解析廣西桂林十八中高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析 高考

廣西桂林十八中2021-2021學(xué)年高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試題第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【題文】〔〕A． B． C．D．【結(jié)束】2.【題文】設(shè)集合，，那么〔〕A.B．C．D．【結(jié)束】3.【題文】設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義：〔其中〕，由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，，所以，選C.考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù).【結(jié)束】4.【題文】過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，那么的值為〔〕A．B．C．D．【結(jié)束】5.【題文】如圖長(zhǎng)方體中，，那么二面角的大小為〔〕A．B．C．D．平面角，而在中，，所以，應(yīng)選A.考點(diǎn)：二面角.【結(jié)束】6.【題文】假設(shè)為圓的弦的中點(diǎn)，那么直線的方程是〔〕A． B．C． D．【結(jié)束】7.【題文】，那么是第〔〕象限角.A．一B．二C．三D．四【答案】B【解析】試題分析：由，，由可知是第二象限角，選B.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào).【結(jié)束】8.【題文】點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最小值是〔〕A．1B．4C．5D．6【結(jié)束】9.【題文】，那么〔〕A．B．C．D．【結(jié)束】10.【題文】把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)檎叫窝貙?duì)角線折起，成為一個(gè)四棱錐，在折的過(guò)程中以面為底面，所以底面積是沒(méi)有改變的，只有高在變化，當(dāng)面垂直于底面時(shí)，以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大.如圖點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槊婷?，且面面，所以面，又因?yàn)?，所以直線和平面所成的角的為，應(yīng)選B.

考點(diǎn)：1.三棱錐的體積公式；2.二面的概念；3.直線與平面所成的角.【結(jié)束】11.【題文】〔〕A.B．C．D．【結(jié)束】12.【題文】不過(guò)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，假設(shè)使得以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，那么直線必過(guò)點(diǎn)〔〕A.B.C.D.，【答案】A【解析】【結(jié)束】第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.【題文】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.【結(jié)束】14.【題文】是方程的兩根，那么.【答案】【解析】試題分析：因?yàn)槭欠匠痰膬筛筛c系數(shù)的關(guān)系式可得，所以.考點(diǎn)：1.二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；2.兩角和的正切公式.【結(jié)束】15.【題文】如下列圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，那么幾何體的體積為_(kāi)________.SHAPE【答案】【解析】試題分析：觀察所給的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)底面為正方形且有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，如下列圖所示，由題意知平面，且，由棱錐的體積計(jì)算公式可得.考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.【結(jié)束】16.【題文】圓上有兩點(diǎn)且滿足，那么直線的方程為_(kāi)___________________.【結(jié)束】三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〕17.【題文】〔本小題總分值10分〕化簡(jiǎn)：.考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式；3.輔助角公式〔兩角和差公式〕；4.三角恒等變換.【結(jié)束】18.【題文】(本小題總分值12分)如圖，在正方體中.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成的角.【結(jié)束】19.【題文】〔本小題總分值12分〕圓.(1)不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；(2)求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程.【答案】〔1〕或；〔2〕或.【解析】試題分析：〔1〕先設(shè)直線的方程，確定圓心的坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而由圓心到直線的距離等于半徑計(jì)算出參數(shù)的值，從而可寫(xiě)出直線的方程；〔2〕先檢驗(yàn)所求直線的斜率不存在時(shí)，是否滿足要求；然后設(shè)所求直線方程，根據(jù)弦長(zhǎng)為2，圓的半徑，確定圓心到直線的距離，最后運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式得，從中求解即可得到，進(jìn)而寫(xiě)出直線的方程，最后綜合兩種情況寫(xiě)出所求的直線方程即可.試題解析：〔1〕∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零【結(jié)束】20.【題文】〔本小題總分值12分〕(1)，求的值；(2)，求的值.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕將的分子與分母同時(shí)除以得到，從而代入的值即可得到運(yùn)算結(jié)果；〔2〕要求的值，需要將變形為，從而根據(jù)兩角差的余弦公式進(jìn)行展開(kāi)，此時(shí)只須求解、的值，要求這兩個(gè)值，需要先根據(jù)所給角的范圍確定角的取值范圍，再由同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式可求出、的值，問(wèn)題得以解決.試題解析：〔1〕………………4分【結(jié)束】21.【題文】〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)在定義域是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)當(dāng)，求；(2)對(duì)任意，，不等式都成立，求的取值范圍.【答案】〔1〕時(shí)，；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕設(shè)，可得，利用函數(shù)為奇函數(shù)及當(dāng)時(shí)，可得時(shí)，；〔2〕先將不等式恒成立的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式恒成立問(wèn)題，注意此時(shí)的最高次數(shù)為1或0，根據(jù)一次函數(shù)與常數(shù)函數(shù)的圖像可得不等式組，從中求解不等式組即可得出的取值范圍.試題解析：〔1〕依題意可知設(shè)，那么，所以……6分【結(jié)束】22.【題文】〔本小題總分值12分〕圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為