大同市云岡區(qū)高三一?？荚嚁祵W（文）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020年高考模擬試卷高考數學一模試卷（文科)一、選擇題1.若集合，則（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】可以求出集合A,B，根據交集定義,即可求得答案?！驹斀狻?故選：C.【點睛】本題主要考查了交集運算，解題關鍵是掌握交集定義,考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題。2.已知i是虛數單位,則的共軛復數是（）A。 B. C. D。【答案】B【解析】【分析】利用復數代數形式的乘除運算法則化簡，求出復數，進而求得其共軛復數，從而求得結果.【詳解】，的共軛復數是.故選：B.【點睛】本題主要考查了復數的除法運算以及共軛復數的概念與求解問題，解題關鍵是掌握復數的除法運算法則和共軛復數滿足的條件是實部相等，虛部互為相反數，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.3。已知向量,若，則實數m的值為（)A. B.﹣4 C。4 D.【答案】D【解析】【分析】先求出向量，再根據共線定理列方程求出的值，即可求得答案?！驹斀狻肯蛄?，又，，解得：.故選:D?！军c睛】本題主要考查了根據共線定理求參數，解題關鍵是掌握向量基礎知識，考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題。4.已知等差數列滿足，則（）A B.1 C。2 D.3【答案】B【解析】由題知,即，得，解得．故本題答案選．點睛：本題主要考查等差數列的通項公式。等差數列的通項公式及前項和公式,共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,體現了用方程的思想解決問題.數列的通項公式和前項和公式在解題中起到變量代換作用，而是等差數列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法.5。若在區(qū)間上隨機地取一個數，則“”的概率為()A. B。 C。 D.【答案】B【解析】分析】由，解得范圍，利用幾何概率計算公式,即可求得答案。【詳解】,解得:.在區(qū)間上隨機地取一個數,“”的概率為：故選:B。【點睛】本題主要考查了考查求解對數不等式和幾何概率，解題關鍵是掌握對數基礎知識和幾何概率計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.6。若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由已知中的程序語句可知:該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值,模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可求得答案?！驹斀狻坑梢阎械某绦蛘Z句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值,可得：故選:C?！军c睛】本題主要考查了利用循環(huán)結構計算輸出變量和數列求和,解題關鍵是掌握“裂項相消”求數列和的方法,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題。7。若某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（)A。 B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】判斷幾何體的形狀,然后求解幾何體的表面積，即可求得答案。【詳解】由題意可知,幾何體是球的，球的半徑為，幾何體的表面積為：。故選：D.【點睛】本題考查根據三視圖求幾何體的表面積，解題關鍵是掌握三視圖的基礎知識，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題。8。已知函數，則函數的零點的個數為（）A。3 B。2 C。4 D.1【答案】A【解析】【分析】根據數圖象是將函數先關于軸對稱，再將圖象向右移動一個單位得到的,數形結合，即可求得答案。【詳解】函數圖象是將函數先關于軸對稱，再將圖象向右移動一個單位得到，作出圖象如圖：根據圖象可知，共有3個零點，故選：A【點睛】該題考查的是有關分段函數的零點個數的問題，涉及到的知識點有函數零點的定義,分段函數的零點個數的求解，注意要分段考慮,注意其范圍，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.9.已知函數的最小正周期為，若，則函數圖象的對稱軸方程為(）A。 B。C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據已知，求出的值，得到函數的解析式，結合正弦函數的對稱性，可得答案.【詳解】函數的最小正周期為，，的圖象經過點。可得，,或，，故，，由，得:，故選：C.