吉林省長(zhǎng)春市2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．實(shí)數(shù)﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．成都作為中國(guó)西部大開(kāi)發(fā)的重要戰(zhàn)略支點(diǎn)，是立足“一帶一路”建設(shè)和長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要節(jié)點(diǎn)，充分發(fā)揮服務(wù)國(guó)家向西向南開(kāi)放的獨(dú)特區(qū)位優(yōu)勢(shì)，2022年實(shí)現(xiàn)外貿(mào)進(jìn)出口達(dá)8300億元，將數(shù)據(jù)“8300億”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．8.3×1011 B．8.3×1010 C．83×109 D．0.83×1083．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．C．（-a2）3＝a6 D．（a-b）（b+a）＝b2-a24．下列四個(gè)幾何體中，三視圖中不含矩形的是（）A． B．C． D．5．靜樂(lè)一興縣高速公路（簡(jiǎn)稱(chēng)靜興高速）通車(chē)后，大大方便了人們的出行．據(jù)了解從興縣到太原的車(chē)程為202公里，汽車(chē)平均車(chē)速提高為原來(lái)的1.6倍，從興縣到太原所用時(shí)間比原來(lái)節(jié)省了1.8小時(shí)，設(shè)從興縣到太原原來(lái)所用時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，∠A＝88°，∠B＝50°，AB＝60，則點(diǎn)A到BC的距離為（）A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=39°，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，B為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線(xiàn)CE交AB于點(diǎn)F，求∠BCF的度數(shù)（）A．38° B．39° C．40° D．51°8．如圖，已知正方形ABCD的面積為4，它的兩個(gè)頂點(diǎn)B和D在反比例函數(shù)圖像上，若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（a，b），求a-b的值，（）A． B． C．2 D．-2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．分解因式：mn-9m＝．10．若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍．11．將一副三角板按如圖所示放置，則∠1的度數(shù)為．12．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A'B'C'．已知，若△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積為．13．某工廠生產(chǎn)電子芯片，質(zhì)檢部門(mén)對(duì)同一批產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽樣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：由此估計(jì)這批產(chǎn)品合格的概率為．（精確到0.01）抽查數(shù)n10002000300040005000合格品數(shù)m9571926286838444810合格品頻率0.9570.9630.9560.9610.96214．二次函數(shù)y＝（x-h）2+k（h、k均為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)P1（-3，y1）、P2（-1，y2）、P3（1，y3）三點(diǎn)．若y2＜y1＜y3，則h的取值范圍是．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共78分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2-x（x+1），其中x＝2023．16．動(dòng)力電池常常應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)、電動(dòng)船、電動(dòng)列車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)等交通工具．為拓寬學(xué)生科技視野，某校開(kāi)展科普知識(shí)進(jìn)校園活動(dòng)．九年級(jí)（1）班選出小致為全校同學(xué)介紹應(yīng)用動(dòng)力電池的兩種交通工具（圖片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）．將這四張圖片背面朝上，洗勻放好（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他抽到的兩張圖片編號(hào)恰好是A和D的概率．?17．太原的王先生積極響應(yīng)國(guó)家有關(guān)政策，在某社區(qū)投資建成了一個(gè)養(yǎng)老服務(wù)中心和一個(gè)老年食堂，總面積為500平方米．太原市政府出臺(tái)社會(huì)力量參與社區(qū)和居家養(yǎng)老可享受優(yōu)惠政策：建設(shè)社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)中心可獲得700元/平方米的補(bǔ)貼，老年食堂可獲得1400元/平方米的補(bǔ)貼，兩種補(bǔ)貼一共獲得490000元，求王先生投資的養(yǎng)老服務(wù)中心和老年食堂的面積分別為多少平方米．18．如圖，四邊形OACB的頂點(diǎn)A，B，C在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)交圓O的切線(xiàn)BD于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作O的切線(xiàn)交OC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，已知∠D＝30°．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）判斷四邊形OACB的形狀，并說(shuō)明理由．19．電池技術(shù)是能源、信息和交通革命的關(guān)鍵．近年來(lái)，經(jīng)國(guó)家推動(dòng)，我國(guó)動(dòng)力電池產(chǎn)業(yè)發(fā)展走在世界前列，根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：2016年中國(guó)動(dòng)力電池正極材料出貨量所占比例統(tǒng)計(jì)表電池正極材料所占百分比三元電池正極材料磷酸鐵鋰電池正極材料73%其他電池正極材料5%（數(shù)據(jù)來(lái)源：中商產(chǎn)業(yè)研究院中國(guó)動(dòng)力電池正極材料行業(yè)現(xiàn)狀深度研究與投資前景預(yù)測(cè)報(bào)告2022）（1）統(tǒng)計(jì)表中三元電池正極材料所占的百分比為；若依據(jù)此表制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，則三元電池正極材料所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度；（2）2017年到2022年三元電池正極材料出貨量增長(zhǎng)率的中位數(shù)為%；（3）小致觀察折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖后，認(rèn)為2017年到2019年每年三元電池正極材料出貨量都比磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量高，你同意他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)表說(shuō)明由．20．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，以AB為直徑的半圓的圓心為O，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖：（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△ABC的AC邊上的高BD；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中線(xiàn)段BC上確定一點(diǎn)F，使得OF∥AC；（3）請(qǐng)?jiān)趫D3中作出⊙O的切線(xiàn)AE．