贛州市南康區(qū)高二下學(xué)期線上教學(xué)檢測試卷（三）數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精南康區(qū)2019—2020學(xué)年第二學(xué)期開學(xué)檢測試卷（三)高二數(shù)學(xué)（文）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1。命題“任意的，”的否定是（)A。存在, B.存在，C。任意的, D.任意的，【答案】B【解析】分析】直接根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題,即可得答案;【詳解】因?yàn)槊}“任意的,”，所以否定是：存在，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定,考查對概念的理解，求解時(shí)注意將任意改成存在.2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A。 B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，得到p,利用焦點(diǎn)坐標(biāo)公式，即得解?！驹斀狻糠匠袒蓸?biāo)準(zhǔn)方程為，知，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題。3。已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，在上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則使得的值不大于3的概率為A。 B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】先由解得，進(jìn)而由解得，利用幾何概型求解即可.【詳解】由，得,，故,由得，因此所求概率為.故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了長度型幾何概型的求解,屬于基礎(chǔ)題.4.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用橢圓方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用漸近線方程公式，得到漸近線,利用點(diǎn)到直線距離公式即得解.【詳解】依題意得，,所以雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是,一條漸近線方程是，即，因此焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.5。設(shè)，則“"是“”的(）A.充要條件 B.充分而不必要條件C必要而不充分條件 D。既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】首先解兩個(gè)不等式，再根據(jù)充分、必要條件的知識選出正確選項(xiàng)?！驹斀狻坑山獾?由得。所以“”是“"的必要而不充分條件故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。6。某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2,…,840隨機(jī)編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A.11 B。12 C。13 D.14【答案】B【解析】試題分析：使用系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．∴從編號1~480的人中，恰好抽取480/20=24人,接著從編號481~720共240人中抽取240/20=12人考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣7。過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn),作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長為(）A.8 B。16 C.32 D.64【答案】B【解析】【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），直線的斜率k=tan45°=1,從而得到直線的方程為y=x﹣2．直線方程與拋物線方程聯(lián)解消去y得x2﹣12x+4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=12，再根據(jù)拋物線的定義加以計(jì)算，即可得到直線被拋物線截得的弦長．【詳解】∵拋物線方程為y2=8x，2p=8，=2，∴拋物線的焦點(diǎn)是F（2，0）．∵直線的傾斜角為45°，∴直線斜率為k=tan45°=1可得直線方程為：y=1×（x﹣2），即y=x﹣2．設(shè)直線交拋物線于點(diǎn)A(x1,y1)，B（x2，y2）,聯(lián)解，消去y得x2﹣12x+4=0,∴x1+x2=12，根據(jù)拋物線的定義,可得|AF｜=x1+=x1+2，|BF|=x2+=x2+2，∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16，即直線被拋物線截得的弦長為16．故選B．【點(diǎn)睛】本題給出經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的直線傾斜角為45°，求直線被拋物線截得的弦長．著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．8。已知函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A。和 B。和 C.和 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)小于零求得單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)，其定義域則令，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.9。若點(diǎn)P是曲線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】對曲線y進(jìn)行求導(dǎo),求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，分析知道過點(diǎn)p直線與直線y＝x﹣1平行且與曲線相切于點(diǎn)p，從而求出p點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解；【詳解】解：∵點(diǎn)P是曲線y＝x2﹣lnx上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線y＝x﹣1的最小距離，∴y′＝2x（x＞0）,令y′＝2x1，解得x＝1或x（舍去），∴x＝1,當(dāng)x＝1，y＝1，點(diǎn)p(1，1），此時(shí)點(diǎn)p到直線y＝x﹣1的最小距離dmin．