承德圍場2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前承德圍場2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（福建省泉州市惠安縣凈峰中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式是最簡分式的是（）A.B.C.D.2.（福建省南平市浦城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.2a+3b=5abB.（x+2）2=x2+4C.（-1）0=1D.（ab3）2=ab63.（四川省樂山外國語學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式中計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2xB.b（b2-b+1）=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3-xD.x(x3-3x+1)=x4-2x2+x4.（湖南省衡陽市常寧市大堡鄉(xiāng)中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.b5+b5=b10B.（a5）2=a7C.（2a2）2=-4a4D.6x2?3xy=18x3y5.（山東省聊城市茌平縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ6.解下面三個(gè)方程：①+=；②=；③+3=，解的情況是（）A.三個(gè)方程都有增根B.方程①②有解C.方程②有解D.方程③有解7.（2021?九龍坡區(qū)模擬）若實(shí)數(shù)?a??使關(guān)于?x??的不等式組?????x3+1?x+32?x+1?aA.5B.6C.10D.258.（2021?潼南區(qū)一模）下列說法正確的是?(???)??A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.若?|a|=|b|??，則?a=b??C.點(diǎn)?D(-4,3)??關(guān)于?y??軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為?(4,3)??D.?x+3??有意義的條件為9.（2021?岳麓區(qū)校級模擬）下面的交叉路口標(biāo)志中是軸對稱圖形的有?(???)??A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各選項(xiàng)中的式子，是分式的為（）A.2+xB.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?微山縣一模）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是．12.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=2??，?∠ABC=60°??，?∠ACB=45°??，?D??是?BC??的中點(diǎn)，直線?l??經(jīng)過點(diǎn)?D??，?AE⊥l??，?BF⊥l??，垂足分別為?E??，?F??，則?AE+BF??的最大值為______．13.分式與通分后的結(jié)果是．14.（2021?陜西）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就．如圖所示的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．直角三角形的斜邊長為13，一條直角邊長為12，則小正方形?ABCD??的面積的大小為______．15.（2022年浙江省溫州市龍灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵．原計(jì)劃每小時(shí)植樹a棵．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃的多植樹10棵，那么實(shí)際比原計(jì)劃提前了（用含a的代數(shù)式表示）．16.多項(xiàng)式3xy2z-6xyz2-12x2yz2中各項(xiàng)公因式是．17.長為，1+，+的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形，則自然數(shù)n=．18.（2022年春?河南校級月考）-27x6y12=（）3．19.分式，，的最簡公分母是．20.把下列各式寫成完全平方的形式：（1）0.81x2=（）2；（2）m2n4=（）2；（3）y2-8y+16=（）2；（4）x2+x+=（）2．評卷人得分三、解答題（共7題）21.2008有幾個(gè)約數(shù)？22.小強(qiáng)昨天做了一道分式題“對下列分式通分：，”．他的解答如下，請你指出他的錯(cuò)誤，并改正．解：==x-3．==3（x+1）．23.（四川省成都七中育才中學(xué)九年級（上）周練數(shù)學(xué)試卷（6））如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點(diǎn)P．（1）求證：AF=BE；（2）請你猜測∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論；（3）連接EF，試猜想△PEF能否為等邊三角形，并說明理由．24.若分式的值為零，求x的值．25.（2022年春?永春縣校級月考）（2022年春?永春縣校級月考）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．（1）求證：△ABE≌△AD′F；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是否為平行四邊形？請證明你的結(jié)論．（3）若AE=5，求四邊形AECF的周長．26.已知a+b=2，ab=1，求a2+b2、（a-b）2的值．27.（湖北省鄂州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點(diǎn)C在x軸上，一銳角頂點(diǎn)B在y軸上．（1）如圖1所示，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，-2），求：點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，問BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過A點(diǎn)作AF⊥y軸于F，在滑動(dòng)的過程中，猜想OC、AF、OB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有最大公約數(shù)3，則它不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該分式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項(xiàng)正確；C、該分式的分子、分母中含有公因式（x+y），則它不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該分式的分子、分母中含有公因式（m-n），則它不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．2.【答案】【解答】解：A、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B、（x+2）2=x2+4x+4，故錯(cuò)誤；C、（-1）0=1，正確；D、（ab3）2=a2b6，故錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方，即可解答．