數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)共3篇

數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)共3篇數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)共1

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

科目：小學(xué)數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)P107例1，練習(xí)二十二第2題。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過觀察、操作、歸納等活動(dòng)，學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。

2．學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。

3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)過程：

一、導(dǎo)入新課

口算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51+53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79師：這道算式怎么樣？生：很長(zhǎng)

師：我們的比賽規(guī)則是誰(shuí)先算出答案者，就獲勝。我這里為同學(xué)們準(zhǔn)備了一個(gè)計(jì)算器，誰(shuí)想用計(jì)算器計(jì)算？好，比賽現(xiàn)在開始。師在黑板上算答案。

師：同學(xué)們算完了嗎？老師已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比對(duì)一下，也是1600，看來我算對(duì)了。師：你們有什么疑問嗎？生：你為什么能算的那么快？我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在這節(jié)課中，我相信在這節(jié)課中，只要你們細(xì)心觀察，認(rèn)真思考，尋找規(guī)律并且發(fā)現(xiàn)規(guī)律，你們也能像我這樣很快地算出這類有規(guī)律題目的答案，我們一起來探究，好不好？二、學(xué)習(xí)新知

出示課題：看到課題，有什么疑問？可能會(huì)出現(xiàn)以下疑問？(1)數(shù)與形有什么關(guān)系？（2）什么數(shù)與什么形結(jié)合呢？（3）數(shù)形結(jié)合有什么好處？

這節(jié)課讓我們走進(jìn)數(shù)形結(jié)合的世界，感受數(shù)形的奧妙。閱讀課本例1

（一）、觀察這些數(shù)和形，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生可能會(huì)有以下發(fā)現(xiàn)：

發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個(gè)數(shù)相同；發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“﹃”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和。發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個(gè)數(shù)的平方。發(fā)現(xiàn)四：加法算式中的加數(shù)都是連續(xù)奇數(shù)，（都是從1開始的）發(fā)現(xiàn)五：第幾個(gè)圖形就有幾個(gè)數(shù)相加，和就是幾的平方。針對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合講解自己的發(fā)現(xiàn)。比如

1、

3、

5、在圖中各表示什么？

（二）、根據(jù)發(fā)現(xiàn)完成例1下面的填空。

學(xué)生匯報(bào)自己是怎么填寫的。（

三、）總結(jié)規(guī)律

師生共同總結(jié)規(guī)律：從1開始，有幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加，和就是幾的平方。

想一想，第10個(gè)圖中有幾個(gè)小正方形？第100個(gè)圖呢？這個(gè)規(guī)律可以用到所有類似數(shù)的計(jì)算嗎？像這樣1=1（2）=11+3=（2）2=41+3+5=3(2)=9,

1、

4、9叫做正方形數(shù)或平方數(shù)。

我們班76人，76是正方形數(shù)嗎？能站成方陣嗎？怎么樣就是正方形數(shù)了？

判斷對(duì)錯(cuò)：說明原因1+3+5=3（2）（）3+5+7+9=4（2）（）1+3+5+9+11=5（2）（）三、應(yīng)用規(guī)律

1完成課前練習(xí)（體現(xiàn)最后一個(gè)加數(shù)+1）除以2就是加數(shù)的個(gè)數(shù)。12完成做一做

3學(xué)習(xí)中哪些地方用到了數(shù)形結(jié)合的方法呢？41+3+5+7+9+·········n=()2四、拓展知識(shí)

1、你們知道我們這節(jié)課所用到的正方形數(shù)是誰(shuí)先提出來的嗎？是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，還研究了三角形數(shù)，五邊形數(shù)，六邊形數(shù)等等它們的一些規(guī)律，如果大家有興趣想了解更多，可以上網(wǎng)或閱讀有關(guān)書籍進(jìn)行繼續(xù)了解，好嗎？

師：不只是國(guó)外數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)形結(jié)合感興趣，有研究，有貢獻(xiàn)，其實(shí)我國(guó)數(shù)學(xué)家在這方面也作出了卓越的貢獻(xiàn)。例如我國(guó)南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家楊輝就研究出了著名的楊輝三角。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。

2、其實(shí)剛才的正方形我們還可以換個(gè)角度觀察，我們會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。例如斜著觀察，你還可以列出什么樣的算式，發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？