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程以及點(diǎn)到直線的距離公式，利用了導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題。10.從區(qū)間隨機(jī)抽取個(gè)數(shù)，,…，,，，…，，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為A。 B。 C. D。【答案】C【解析】此題為幾何概型．?dāng)?shù)對落在邊長為1的正方形內(nèi)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)落在四分之一圓內(nèi)，概型為，所以．故選C．11。已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長為2的等邊三角形（為原點(diǎn)）,則雙曲線的方程為（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)為等邊三角形可以得到以及,求出后可得標(biāo)準(zhǔn)方程。【詳解】不妨設(shè)在第一象限，為雙曲線的半焦距,雙曲線過第一象限和第三象限的漸近線方程為。因?yàn)槭沁呴L為2的等邊三角形，故，所以。故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及雙曲線的幾何性質(zhì),求標(biāo)準(zhǔn)方程,一般有定義法和待定系數(shù)法，前者可根據(jù)定義求出基本量的大小,后者可根據(jù)條件得到關(guān)于基本量的方程組，解這個(gè)方程組可得基本量。12。已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是A. B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為．因?yàn)樗渣c(diǎn)M的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓．與因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部，所以，所以，所以,所以，故選C．【點(diǎn)睛】求離心率的值或范圍就是找的值或關(guān)系．由想到點(diǎn)M的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓．再由點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部，可得,因?yàn)椋杂傻茫申P(guān)系求離心率的范圍．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分,共20分，把正確答案填在題中橫線上)13。右圖的矩形，長為5m，寬為2m,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為；【答案】4。6【解析】解：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是，矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為14.若命題“存在實(shí)數(shù),使得”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值為______【答案】【解析】【分析】根據(jù)命題與特稱命題的否定真假不一致原則，可轉(zhuǎn)化為求m的最值；根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而求得m的取值范圍．【詳解】因?yàn)槊}“存在實(shí)數(shù)x0∈[1,2］,使得ex+x2+3—m〈0”是假命題所以命題的否定形式為“對于任意實(shí)數(shù)x0∈[1,2]，使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命題由ex+x2+3-m0可得在［1,2]上恒成立設(shè)在[1，2]上大于0恒成立,所以在［1,2］為單調(diào)遞增函數(shù)所以所以即m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了特稱命題的否定形式和恒成立問題,導(dǎo)數(shù)在研究最值問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．15.函數(shù)過原點(diǎn)的切線方程為____________________．【答案】【解析】【分析】假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率等于導(dǎo)數(shù)值，并利用原點(diǎn)和切點(diǎn)表示出斜率，從而構(gòu)造出方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得斜率,最終得到切線方程?！驹斀狻吭O(shè)切點(diǎn)，可得所以切線斜率整理得，解得，（舍）切線的斜率為：所以函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是求解過非切點(diǎn)的切線時(shí)，首先假設(shè)切點(diǎn)，利用切線斜率構(gòu)造出方程，從而求解出切線斜率,得到結(jié)果。16。已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且分別長為2、4、4，則三棱錐外接球的表面積為_______.【答案】【解析】【分析】利用補(bǔ)形法，將三棱錐的外接球看成長方體的外接球，從而得到球的半徑，即可求得球的表面積.【詳解】∵三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，∴可看作長方體的一角，其外接球直徑即為長方體的體對角線長，為，外接球的半徑為3，∴.故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求解，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意補(bǔ)形法的應(yīng)用。三、解答題（本大題共6個(gè)大題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17。已知(1)若，且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2）【解析】【分析】(1）解不等求得p,根據(jù)m的值求得q;根據(jù)p∧q為真可知p、q同時(shí)為真，可求得x的取值范圍．（2）先求得q．根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到不等式組，解不等式組即可得到m的取值范圍．【詳解】（1)由x2-6x+5≤0，得1≤x≤5，∴p：1≤x≤5.當(dāng)m=2時(shí),q：—1≤x≤3。若p∧q為真,p，q同時(shí)為真命題，則即1≤x≤3?！鄬?shí)數(shù)x的取值范圍為［1,3］。(2)由x2-2x+1—m2≤0，得q：1-m≤x≤1+m。