3.【答案】【解答】解：A、2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2x，故A正確；B、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算，故B正確；C、-x（2x2-2）=-x3+x，故C錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算，故D正確；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．4.【答案】【解答】解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方等于乘方的積；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，可得答案．5.【答案】【解答】解：根據(jù)SAS定理可得Ⅰ和Ⅲ全等，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可直接得到Ⅰ和Ⅲ全等．6.【答案】【解答】解：①方程兩邊都乘以x（x-1）（x+1）得，x2-1+x2+x=2（x2-x），整理得，3x=1，所以，x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是分式方程的解；②方程兩邊都乘以（x-9）（x+3）得，x+3=2（x-9），解得x=21，經(jīng)檢驗(yàn)，x=21是分式方程的解；③方程兩邊都乘以（x-2）得，1+3（x-2）=x-1，解得x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0，所以，x=2是方程的增根，綜上所述，方程①②有解．故選B．【解析】【分析】分別求出方程的解，然后根據(jù)最簡公分母判斷是否為方程的根，從而得解．7.【答案】解：??解不等式①，得：?x?-3??，解不等式②，得：?x?a-2??，?∵?不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，?∴a-2?0??，解得：?a?2??，由?3-ay?3-ay-(1-y)=-2??，解得：?y=4由?y??為整數(shù)，且?y≠1??，?a??為整數(shù)且?a?2??，得：?a=2??或3，?∴??符合條件的所有整數(shù)?a??的積為?2×3=6??．故選：?B??．【解析】首先解不等式組，再由分式方程有整數(shù)解，從而得出?a??的取值，再求積，即可得解．本題主要考查了解分式方程及利用不等式組的解求待定字母的取值，熟練掌握不等式組的解法及檢驗(yàn)分式方程的解是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】解：?A??：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以?A??選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??：因?yàn)?|-2|=|2|??，?-2≠2??，所以?B??選項(xiàng)錯(cuò)誤；?C??：點(diǎn)?D(-4,3)??關(guān)于?y??軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為?(4,3)??，故?C??選項(xiàng)正確；?D:x+3??有意義的條件是?x+3?0??，即?x?-3??，所以故選：?C??．【解析】?A??：根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判定即可得出答案；?B??：根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；?C??：根據(jù)關(guān)于?x??軸?y??軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征進(jìn)行判定即可得出答案；?D??：根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．本題主要考查了二次根式有意義的條件，平行線的性質(zhì)，關(guān)于?x??軸?y??軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)和概念進(jìn)行判定是解決本題的關(guān)鍵．9.【答案】解：第1個(gè)是軸對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；第2個(gè)不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；第3個(gè)是軸對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；第4個(gè)不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：?B??．【解析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10.【答案】【解答】解：A、2+x是整式，故A錯(cuò)誤；B、是整式，故B錯(cuò)誤；C、是分式，故C正確；D、是整式，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：依題意得：，解得a≥1．故答案是：a≥1．【解析】【分析】分式的分母不等于零且二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式組，通過解該不等式組來求a的取值范圍．12.【答案】解：如圖，過點(diǎn)?C??作?CK⊥l??于點(diǎn)?K??，過點(diǎn)?A??作?AH⊥BC??于點(diǎn)?H??，在??R?∵∠ABC=60°??，?AB=2??，?∴BH=1??，?AH=3在??R??t?∴AH=CH=3?∴AC=?AH?∵?點(diǎn)?D??為?BC??中點(diǎn)，?∴BD=CD??，在?ΔBFD??與?ΔCKD??中，???∴ΔBFD?ΔCKD(AAS)??，?∴BF=CK??，延長?AE??，過點(diǎn)?C??作?CN⊥AE??于點(diǎn)?N??，可得?AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN??，在??R??t?Δ?A綜上所述，?AE+BF??的最大值為?6故答案為：?6【解析】過點(diǎn)?C??作?CK⊥l??于點(diǎn)?K??，過點(diǎn)?A??作?AH⊥BC??于點(diǎn)?H??，延長?AE??，過點(diǎn)?C??作?CN⊥AE??于點(diǎn)?N??，證明?BF=CK??，則?AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN??，然后再根據(jù)垂線段最短來進(jìn)行計(jì)算即可．本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理及平移的性質(zhì)，構(gòu)建全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共11題，計(jì)78分，解答題應(yīng)寫出過程）13.【答案】【解答】解：（1）∵x2-3x=x（x-3），x2-9=（x-3）（x+3），∴分式==，分式==．故答案為，．【解析】【分析】根據(jù)提取公因式可分解x2-3xy，再利用平方差公式分解x2-9，再找系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母的最高次冪，即可得出最簡公分母．14.