：50≤x＜60．）下面給出了部分信息：七年級所抽學(xué)生成績在B等級的情況分別為：85，82，80，85，85，81，85，83，85，88八年級所抽學(xué)生成績在B等級的情況分別為：82，84，80，84，85，81，82，84，84七、八年級各抽取的20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、等級情況如表：年級平均分眾數(shù)中位數(shù)A等級七年級83ab15%八年級838482m%根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）上述表中：a＝；b＝；m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級對垃圾分類知識掌握得更好？請說明理由（寫出一條即可）；（3）該校七、八年級共有1400人，請估計(jì)七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)．22．（10分）皮薄汁甜，好吃不上火的愛媛果凍橙近年來備受人們歡迎，某愛媛果凍橙基地11月15日開始采摘發(fā)售．采摘發(fā)售第一周，大果累計(jì)賣了20000元，中果賣了14400元，已知大果每箱單價(jià)比中果每箱多25%，且銷量比中果多20箱．（1）求每箱大果、中果的售價(jià)分別是多少元？（2）由于供不應(yīng)求，該批發(fā)商開始調(diào)整價(jià)格，第二周每箱大果價(jià)格在第一周基礎(chǔ)上上漲了2a%，銷量減少了20箱，同時(shí)每箱中果比第一周多元，銷量增加了25%，最終銷售總額比第一周多了7000元，求a的值．23．（10分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝2，BC＝5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿B→C→D的方向運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒個單位的速度沿CD運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動，連接BD，DP，BQ，記運(yùn)動時(shí)間為x秒，y1＝S△DPB，y2＝S△BQC．（1）直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在圖2中畫出y1，y2的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，直接寫出y1≤y2時(shí)，x的取值范圍．24．（10分）如圖，五邊形ABCDE是某公園的游覽步道，把公園的五個景點(diǎn)連接起來，為方便游覽，增設(shè)了步道AC．經(jīng)勘測，∠BAE＝90°，景點(diǎn)C在景點(diǎn)A的東北方向，且在景點(diǎn)B的南偏東60°方向的800米處，景點(diǎn)D在景點(diǎn)C的正南方向500米處，∠AED＝150°（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）（1）求景點(diǎn)A與景點(diǎn)E的距離；（結(jié)果精確到1米）（2）甲、乙兩人同時(shí)從景點(diǎn)A出發(fā)，選擇相反的路線依次游覽其余四個景點(diǎn)，最后回到景點(diǎn)A，兩人在各景點(diǎn)處停留時(shí)間忽略不計(jì)．其中甲的游覽路線是A→B→C→D→E→A，甲游覽的平均速度是100米/分，乙游覽的平均速度是80米/分．請通過計(jì)算說明在游覽過程中，甲、乙誰先到達(dá)景點(diǎn)C？25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+9與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，作∠DAO的角平分線交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線AD上方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥AD交直線AM于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PE∥y軸交直線AM于點(diǎn)E，求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將原拋物線沿x軸向左平移個單位得到新拋物線y′，新拋物線y′交x軸于點(diǎn)A′、B′，點(diǎn)N為新拋物線y′的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)G為新拋物線y′上一動點(diǎn)，使得∠GND+∠A′DN＝60°，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)C作CE⊥BD交BD于點(diǎn)E．（1）如圖1，若∠A＝90°，∠ABD＝30°，AD＝3，S△ABC＝，求線段CE的長．（2）如圖2，若∠BAC為銳角，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CE上一點(diǎn)，連接AF，CF＝2ED，且∠EBC＝45°，求證：AF＝AB．（3）如圖3，點(diǎn)H是線段AB上一動點(diǎn)，連接HC，將△AHC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AH′C′，滿足AC′⊥HC，垂足為點(diǎn)P，將△BDC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BD′C′，若∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，當(dāng)BD′+D′P最小時(shí)，求△BCP的面積．參考答案一.選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卷上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．A； 2．D； 3．C； 4．C； 5．D； 6．B； 7．A； 8．B； 9．D； 10．B； 二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．； 12．8； 13．； 14．4； 15．2π； 16．6； 17．； 18．12； 1809； 三、解答題（本大題共8個小題，其中19題8分，其余每題各10分，共78分．解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟）19．（1）﹣a+8；（2）．； 20．OB＝OD； ∠EDO＝∠FBO；