∵p是q的充分不必要條件,∴解得m≥4。∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為［4，+∞）?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題的簡單應(yīng)用，充分必要條件的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．18。某城市戶居民的月平均用電量（單位：度)，以，，，,,，分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量眾數(shù)和中位數(shù)；(3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【答案】（1);(2)，;(3）．【解析】【詳解】試題分析：（1）由直方圖的性質(zhì)可得(0。002+0。0095+0。011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1,解方程可得；(2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a,解方程（0.002+0.0095+0。011)×20+0.0125×（a—220）=0。5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15,10，5，可得抽取比例,可得要抽取的戶數(shù)試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0。002＋0.0095＋0.011＋0。0125＋x＋0.005＋0.0025）×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.--———--———-—-3分（2）月平均用電量的眾數(shù)是＝230.——--—----——-—5分因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0。45〈0。5,所以月平均用電量的中位數(shù)在［220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011）×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224.--——-—-—--—-8分（3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶,月平均用電量為［280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶,———---—---—--10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取25×＝5戶．——12分考點(diǎn):頻率分布直方圖及分層抽樣19.如圖，在四棱柱中，底面為正方形，側(cè)棱底面,為棱的中點(diǎn)，，．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求三棱錐的體積．【答案】(Ⅰ)詳見解析；（Ⅱ)3.【解析】【分析】（Ⅰ)由側(cè)棱底面，得，再由底面為正方形，得，利用線面垂直的判定得平面，從而得到；（Ⅱ）由已知可得，即三棱錐的高為2，然后利用等積法求三棱錐的體積．【詳解】（Ⅰ）證明:∵側(cè)棱底面，底面，∴，∵底面為正方形,∴,∵,∴平面，∵平面，∴；（Ⅱ）∵側(cè)棱底面于，為棱的中點(diǎn)，且，∴，即三棱錐的高為2，由底面正方形的邊長為3，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理的應(yīng)用,考查棱錐體積的求法，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.劉老師是一位經(jīng)驗(yàn)豐富高三理科班班主任，經(jīng)長期研究，他發(fā)現(xiàn)高中理科班的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(總分150分）與理綜成績(物理、化學(xué)與生物的綜合，總分300分）具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，以下是劉老師隨機(jī)選取的八名學(xué)生在高考中的數(shù)學(xué)得分x與理綜得分y(如下表）：學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x52648796105123132141理綜分?jǐn)?shù)y112132177190218239257275參考數(shù)據(jù)及公式：．（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若小汪高考數(shù)學(xué)110分,請你預(yù)測他理綜得分約為多少分？（精確到整數(shù)位）；（3)小金同學(xué)的文科一般，語文與英語一起能穩(wěn)定在215分左右．如果他的目標(biāo)是在高考總分沖擊600分，請你幫他估算他的數(shù)學(xué)與理綜大約分別至少需要拿到多少分？（精確到整數(shù)位）．【答案】（1）；（2）218分；（3)130分與255分．【解析】試題分析：(1)將代入，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)y關(guān)于x的線性回歸方程預(yù)測理綜得分；（3)預(yù)測他的數(shù)學(xué)與理綜分別至少需要拿到130分與255分.試題解析：（1）將代入，解得,∴;（2）將代入，，預(yù)測他理綜得分約為218分；(3），故他的數(shù)學(xué)與理綜分別至少需要拿到130分與255分．點(diǎn)睛：求解回歸方程問題的三個(gè)易誤點(diǎn):①易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．②回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必過點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上．③利用回歸方程分析問題時(shí),所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)測值(期望值）．21.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，且求橢圓的方程;過作與x軸不垂直的直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，求面積的最大值及的方程．【答案】12．【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓定義得到，將代入橢圓方程可求得，從而求得橢圓方程；（2）假設(shè)直線，代入橢圓方程，寫出韋達(dá)定理的形式;根據(jù)弦長公式表示出，利用點(diǎn)到直線距離公式表示出點(diǎn)到直線的距離：,從而可表示出所求面積，利用基本不等式求出最值和取得最值時(shí)的值，從而求得結(jié)果?！驹斀狻浚?）由題意可得，解得，故橢圓的