福建省三明市大田縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

大田縣2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)為（）A． B．3.1415926 C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列圖形中的曲線不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．若下列各組中的數(shù)字作為線段長(zhǎng)，則不能圍成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．，， C．2，3，4 D．，3，45．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間7．將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，且在y軸上，那么m的值為（）A． B． C． D．18．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象經(jīng)過點(diǎn) B．它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限C．y的值隨x值的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，9．如圖，中，，，D是BC的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）A． B． C．5 D．810．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，直線l：與x軸相交所成的銳角為．若P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，M，N是l上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C．4 D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．若實(shí)數(shù)，則x的立方根的值為________．12．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．13．點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，則點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離為________．14．若，則________．15．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)在數(shù)分別是1，2，以AB為邊在數(shù)軸上方作正方形ABCD，連接AC，以A為圓心，以AC的長(zhǎng)為半徑畫圓弧交數(shù)軸于點(diǎn)E（E在A左側(cè)），則點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為________．16．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，E為邊AB上的點(diǎn)，且．F為AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，以EF為邊在其右側(cè)作等腰直角三角形GEF，．設(shè)CD中點(diǎn)為M，則MG的最小值為________．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計(jì)算：（1）； （2）．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)均為1，是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）．（1）請(qǐng)寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)作出關(guān)于x軸對(duì)稱的．19．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．20．（8分）如圖1，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度，于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后將風(fēng)箏線沿直線向后拉開5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面．示意圖如圖2．圖1圖2（1）請(qǐng)你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度AB．（2）在AC上求作點(diǎn)D，使得（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．21．（8分）某汽車油箱中的余油量是其行駛時(shí)間的一次函數(shù)．某天該汽車外出時(shí)，其油箱中余油量Q（單位：升）與行駛時(shí)間t（單位：小時(shí)）的變化關(guān)系如圖所示．（1）求該汽車的油箱中的余油Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）從開始算起，如果該汽車每小時(shí)行駛40千米，當(dāng)油箱中余油20升時(shí)，該汽車行駛了多少千米？22．（10分）觀察下列等式：①；②；③．（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想的結(jié)果，并驗(yàn)證；（2）按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出一個(gè)用n（n為正整數(shù)）表示的等式；（3）計(jì)算．23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸和y軸相交于A，兩點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，寫出自變量x的取值范圍；（3）若D是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中a，b滿足，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，．（1）分別求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）若與全等，寫出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)，并選擇其中一種情形證明．25．（14分）在中，，，點(diǎn)D是內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BC下方，且，，連接AD，BE，如圖1．圖1圖2（1）求證：；（2）連接AE，BD，如圖2．若，解決以下問題：①求證：；②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在常數(shù)，使得？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，說明理由．

大田縣2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能．每小題4分，滿分40分．1．A2．D3．B4．C5．D6．C7．A8．D9．B10．A二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能．每小題4分，滿分24分．11． 12． 13．5 14．915． 16．2三、解答題：本題共9小題，共86分．17．本小題考查二次根式及其運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，滿分8分．解：（1）原式 2分 3分 4分（2）原式 6分 7分 8分18．本小題考查平面直角坐標(biāo)系、軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查幾何直觀與空間觀念，考查數(shù)形結(jié)合思想．滿分8分．解：（1），，． 3分（2） 7分如圖，即為所求．19．本題考查整式的混合運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分8分．解： 4分． 6分因?yàn)?，，所以原式?8分20．本題考查勾股定理、角平分線、尺規(guī)作圖、一元一次方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、空間觀念、幾何直觀與應(yīng)用意識(shí)，滿分8分．解：（1）依題意：在中，，米，． 1分設(shè)米，則米． 2分在中，根據(jù)勾股定理，，即． 3分化為，解得．所以風(fēng)箏距離地面的高度AB為12米． 4分（2） 7分如圖，點(diǎn)D為所求作的點(diǎn)． 8分21．本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元一次方程、二元一次方程組等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力與應(yīng)用意識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，滿分8分．解：（1）設(shè)． 1分依題意：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．所以 3分解得， 4分所以所求的函數(shù)關(guān)系式為，其中． 5分（2）在中，令，得， 6分解得． 7分此時(shí)，該汽車行駛的路程（千米）．所以，當(dāng)郵箱中余油20升時(shí)，該汽車行駛了320千米． 8分備注：（1）的解答未備注，不扣分．22．本題考查二次根式及其運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理能力與創(chuàng)新意識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想，滿分10分．解：（1）根據(jù)已知等式提供的信息，猜想． 2分驗(yàn)證：． 4分（2）用n表示的等式為． 6分（3） 8分． 10分23．本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形面積、一元一次方程、二元一次方程組等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、幾何直觀與空間觀念，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分10分．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以．因?yàn)椋诘膱D象上，所以解得所以一次函數(shù)的解析式為． 4分（2）當(dāng)時(shí)，． 6分（3）因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以?7分所以． 8分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得； 9分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得．所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為或． 10分24．本題考查平面直角坐標(biāo)系、絕對(duì)值、二次根式、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念、幾何直觀與創(chuàng)新意識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分12分．解：（1）∵，即，又∵，，∴．∴，．∴，． 1分∴，．過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，如圖1． 2分圖1則．∵，且，∴．在中，∵，∴． 3分又∵，∴ 4分∴，． 5分則．∵點(diǎn)C在第一象限，∴． 6分（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為，或 9分證明如下（以下①、②、③中任選一種即可）：①若，此時(shí)E在第三象限，過E作軸于點(diǎn)F，如圖2．圖2則，，且．由（1）知，，∴． 10分∴．∴，． 11分則．∵E在第三象限，∴． 12分②若，此時(shí)E在第二象限，過E作軸于點(diǎn)F，如圖3．圖3則，，且．由（1）知，，∴． 10分∴．∴，． 11分則．∵E在第二象限，∴． 12分③若，此時(shí)E在第一象限，過E作軸于點(diǎn)F，如圖4．圖4則，，且．由（1）知，．∵，，∴．又∵，∴． 10分∴．∴，． 11分則．∵E在第一象限，∴25．本題考查全等三角形、等腰三角形、直角三角形、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理能力、運(yùn)算能力、空間觀念、幾何