【點睛】本題主要考查了求三角函數圖象對稱軸，解題關鍵是掌握三角函數圖象基礎知識和整體法求三角函數圖象對稱軸，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.10.函數在區(qū)間上圖象大致為(）A。 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意，求出的值,排除A，進而可得求出，比較三個數值的大小,即可求得答案.【詳解】根據題意，函數，有,排除A,又由，排除C、D,故只有B符合題意故選:B【點睛】本題主要考查了根據函數表達式求函數圖象,解題掌握函數圖象基礎知識和靈活使用特殊值法,考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題。11.已知雙曲線的左、右焦點分別是，若雙曲線上存在點使，，則雙曲線的離心率為(）A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】先設,由題意知是直角三角形,利用，求出，根據雙曲線的定義求得,之間的關系，則雙曲線的離心率可得,即可求得答案.【詳解】設，由于，則是直角三角形，，根據，則,，，。故選：A?！军c睛】本題主要考查了雙曲線的離心率，解題關鍵是掌握雙曲線離心率定義和向量的基礎知識，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題。12。定義在上的單調函數對任意的都有，則不等式的解集為（)A。或 B.C. D?！敬鸢浮緼【解析】令，則,所以,又因為，所以,解得，可得，所以是增函數，由，則，所以，解得．故本題選．二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。13.已知為數列的前項和，若,則數列的通項公式為___________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥慨敃r,，推導出,從而數列是從第二項起，公比為的等比數列,進而能求出數列的通項公式，即可求得答案?！驹斀狻繛閿盗械那绊椇?，①時，②①②,得:，,，數列的通項公式為。故答案為：?！军c睛】本題主要考查了求數列通項公式,解題關鍵是掌握等比數列通向公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.14。若直線交拋物線、函數的圖象分別于兩點，則線段長的最小值是___________.【答案】【解析】【分析】分別聯立與，分別求出坐標，則可表示，構造函數，利用導數即可求出最小值，即可求得答案.【詳解】聯立，得；聯立，得，函數圖象始終在圖象上方，，令,則，解得，當時單調遞減,當時，單調遞增，最小值為。故答案為：?！军c睛】本題主要考查了函數圖象上兩點距離最小值，解題關鍵是掌握構造函數的方法和導數求最值的方法,考查了分析能力和計算能力，屬于難題。15.若實數x，y滿足不等式組，則的最大值是___________?！敬鸢浮?56.【解析】【分析】由題意作出其平面區(qū)域，令化為,相當于直線的縱截距，由幾何意義可得的最大值，進而求出結論【詳解】實數滿足不等式組作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）。令得，平移直線,由圖象可知當直線經過點A時，直線的截距最大,此時z最大。由，解得，即，代入得.即目標函數的最大值是.故答案為：?！军c睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，關鍵是根據所給的約束條件準確地畫岀可行域和目標函數．在平面區(qū)域中,求線性目標函數的最優(yōu)解，要注意分析線性目標函數所表示的幾何意義，從而確定目標函數在何處取得最優(yōu)解。16。已知拋物線的焦點為，其準線交軸于點，過點的直線交該拋物線于兩點,若，則___________.【答案】8?！窘馕觥俊痉治觥吭O直線的方程與拋物線聯立求出兩根之積,若,可得，可得B的坐標，進而求出A的坐標,由拋物線的性質：到焦點的距離等于到準線的距離可得結論.【詳解】由拋物線的方程可得：焦點，準線方程為，的坐標.由拋物線的對稱性，假設直線的斜率大于，設直線AB的方程為：，設，在軸上方，即,聯立直線與拋物線的方程可得:，消掉可得：,①若，可得，即,即，故,可得，代入①可得由拋物線的性質:到焦點的距離等于到準線的距離可得:；故答案為：?！军c睛】本題解題關鍵是掌握拋物線基礎知識和圓錐曲線與直線交點問題時,通常用直線和圓錐曲線聯立方程組，通過韋達定理建立起目標的關系式，考查了分析能力和計算能力，屬于難題。三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.(一）必考題：共60分。17。已知在中，角的對邊分別為,。(1）求的值；（2）若，求外接圓的半徑?！敬鸢浮浚?）(2)【解析】【分析】（1)因為，由正弦定理得：，再利用余弦定理求出，進而求出，又結合條件，求出，再利用求出,即可求得答案。；(2)設外接圓的半徑為，利用正弦定理，即可求出外接圓的半徑?！驹斀狻?1），由正弦定理得：，，又又，；（2）設外接圓的半徑為，，∴由正弦定理得：外接圓的半徑為。【點睛】解題關鍵是靈活使用正弦定理和余弦定理，掌握余弦的兩角和公式,考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.18。