天津市2023年九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

天津市2023年九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把拋物線向下平移1個單位再向右平移一個單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，過重心作、的垂線，垂足分別為、，則四邊形的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．3．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=1214．已知一條拋物線的表達式為，則將該拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到的新拋物線的表達式為（）A． B． C． D．5．如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“治”相對的面上的漢字是（）A．全 B．面 C．依 D．法6．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為12，則C點坐標為（）A．（6，4） B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4）7．二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，則t的值為（）A．0 B． C．1 D．28．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，已知∠O＝50°，則∠C的大小是（）A．50° B．45° C．30° D．25°9．平面直角坐標系內(nèi)點關于點的對稱點坐標是（）A．(-2,?-1) B．(-3,?-1) C．(-1,?-2) D．(-1,?-3)10．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，則CE的長為___12．函數(shù)的自變量的取值范圍是．13．如圖，兩弦AB、CD相交于點E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，則∠A等于_____度．14．如圖，矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸、y軸上，頂點A在第一象限，點B的坐標為（，0），將線段OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象進過A、D兩點，則k值為_____．15．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別為切點，已知∠C＝90°，⊙O半徑長為1cm，BC＝3cm，則AD長度為__cm．16．如圖，正方形的邊長為，在邊上分別取點，，在邊上分別取點，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為__________．17．一棵參天大樹，樹干周長為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少有____米．18．已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是__________三、解答題(共66分)19．（10分）在如圖網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；（2）若點B的坐標為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標系，并直接寫出A、C兩點的坐標；（3）根據(jù)（2）的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出點A2、B2、C2的坐標．20．（6分）如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.（1）當h＝2.6時，求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)（2）當h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．21．（6分）在矩形中，，，是射線上的點，連接，將沿直線翻折得．（1）如圖①，點恰好在上，求證：∽；（2）如圖②，點在矩形內(nèi)，連接，若，求的面積；（3）若以點、、為頂點的三角形是直角三角形，則的長為．22．（8分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為．求:（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度．（，，結(jié)果精確到）23．（8分）如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于點A，B，與雙曲線分別交于點C，D，且點C的坐標為.（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達式.（2）求出點D的坐標.（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內(nèi)取值時？24．（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝1．25．（10分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.26．（10分）在平面直角坐標系xOy中，有任意三角形，當這個三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時，稱這個三角形叫“和諧三角形”，這條邊叫“和諧邊”，這條中線的長度叫“和諧距離”．（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），這個點中，能與點O組成“和諧三角形”的點是，“和諧距離”是；（2）連接BD，點M，N是BD上任意兩個動點（點M，N不重合），點E是平面內(nèi)任意一點，△EMN是以MN為“和諧邊”的“和諧三角形”，求點E的橫坐標t的取值范圍；（3）已知⊙O的半徑為2，點P是⊙O上的一動點，點Q是平面內(nèi)任意一點，△OPQ是“和諧三角形”，且“和諧距離”是2，請描述出點Q所在位置．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：拋物線向下平移1個單位，得：，再向右平移1個單位，得：，即：，故選B.【點睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．2、C【分析】連接AG并延長交BC于點F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，再證明△ADG∽△GEF，得出，設矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子將AC，BC的長表示出來，再列式化簡即可求出結(jié)果．【詳解】解：連接AG并延長交BC于點F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，易得四邊形GDCE為矩形，∴DG∥BC，DG=CD=EG=CE，∠CDG=∠CEG=90°，∴∠AGD=∠AFC，∠ADG=∠GEF=90°，∴△ADG∽△GEF，∴．設矩形CDGE中，DG=a，EG=b，∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查重心的概念及相似的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的突破口，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關鍵．3、C【詳解】試題分析：對于增長率的問題的基本公式為：增長前的數(shù)量×=增長后的數(shù)量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點：一元二次方程的應用4、A【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答.【詳解】二次函數(shù)向右平移個單位長度得，，再向上平移個單位長度得即故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵.5、C【分析】首先將展開圖折疊，即可得出與漢字“治”相對的面上的漢字.【詳解】由題意，得與漢字“治”相對的面上的漢字是“依”，故答案為C.【點睛】此題主要考查對正方體展開圖的認識，熟練掌握，即可解題.6、A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長，進而得出△OAD∽△OBG，進而得出AO的長，即可得出答案．【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴∴解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C點坐標為：（6，4），故選A．【點睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長是解題關鍵．7、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程計算．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，∴﹣＝0，解得，t＝1，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)對稱軸性質(zhì)，熟練掌握對稱軸的公式是解題的關鍵.8、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠C與∠AOB是同弧所對的圓周角與圓心角，