生列式：1+2+1=2（2）1+2+3+2+1=3（2）師：邊長(zhǎng)為n的正方形，圖形是什么樣的呢？怎么列式呢？師出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2

五、全課總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

通過探索簡(jiǎn)單的數(shù)與形的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形的密切聯(lián)系。欣賞華羅庚的一首詩(shī)：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時(shí)少直覺，形無數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。”六帶疑問走出課堂12×16=1681+2+4+8+16+32=2（6）—1

數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)共2

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

課標(biāo)分析：

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可把復(fù)雜的問題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問題變得更直觀。數(shù)學(xué)思想的形成需要在過程中實(shí)現(xiàn)，只有經(jīng)歷問題解決過程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進(jìn)行知識(shí)的有效遷移。讓學(xué)生通過觀察、分析、歸納、概括等過程，獲得對(duì)問題的認(rèn)識(shí)、理解和解決的同時(shí)，也獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和感悟，教學(xué)設(shè)計(jì)要以學(xué)生的數(shù)學(xué)思想形成為目標(biāo)。教材分析：

數(shù)形結(jié)合思想在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多次用到，但系統(tǒng)地出現(xiàn)在教材中還是第一次，數(shù)形結(jié)合思想的形成會(huì)對(duì)學(xué)生將來的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，所以本課教學(xué)我們要做到以下幾點(diǎn)：

1.引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，相互印證。形的問題中包含著數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合。2.使學(xué)生感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡(jiǎn)潔性?；瘮?shù)為形往往能夠達(dá)到以簡(jiǎn)馭繁的目的；及其抽象的極限問題用圖形來解決會(huì)變得十分直觀和簡(jiǎn)捷。學(xué)生分析：

在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生曾經(jīng)接觸過一些有關(guān)數(shù)與形的練習(xí)，如用線段圖解決分?jǐn)?shù)乘除法的問題、用長(zhǎng)方形模型理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，學(xué)生有了用“形”來解決“數(shù)”的問題的基礎(chǔ)。但縱觀教材并沒有系統(tǒng)的教學(xué)數(shù)與形結(jié)合的內(nèi)容，所涉及的練習(xí)也比較分散，所以學(xué)生還沒有掌握用這一思想解決問題的基本方法。不過本單元的練習(xí)較其他版塊內(nèi)容來說具趣味性、挑戰(zhàn)性，學(xué)生會(huì)樂于探索。

教學(xué)內(nèi)容：教材107頁(yè)例1,108頁(yè)做一做，練習(xí)二十二第2題。教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；認(rèn)識(shí)平方數(shù)（正方形數(shù)）。

2、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。

3、讓學(xué)生通過解決問題體會(huì)到數(shù)與形的完美結(jié)合，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想探索規(guī)律。教學(xué)策略：

學(xué)生主動(dòng)探索和教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合。教學(xué)用具：

教師準(zhǔn)備課件，將學(xué)生優(yōu)中差搭配分組。教學(xué)過程：

一、回顧舊知，感知數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

1、師生圍繞什么是數(shù)學(xué)談話，引入主題。

2、回顧以前學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的例子。

3、總結(jié)：數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也可用“形”來解決“數(shù)”的問題，今天我們來深入研究“數(shù)”與“形”（板書）

二、探究新知

1、初步感知規(guī)律

（1）課件出示例1，觀察三幅圖，數(shù)出每幅圖中的小正方形個(gè)數(shù)。（2）嘗試用算式表示出每副個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)。

預(yù)設(shè)一：1×1＝12×2=43×3=9預(yù)設(shè)二：11﹢3=41﹢3﹢5=9（3）交流匯報(bào)

認(rèn)識(shí)正方形數(shù)

把列出的不同算式綜合起來

（4）照樣子用算式表示出圖4中小正方形的個(gè)數(shù)，有困難的可以在草稿紙上畫畫圖。

2、合作探究規(guī)律

（1）觀察幾組算式，獨(dú)立思考：你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）小組合作交流（3）學(xué)生匯報(bào)

預(yù)設(shè)：①左邊加法算式里的加數(shù)都是連續(xù)奇數(shù)；

②大正方形左下角的小正方形和其他“┓”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好是每行小正方形的平方；③有幾個(gè)加數(shù)相加，和就是幾的平方；

