清華大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)課件第七章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析

清華大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)課件第七章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析contents目錄離散系統(tǒng)概述離散系統(tǒng)的時(shí)域分析方法離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)分析離散系統(tǒng)的性能評(píng)估離散系統(tǒng)概述01離散系統(tǒng)是指系統(tǒng)的狀態(tài)變量只能取有限個(gè)值或按一定時(shí)間間隔取值的系統(tǒng)。定義離散系統(tǒng)的狀態(tài)變化只在離散時(shí)刻發(fā)生，且狀態(tài)變量的取值也是離散的。特點(diǎn)連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)變量可以連續(xù)變化，而離散系統(tǒng)的狀態(tài)變量只能取離散值。與連續(xù)系統(tǒng)的區(qū)別離散系統(tǒng)的定義與特點(diǎn)03數(shù)字控制系統(tǒng)一種特殊的離散系統(tǒng)，通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理和控制算法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能優(yōu)化。01有限狀態(tài)機(jī)離散系統(tǒng)的一種基本形式，由有限個(gè)狀態(tài)和狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移構(gòu)成。02差分方程描述離散系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)差分方程可以求解離散系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。離散系統(tǒng)的分類(lèi)數(shù)字通信系統(tǒng)中的信號(hào)處理、調(diào)制解調(diào)等環(huán)節(jié)都是基于離散系統(tǒng)進(jìn)行的。數(shù)字通信圖像的數(shù)字化處理過(guò)程中，離散系統(tǒng)用于圖像的壓縮、增強(qiáng)、識(shí)別等任務(wù)。數(shù)字圖像處理在控制系統(tǒng)中，離散系統(tǒng)用于實(shí)現(xiàn)控制算法和信號(hào)處理，如數(shù)字PID控制器等。控制工程計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法、軟件工程等領(lǐng)域都涉及到離散系統(tǒng)的概念和應(yīng)用。計(jì)算機(jī)科學(xué)離散系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)景離散系統(tǒng)的時(shí)域分析方法02差分方程的建立與求解差分方程的建立根據(jù)系統(tǒng)輸入和輸出關(guān)系，通過(guò)數(shù)學(xué)模型將連續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)，建立離散系統(tǒng)的差分方程。差分方程的求解通過(guò)迭代法、遞推法等數(shù)學(xué)方法求解差分方程，得到離散系統(tǒng)的輸出序列。離散系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下，其輸出序列不會(huì)無(wú)限增長(zhǎng)，而是收斂到一個(gè)固定值或周期性變化，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。通過(guò)判斷系統(tǒng)的極點(diǎn)位置、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等特性，分析離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析方法穩(wěn)定性定義離散系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下，其輸出序列隨時(shí)間的變化情況。時(shí)域響應(yīng)定義通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)以及初始狀態(tài)等參數(shù)，分析離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性，包括系統(tǒng)的階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)等。時(shí)域響應(yīng)分析離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析03極點(diǎn)的位置離散系統(tǒng)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，極點(diǎn)越接近單位圓邊緣，系統(tǒng)越不穩(wěn)定。零點(diǎn)的位置零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響較小，但當(dāng)零點(diǎn)接近單位圓邊緣時(shí)，可能會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件對(duì)于線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，如果其傳遞函數(shù)$H(z)$在復(fù)平面上的極點(diǎn)均位于單位圓內(nèi)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件勞斯判據(jù)通過(guò)計(jì)算離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)的值，利用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。赫爾維茨判據(jù)通過(guò)判斷離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)的行列式值是否大于零，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。波德圖判據(jù)通過(guò)繪制波德圖（Bodeplot）觀察系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)不穩(wěn)定性的定義如果離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)$H(z)$在復(fù)平面上的極點(diǎn)位于單位圓外，則該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。不穩(wěn)定性的影響不穩(wěn)定系統(tǒng)可能導(dǎo)致信號(hào)失真、系統(tǒng)崩潰等嚴(yán)重后果。不穩(wěn)定性的原因不穩(wěn)定性的原因可能包括參數(shù)設(shè)計(jì)不當(dāng)、系統(tǒng)組件故障等。離散系統(tǒng)的不穩(wěn)定性分析離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)分析04離散系統(tǒng)對(duì)單位階躍函數(shù)的響應(yīng)。階躍響應(yīng)的定義通過(guò)差分方程或Z變換進(jìn)行求解。階躍響應(yīng)的求解方法具有延遲性、收斂性和振蕩性。階躍響應(yīng)的特點(diǎn)離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)的求解方法通過(guò)差分方程或Z變換進(jìn)行求解。沖激響應(yīng)的特點(diǎn)具有瞬時(shí)性、無(wú)延遲性和無(wú)振蕩性。沖激響應(yīng)的定義離散系統(tǒng)對(duì)單位沖激函數(shù)的響應(yīng)。離散系統(tǒng)的沖激響應(yīng)離散系統(tǒng)對(duì)單位正弦函數(shù)的響應(yīng)。正弦響應(yīng)的定義通過(guò)差分方程或Z變換進(jìn)行求解。正弦響應(yīng)的求解方法具有周期性、延遲性和振蕩性。正弦響應(yīng)的特點(diǎn)離散系統(tǒng)的正弦響應(yīng)離散系統(tǒng)的性能評(píng)估05離散系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下，其輸出是否能夠保持穩(wěn)定。穩(wěn)定性離散系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)速度，即系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間?？焖傩噪x散系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的逼近程度，即輸出信號(hào)與理想輸出信號(hào)之間的誤差。準(zhǔn)確性離散系統(tǒng)在受到噪聲、干擾等外界因素影響時(shí)，其性能的穩(wěn)定性和可靠性。魯棒性離散系統(tǒng)的性能指標(biāo)算法優(yōu)化通過(guò)改進(jìn)算法，降低計(jì)算復(fù)雜度，提高離散系統(tǒng)的計(jì)算效率。參數(shù)調(diào)整通過(guò)調(diào)整離散系統(tǒng)的參數(shù)，以達(dá)到更好的性能指標(biāo)。并行處理利用多處理器或多核處理器，實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)的并行處理，提高處理速度。近似化處理采用近似方法，降低離散系統(tǒng)的計(jì)算精度，提高計(jì)算速度。離散系統(tǒng)的性能優(yōu)化方法數(shù)學(xué)建模建立離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，以便進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真實(shí)驗(yàn)利用仿真軟件或模擬器，對(duì)離散系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以評(píng)估其性能指