∵∠AOB=2∠C=50°，

∴∠C=∠AOB=25°．

故選：D．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．9、B【解析】通過畫圖和中心對稱的性質(zhì)求解．【詳解】解:如圖，點P(1,1)關于點Q(?1,0)的對稱點坐標為(?3,?1).故選B.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.10、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項進行判斷即可．【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)AE：ED＝1：2，得到BC=3AE，證明△DEF∽△BCF，得到，求出FC，即可求出CE．【詳解】解：∵AE：ED＝1：2，∴DE＝2AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝AE+DE＝3AE，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∴∴FC＝6，∴CE＝EF+CF＝1，故答案為：1．【知識點】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題關鍵．12、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠113、30【解析】首先根據(jù)圓周角定理，得∠A=∠BDC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠BDC的度數(shù),從而得出結(jié)論．【詳解】∵AB⊥CD，∴∠DEB=90°,∵∠B＝60°∴∠BDC＝90°-∠B=90°-60°=30°,∴∠A=∠BDC=30°,故答案為30°.【點睛】綜合運用了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理．14、4【分析】過點D作DH⊥x軸于H，四邊形ABOC是矩形，由性質(zhì)有AB＝CO，∠COB＝90°，將OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，OC＝OD，∠COD＝60°，可得∠DOH＝30°，設DH＝x，點D（x，x），點A（，2x），反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，構(gòu)造方程求出即可．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥x軸于H，∵四邊形ABOC是矩形，∴AB＝CO，∠COB＝90°，∵將線段OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠DOH＝30°，∴OD＝2DH，OH＝DH，設DH＝x，∴點D（x，x），點A（，2x），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，∴x×x＝×2x，∴x＝2，∴點D（2，2），∴k＝2×2＝4，故答案為：4．【點睛】本題考查反比例函數(shù)解析式問題，關鍵利用矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)找到AB＝CO＝OD，∠DOH＝30°，DH＝x，會用x表示點D（x，x），點A（，2x），利用A、D在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，構(gòu)造方程使問題得以解決．15、3【分析】如圖，連接OD、OE、OF，由切線的性質(zhì)和切線長定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接著證明四邊形OECF為正方形，則CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的長．【詳解】解：如圖，連接OE，OF，OD，∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓，與三邊分別相切于D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，∴四邊形OECF為矩形而OF＝OE，∴四邊形OECF為正方形，∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，∴BE＝BD＝2cm，∵AC2+BC2＝AB2，∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，∴AD＝3cm，故答案為：3【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，熟悉切線長定理是本題的關鍵．16、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關鍵．17、25【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長度后，再求總長度．【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形∵繞5圈，藤尖離地面20米∴常春藤每繞1圈，對應的高度為20÷5=4米我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常春藤繞樹干一圈的長度∴在Rt△ABC中，BC=5∴常春藤總長度為：5×5=25米故答案為：25【點睛】本題考查側(cè)面展開圖的運算，解題關鍵是將題干中的樹干展開為如上圖△ABC的形式．18、【分析】根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據(jù)面積公式即可得出答案．【詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長是2，，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，解題的關鍵要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）（0，1），（﹣3，1）；（3）（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對應點B1、C1即可；（2）利用B點坐標畫出直角坐標系，然后寫出A、C的坐標；（3）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可．