宜賓市2022級第1期期末測試題　數(shù)學答案

2022年秋期高中教育階段學業(yè)質量監(jiān)測高一年級數(shù)學參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．題號123456789101112答案BDDCBCAABCCDACDABD三、填空題13.14.15.16.12.（本小題5分）考查意圖：本小題考查基本不等式及對勾函數(shù)單調性，對數(shù)運算性質及函數(shù)值域、最值等基礎知識，考查邏輯思維能力及組合變形能力，考查邏輯推理、數(shù)學運算及理性思維等學科核心素養(yǎng)。答案：ABD解析：因為在單調遞減，在單調遞增，所以，選項A正確；因為，所以有，于是，選項B正確；又，設，所以在單調遞減，在單調遞增.所以，選項C錯誤；設，所以，所以，選項D正確.16.（本小題5分）考查意圖：本小題通過設置分段函數(shù)考查函數(shù)的零點知識、考查數(shù)形結合基本數(shù)學思想，考查邏輯思維能力，考查邏輯推理、直觀想象及運算求解等數(shù)學核心素養(yǎng)。答案：解析：由題意可得二次函數(shù)在有兩個零點；函數(shù)在有兩個零點，則，且，且，解得.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（本小題滿分10分）考查意圖：本小題考查利用指數(shù)、對數(shù)基本運算性質考查指數(shù)、對數(shù)運算，考查數(shù)學運算求解能力，考察理性思維數(shù)學核心素養(yǎng)。解析：（1）原式；………….5分（2）原式．…......….10分18.（本小題滿分12分）考查意圖：本小題通過設置數(shù)學學習情境、探索創(chuàng)新情境，設計開放性、探究性問題，考查函數(shù)奇偶性及其判定、二次函數(shù)的圖象、函數(shù)單調性及單調區(qū)間的確定，函數(shù)零點等基礎知識，考查邏輯思維能力與創(chuàng)新能力，考查邏輯推理、數(shù)學運算直觀想象等數(shù)學核心素養(yǎng)。解析：（1）為偶函數(shù)...........................................................................1分證明：若，則，所以；若，則，所以．所以都有成立．故為偶函數(shù)．....................................................................................................4分（2）由已知，，，所以當時，．.............................................................................……..6分因為為奇函數(shù)，由根據(jù)奇函數(shù)的圖象的對稱性可得的圖象如圖所示，…………….…8分根據(jù)圖象可得：函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；…………..10分函數(shù)的零點為：，，．………………...……12分19.(本小題滿分12分)考查意圖：本小題考查集合基本運算、函數(shù)值域、充分必要條件的定義及判斷等基礎知識，考查分類討論數(shù)學基本思想，考查邏輯思維能力與邏輯推理能力、數(shù)學運算求解等數(shù)學核心素養(yǎng)。解析：（1）令．所以，，…….....................................................................1分因為，所以，，.....................................................2分分類：=1\*GB3①當即時，；....................................................................4分=2\*GB3②當即時，．……………...…….6分（2）因為，……...............................................................................................8分因為是的充分不必要條件，所以B?RA，……...………………….…………….………9分所以．……………..………….…….10分解得．……………..………….………….11分所以的取值范圍是．……………..……….….…….12分20.（本小題滿分12分）考查意圖：本小題通過設置探索創(chuàng)新情境，設計開放性、探究性問題，考查二次函數(shù)的解析式及圖象、二次函數(shù)對稱性性、最值及區(qū)間不等式成立問題等基礎知識，考查數(shù)形結合基本數(shù)學思想、考查邏輯思維能力，考查邏輯推理、數(shù)學運算直觀想象等數(shù)學核心素養(yǎng)。解析：（1）選擇=1\*GB3①=2\*GB3②由=2\*GB3②可設，..................................................................................2分由=1\*GB3①知，解得．……………..….…….4分所以，．……………..………….6分選擇=1\*GB3①=3\*GB3③由=1\*GB3①知二次函數(shù)的對稱軸為，..........................................................................2分可設二次函數(shù)由=1\*GB3①知，解得．……………..….…….4分所以．……………..……………….…….6分選擇=2\*GB3②=3\*GB3③由=2\*GB3②可設，.....................................................................................2分所以解得．……………..……………….…….4分所以．……………..……………….…….6分（2）由題知：當時，不等式成立．…..….8分設（）,即時，不等式成立．………….….9分令知在單調遞減，在單調遞增．所以，故的最小值為．………………..…….12分21.（本小題滿分12分）考查意圖：本小題通過設置函數(shù)的生活實際應用學習情境、探索創(chuàng)新設問，考查函數(shù)結構模型及函數(shù)的解析式、函數(shù)對稱性性、最值等基礎知識，考查基本不等式求函數(shù)最值、函數(shù)的單調性求函數(shù)最值等，考查數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算等學科核心素養(yǎng)。解析：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，的函數(shù)值關于對稱，故選擇合適.，，解得，故，驗證均滿足.…..…….……….……….5分.…….…….….6分（2）…….9分當時，，當且僅當，即時等號成立；……………..…….……………….10分當時，在上單調遞減，故最小值為.…………..…….………….…….11分綜上所述：當時，有最小值為元.…..…………….……………….12分22.（本小題滿分12分）考查意圖：本小題通過設置分段函數(shù)利用奇偶性求值，考查任意與存在性、二次函數(shù)的最值及指數(shù)運算性質等基礎知識，考查數(shù)形結合、分類討論等基本數(shù)學思想、考查邏輯思維能力與創(chuàng)新能力，考查邏輯推理、數(shù)學運算理性思維等數(shù)學核心素養(yǎng)。解析：（1）因為是上的偶函數(shù)，所以即；…1分（2）因為，使得成立.即，使得成立.…………….……3分即，使得成立，即，使得成立.分類：=1\*GB3①當時，則解得；=2\*GB3②當時，不成立.綜上所述：的取值范圍是.……………….…….6分（3）當時，對任意的，都存在，使得成立，設函數(shù)的值域為，則；……….….7分設函數(shù)的值域為，由題知：.……………8分因為，令，，分類：=1