④第幾個(gè)圖形就有幾個(gè)數(shù)相加，和就是幾的平方。（師追問：第10個(gè)圖形中有多少個(gè)小正方形？第100個(gè)呢？）

3、師總結(jié)

同學(xué)們非常善于觀察和思考，利用計(jì)算求出了圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，這就是數(shù)與形的完美結(jié)合。

三、應(yīng)用規(guī)律（1）填一填

①1+3+5+7+9=（）2=（）②42=1+3+（）+（）（2）算一算

①1+3+5+7+5+3+1=（）

②1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）（3）變式練習(xí)①練習(xí)二十二第2題。②108頁(yè)“做一做”第2題

四、全課總結(jié)談?wù)勛约旱氖斋@。

五、課后作業(yè)課后練習(xí)第1題。教學(xué)后記：

“數(shù)形結(jié)合”是經(jīng)典數(shù)學(xué)思想方法之一，在整個(gè)數(shù)學(xué)思想體系中占有重要地位。從兒童思維特點(diǎn)來看，小學(xué)生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時(shí)的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。因此，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，既是兒童本身的需要，又是他們學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)思維的需要?！皵?shù)形結(jié)合”是小學(xué)教育中運(yùn)用得最多，也是最有效的一種數(shù)學(xué)思想。因此，在教學(xué)中我做到以下兩點(diǎn)：

一、把數(shù)學(xué)直觀化，幫助學(xué)生形成概念。

數(shù)與形的關(guān)系非常密切，在教學(xué)過程中，我注重運(yùn)用了教學(xué)圖形，巧妙地把數(shù)和形結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念。在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，找到了概念的本質(zhì)特征，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生求新、求異意識(shí)。

二、把算式形象化，幫助學(xué)生領(lǐng)悟算理。

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)一部分內(nèi)容是計(jì)算問題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理就不能很好的掌握計(jì)算方法。在教學(xué)時(shí)，應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生正確理解算理。把算式形象化，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到算式，更加有效理解了計(jì)算算理。

在教學(xué)中仍存在著許多不足與遺憾：練習(xí)密度不夠，不能起到很好的鞏固作用；在課堂總結(jié)時(shí)，教師說的過多，沒有讓更多的學(xué)生參與。

數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)共3

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》107-108頁(yè)教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書的規(guī)侓，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。

2、使學(xué)生會(huì)利用圖形來解決一些有關(guān)的問題。

3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合與歸納推理數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、結(jié)合具體實(shí)例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單（正方形、線段、圓形）

練習(xí)紙教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境

談話導(dǎo)入：一提到數(shù)學(xué)一會(huì)想到什么？預(yù)設(shè)：數(shù)字、圖形、計(jì)算……

揭示課題：把你們說的可以分為兩類，一類是數(shù)，一類是形，今天我們就來研究數(shù)與形。

（二）建立模型

一、教學(xué)例1師：這是一組圖形，你發(fā)現(xiàn)他們的規(guī)律了嗎？請(qǐng)用數(shù)或式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視指導(dǎo)：

預(yù)設(shè)：

1x1=1

2x2=4

3x3=9

4x4=16

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16展示交流：

師：你能說說你是怎么想的嗎？預(yù)設(shè)：

生：我是從小正方形的個(gè)數(shù)上來想的生：我是從整個(gè)圖形的面積上來想的生：我是從每次增加的正方形數(shù)來想的

師：你這種觀察的角度有點(diǎn)不一樣，我們用不同顏色給區(qū)分一下（是將提前準(zhǔn)備好的不同顏色紙條貼到黑板上）

雖然我們觀察的角度不同，但是這三種方法都能表示這組圖形的規(guī)律，是不是？

生：是

師：我們把這三種方法整理一下，來看黑板，1x1還可以寫成12，1=12，2x2=22=+3=4，所以1+3=22，1+3+5=32，+3+5+7=42。

師：那你覺得圖形中有數(shù)的影子嗎？生：有

師：那我們繼續(xù)研究，大屏幕出示圖形，你能知道這個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的式子是什么嗎？

生：1+3+5+7+9=52

師：你知道1+3+5+7+9+11這個(gè)式子對(duì)應(yīng)什么樣的圖形嗎？生：邊