【詳解】解：（1）如圖，△AB1C1為所作；（2）如圖，A點坐標為（0，1），C點的坐標為（﹣3，1）；（3）如圖，△A2B2C2為所作，點A2、B2、C2的坐標煩惱為（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系，需要熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平面直角坐標系中點的特征.20、（1）y＝－(x－6)2＋2.6；（2）球能過網(wǎng)；球會出界．【解析】解：(1)∵h＝2.6，球從O點正上方2m的A處發(fā)出，∴y＝a(x－6)2＋h過(0，2)點，∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a＝－，所以y與x的關系式為：y＝－(x－6)2＋2.6.(2)當x＝9時，y＝－(x－6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能過網(wǎng)；當y＝0時，－(x－6)2＋2.6＝0，解得：x1＝6＋2>18，x2＝6－2(舍去)，所以會出界．21、（1）見解析；（2）的面積為；（3）、5、1、【分析】（1）先說明∠CEF=∠AFB和，即可證明∽；（2）過點作交與點，交于點，則；再結(jié)合矩形的性質(zhì)，證得△FGE∽△AHF，得到AH=5GF；然后運用勾股定理求得GF的長，最后運用三角形的面積公式解答即可；（3）分點E在線段CD上和DC的延長線上兩種情況，然后分別再利用勾股定進行解答即可．【詳解】（1）解：∵矩形中，∴由折疊可得∵∴∴在和中∵，∴∽（2）解：過點作交與點，交于點，則∵矩形中，∴由折疊可得：，，∵∴∴在和中∵∴∽∴∴∴在中，∵∴∴∴的面積為（3）設DE=x，以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則：①當點E在線段CD上時，∠DAE<45°，∴∠AED>45°，由折疊性質(zhì)得：∠AEF=∠AED>45°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF>90°，∴∠CEF<90°，∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，a,當∠EFC=90°時，如圖所示:由折疊性質(zhì)可知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°，∴點A，F(xiàn)，C在同一條線上，即：點F在矩形的對角線AC上，在Rt△ACD中，AD=5，CD=AB=3，根據(jù)勾股定理得，AC=，由折疊可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，∴CF=AC-AF=-5，在Rt△ECF中，EF2+CF2=CE2，∴x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,當∠ECF=90°時，如圖所示:點F在BC上，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，BF==4，∴CF=BC-BF=1，在Rt△ECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；②當點E在DC延長線上時，CF在∠AFE內(nèi)部，而∠AFE=90°，∴∠CFE<90°，∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，a、當∠CEF=90°時，如圖所示由折疊知，AD=AF=5，∠AFE=90°=∠D=∠CEF，∴四邊形AFED是正方形，∴DE=AF=5；b、當∠ECF=90°時，如圖所示:∵∠ABC=∠BCD=90°，∴點F在CB的延長線上，∴∠ABF=90°，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，BF==4，∴CF=BC+BF=9，在Rt△ECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴（x-3）2+92=x2，解得x=1，即DE=1，故答案為、、5、1．【點睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識點，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形和直角三角形是解答本題的關鍵．22、（1）觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）頂棚的處離地面的高度約為．【分析】（1）利用坡度的性質(zhì)進一步得出，然后據(jù)此求解即可；（2）作于，于，則四邊形、為矩形，再利用三角函數(shù)進一步求出EN長度，然后進一步求出答案即可.【詳解】（1）觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，∴,，答：觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）如圖，作于，于，則四邊形、為矩形，m，m，m，在中，，則m，，答：頂棚的處離地面的高度約為．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的實際應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.23、（1），；（2）點D的坐標是；（3）【解析】（1）把C（-1，2）代入y1=x+m得到m的值，把C（-1，2）代入雙曲線得到k的值；（2）解由兩個函數(shù)的解析式組成的方程組，即可得交點坐標D；

（3）觀察圖象得到當-3＜x＜-2時一次函數(shù)的函數(shù)值比反比例函數(shù)的函數(shù)值要大．【詳解】解：（1）∵點在的圖象上；∴，解得，則.∵在的圖象上，∴，解得，∴.（2）聯(lián)立得，解得，或，