【答案】解：根據(jù)勾股定理，得?AF=?EF所以?AB=12-5=7??．所以正方形?ABCD??的面積為：?7×7=49??．故答案是：49．【解析】首先利用勾股定理求得另一直角邊的長度，然后結(jié)合圖形求得小正方形的邊長，易得小正方形的面積．本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得直角三角形的另一直角邊的長度．15.【答案】【答案】等量關(guān)系為：提前的時(shí)間=原計(jì)劃時(shí)間-實(shí)際用時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列式．【解析】由題意知，原計(jì)劃需要小時(shí)，實(shí)際需要，故提前的時(shí)間為-=小時(shí)．故答案為：小時(shí)．16.【答案】【解答】解：3xy2z-6xyz2-12x2yz2=3xyz（y-2z-4xz），故答案為：3xyz．【解析】【分析】根據(jù)公因式是各項(xiàng)中都含有的因式，可得答案．17.【答案】【解答】解：①當(dāng)n=1時(shí)，1、1+、1+，能圍成三角形；②當(dāng)n≥2時(shí)，由三條線段的長為，1+，+，且＜1+＜+，要圍成三角形，需+1+＞+，即-＜1，（-1）＜1，∵＞，∴（-1）＜（-1）＜1，∴（-）2＜，又∵n≥2，∴-＞0，∴0＜-＜，解得＜n＜＜3，∴n=2，綜上所知n=1，2．故答案為：1，2．【解析】【分析】分類討論：分n=1和n≥2兩種情況．依據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出方程組并解答．18.【答案】【解答】解：∵-27x6y12=（-3x2y4）3，故答案為：-3x2y4．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方可以解答本題．19.【答案】【解答】解：分式，，的最簡公分母是（a-b）（b-c）（a-c）．故答案為：（a-b）（b-c）（a-c）．【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義進(jìn)行解答即可．20.【答案】【解答】解：（1）0.81x2=（0.9x）2；（2）m2n4=（mn2）2；（3）y2-8y+16=（y-4）2；（4）x2+x+=（x+）2．故答案為：0.9x；mn2；y-4；x+．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)分析解答即可．（2）根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)分析解答即可；（3）根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)分析解答即可；（4）根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)分析解答即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵2008=23×251，（3+1）×（1+1）=8；或：2008=1×2×2×2×251，1、2、4、8、251、502、1004、2008；∴2008共8個(gè)約數(shù)．【解析】【分析】先把2008進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，然后約數(shù)的個(gè)數(shù)就是把每個(gè)指數(shù)加1乘起來，解答即可．22.【答案】【解答】解：==x-3．，不能進(jìn)行去分母，==3（x+1）．，不能進(jìn)行去分母，改正如下：，=-．【解析】【分析】將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪，找出最簡公分母，再通分即可．23.【答案】【解答】解：（1）由題意得，BA=AD（等量代換），∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性質(zhì)），又∵AD=DC，DE=CF，∴AD+DE=DC+CF，∴AE=DF（等量代換），在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE=AF（對應(yīng)邊相等）；（2）∵∠DCB=60°，∴∠BAE=120°，由△BAE≌△ADF可得∠ABE=∠DAF，故可得∠BPF=∠ABE+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAE=120°；（3）△PEF不能是等邊三角形．理由是：根據(jù)（2）可知，∠BPF=120°，則∠APB=∠EPF=60°，若△PEF是等邊三角形，則PE=PF，而根據(jù)（1）可得AF=BE，∴AP=BP，則△ABP是等邊三角形，又∵等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB=60°，∴P在BC上，且AP∥DC，則F不存在．則△PEF不能是等邊三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得出AD=AB，DE=CF，再由等腰梯形的同一底邊上的底角相等可得出∠BAE=∠ADF，從而可判斷△ABE≌△DAF，也可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）可得∠ABE=∠DAF，再由∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠DAF+∠BAF=∠BAE，結(jié)合題意可得出答案；（3）假設(shè)△PEF是等邊三角形，即可證明△ABP也是等邊三角形，則P一定在BC上，AP∥CD，與已知相矛盾，從而證得．24.【答案】【解答】解：依題意，得，|x|-2=0，且x2-4x+4≠0，所以x=±2且x-2≠0，解得x=-2．故x的值是-2．【解析】【分析】分式的值為零時(shí)，分子等于零，且分母不等于零．依此列出算式計(jì)算即可求解．25.【答案】【解答】（1）證明：由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵，∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）四邊形AECF是菱形．證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∵△ABE≌△AD′F，∴AE=AF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵AF=AE，∴平行四邊形AECF是菱形．（3）∵四邊形AECF是菱形，AE=5，∴四邊形AECF的周長為：4×5=20．【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)與四邊形ABCD是平行四邊形，易證得∠D′=∠B，AB=AD′，∠1=∠3，繼而證得：△ABE≌△AD′F；（2）由折疊的性質(zhì)與△ABE≌△AD′F，可證得AF=EC，然后由AD∥BC，證得四邊形AECF是菱形；（3）由四邊形AECF是菱形，AE=5，根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求得其周長．26.【答案】【解答】解：當(dāng)a+b=2，ab=1時(shí)，a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×1=2；（a-b）2=（a+b）2-4ab=22-4×1=0．【解析】【分析】根據(jù)a2+b2=（a+b）2-2ab、（a-b）2=（a+b）2-4ab，將已知代數(shù)式代入可得．27.【答案】【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