21．一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，圖中的折線(xiàn)表示兩車(chē)相距的距離（千米）與慢車(chē)行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：（1）甲、乙兩地之間相距的路程為千米；圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義為；（2）求線(xiàn)段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)兩車(chē)之間的距離不小于800千米時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．22．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)O在BC上（不與B、C重合），連接AO，F(xiàn)是線(xiàn)段AO上的點(diǎn)（不與A、O重合），∠EAF＝90°，AE＝AF，連接FE、FC、BE、BF．（1）如圖①，若AO⊥BC，求證：BE＝BF；（2）如圖②，將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使邊AF在∠BAC的內(nèi)部，延長(zhǎng)CF交AB與點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)K．①線(xiàn)段CF與BE的數(shù)量關(guān)系為；②當(dāng)△BEF為等腰直角三角形時(shí)，的值為．23．如圖，AB是⊙O的直徑，OA＝3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在圓O上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B，速度為每秒π個(gè)單位．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在⊙O上沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，速度每秒3π個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)OP、OQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）⊙O的周長(zhǎng)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求所在的扇形的面積；（3）當(dāng)OP⊥OQ時(shí)，求t的值；（4）作半徑OP的垂直平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)M、N，連結(jié)PQ．當(dāng)PQ將線(xiàn)段MN分成1：2的兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)P在這條拋物線(xiàn)上，其橫坐標(biāo)為m．（1）求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將拋物線(xiàn)上點(diǎn)A、P之間的部分（包括A、P兩點(diǎn)）記為G．①當(dāng)m＝2時(shí)，求G上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差；②當(dāng)G上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為9時(shí)，求m的取值范圍；（3）已知△BCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（1，0）、C（3，0）、D（3，2），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，若點(diǎn)P到直線(xiàn)BC的距離與到直線(xiàn)BD的距離之和等于2，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值．

1．D2．A3．B4．C5．B6．A7．B8．D9．m（n-9）10．11．75°12．2713．0.9614．-2＜h＜-115．解：（x+1）2-x（x+7）＝x2+2x+4-x2-x＝x+1，當(dāng)x＝2023時(shí)，原式＝2023+1＝2024．16．解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小致抽到的兩張圖片編號(hào)恰好是A和D的結(jié)果有2種、DA，∴他到的兩張圖片編號(hào)恰好是A和D的概率為＝．17．解：設(shè)王先生投資的養(yǎng)老服務(wù)中心和老年食堂的面積分別為x平方米和y平方米，根據(jù)題意得，解得，答：王先生投資的養(yǎng)老服務(wù)中心的面積為300平方米，老年食堂的面積為200平方米．18．（1）解：∵BD與⊙O相切于點(diǎn)B，∴BD⊥OB，∴∠OBD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOD＝90°-∠D＝90°-30°＝60°，∴OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠CBD＝∠OBD-∠OBC＝90°-60°＝30°，∴∠CBD的度數(shù)是30°．（2）解：四邊形OACB是菱形，理由如下：由（1）得△BOC是等邊三角形，∴OB＝BC，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴＝，∴BC＝AC，∵OB＝OA，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四邊形OACB是菱形．19．（1）22%；79.2（2）46.5（3）解：不同意．理由如下：假設(shè)2016年中國(guó)動(dòng)力電池正根材料出貨量為a，由統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)2016年三元電池正極材料出貨量為0.22a，磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量為0.73a，根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，可知：2017年三元電池正極材料出貨量為0.22a（1+53%）＝0.3366a，2017年磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量為0.73a（1+13%）＝0.8249a，∵0.3366a＜0.8249a，∴2017年三元電池正極材料出貨量比2017年磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量低，故不同意．20．（1）解：如圖1中，線(xiàn)段BD即為所求；（2）解：如圖2中，線(xiàn)段OF即為所求；（3）解：如圖7中，直線(xiàn)AE即為所求．21．（1）900；兩車(chē)相遇（2）解：慢車(chē)速度是：900÷12＝75（千米/小時(shí)），兩車(chē)的速度和：900÷4＝225（千米/小時(shí)），快車(chē)速度是：225-75＝150（千米/小時(shí)）；相遇時(shí)慢車(chē)行駛的路程75×4＝300（千米），兩車(chē)相遇后快車(chē)到達(dá)乙地所用的時(shí)間：300÷150＝2（小時(shí)），兩車(chē)相遇后，2小時(shí)兩車(chē)行駛的路程：225×2＝450（千米），所以，B（4，0），C(6，450)設(shè)線(xiàn)段BC的解析式為y＝kx+b，則，解得．所以線(xiàn)段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝225x-900．（3）解：x≤或x≥22．（1）證明：∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠OAC＝∠OAB＝45°，∴∠EAB＝∠EAF-∠BAF＝45°，∴∠EAB＝∠BAF，在△EAB和△FAB中，，∴△EAB≌△FAB（SAS），∴BE＝BF；（2）CF＝BE；或23．（1）6π（2）解：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，3π+πt＝3πt，解得：t＝，∴點(diǎn)P走過(guò)的圓心角度數(shù)為＝90°，∴所在的扇形的面積為＝；（3）解：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合前，OP⊥OQ，則，解得：t＝；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合后，OP⊥OQ，，解得：t＝；綜上，t＝或；（4）解