如圖,在四棱錐中,底面四邊形ABCD是菱形，，平面，，E，F分別為AB,PD的中點.（1)求證：平面PEC；（2）求點D到平面PEC的距離.【答案】(1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）取中點，連結,，推導出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面,即可求得答案；（2）設點到平面的距離為h。由，能求出點到平面的距離,即可求得答案?！驹斀狻浚?)取中點,連結,，底面四邊形ABCD是菱形，，平面ABCD，,E，F分別為AB，PD的中點.且，四邊形AEMF是平行四邊形，,平面PEC，平面PEC，平面PEC。（2）底面四邊形ABCD是菱形，平面ABCD，，E，F分別為AB，PD的中點.，，，,設點D到平面PEC的距離為h。，，，解得?！帱cD到平面PEC的距離為。【點睛】本題主要考查了求證線面平行和求點到面的距離,解題關鍵是掌握線面平行判斷定理和點到面距離的求法，考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.19.已知某大學有男生14000人,女生10000人,大學行政主管部門想了解該大學學生的運動狀況,按性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人,統計他們平均每天運動的時間（單位：小時)如表：男生平均每天運動的時間人數212231810x女生平均每天運動的時間人數51218103y(1）求實數的值;(2）若從被抽取的120人平均每天運動時間(單位：小時）在范圍的人中隨機抽取2人，求“被抽取的2人性別不相同”的概率.【答案】（1)，(2)【解析】【分析】（1)利用分層抽樣求出樣本個數，再根據題意,求出，，即可求得答案；(2）根據古典概型概率公式，即可求得答案?！驹斀狻浚?）男生14000人，女生10000人,男數女數，故男生抽取了人，女生抽取了50人,由，；（2）從被抽取的120人平均每天運動時間（單位：小時）在范圍的人中，有男生2，女生5人,共有7人設男生為，女生為：隨機抽取2人不相同的情況有：，總共有種選法性別不同的（即一男生一女生）有：，共種選法，隨機抽取人,“被抽取的人性別不相同”的事件為，故?！军c睛】本題主要考查了分層抽樣和求事件的概率,解題關鍵是掌握分層抽樣的基礎知識和概率計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題。20。已知圓的圓心坐標為，直線被圓C截得的弦長為.（1）求圓的方程；(2)若過點作斜率為的直線交圓于，兩點，為坐標原點,且直線，的斜率乘積滿足，求直線的方程?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】(1)由點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,再由勾股定理求得半徑，則圓的方程可求,即可求得答案;（2）聯立直線方程與圓的方程，利用斜率公式及根與系數的關系列式求解，則直線方程可求，即可求得答案?！驹斀狻?1)圓心到直線的距離,直線被圓C截得的弦長為，則圓的半徑r滿足。圓C的方程為；（2)直線的方程為，聯立，得，直線與圓交于，兩點，則恒成立。設,根據韋達定理:，則，，則，解得,即。直線的方程為：?！军c睛】本題主要考查了根據圓的弦長求圓的方程和求直線方程，解題關鍵是掌握圓的基礎知識和圓與直線交點問題時,通常用直線和圓聯立方程組,通過韋達定理建立起目標的關系式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題。21。已知函數.(1）若函數在處取得極值，求實數的取值范圍;(2)當時，若存在，且,使得當時的值域是，求實數的最大值.【答案】(1）（2）【解析】【分析】（1）先對函數求導，然后結合導數與單調性的關系可求函數的單調性，進而可求函數的極值點，結合已知即可求解；（2)結合（1）中的單調性的討論，可把問題轉化為在上至少有2個不同實數根，代入整理分離參數可得,構造函數，結合導數及函數的性質可求.【詳解】（1）函數的定義域，當時，恒成立，函數在上單調遞減,沒有極值；當時,時,，函數單調遞增，時,,函數單調遞減，故當時，函數取得極小值，由題意可得,，,（2）當時，,由(1）可知，在上單調遞增,而存在,在上單調遞增，結合的值域是可得,其中,則在上至少有個不同實數根，由，可得,令，則，令，則，故在上單調遞增，即在上單調遞增，而,當時，，單調遞減，當時,，單調遞增，，時，故有，即，故的范圍.【點睛】本題解題關鍵是掌握根據極值求參數范圍的解法和構造函數,結合導數及函數的性質求參數范圍的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于難題.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數方程]22。已知在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（是參數）。（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極