八年級數(shù)學(xué)第一二章復(fù)習(xí)

第一二章復(fù)習(xí)bal直線a、b被直線l所截,則稱a、b為兩直線,l為截線1.1同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截兩個角有一條邊在同一直線上.同位角同旁內(nèi)角內(nèi)錯角形狀邊的特征FUN1.在下圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B.②③④C.①②④D.①④c212121212.兩條直線被第三條直線所截，則（）A同位角相等B同旁內(nèi)角互補(bǔ)C內(nèi)錯角相等D以上都不對3.夾在平行線間的兩條線段相等，則兩條線段所在的直線的位置關(guān)系是（）

A平行B相交C平行或相交D不能確定DC4.兩條平行線被第三條直線所截,下列說法錯誤的是:()A.內(nèi)錯角的平分線互相平行B.同旁內(nèi)角的平分線互相垂直C.內(nèi)錯角的平分線互相垂直D.同位角的平分線互相平行.C復(fù)習(xí)1、判定兩條直線平行有哪些方法？在這些方法中，已經(jīng)知道了什么？得到的結(jié)果是什么？2、思考：已知兩條直線平行，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角有什么關(guān)系？圖形已知結(jié)果結(jié)論同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角a//ba//ba//b同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行122324））））））abababccc圖形已知結(jié)果結(jié)論同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角122324））））））abababccc平行線的性質(zhì)a//b兩直線平行同位角相等a//b兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)a//b兩直線平行平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)系：

平行線的判定與平行線的性質(zhì)是因果互換的兩類不同的內(nèi)容

1。判定是說：滿足了什么條件的兩條直線是互相平行的。2。性質(zhì)是說：如果兩條直線平行，就應(yīng)該具有什么性質(zhì)。

三、達(dá)標(biāo)測評

(一)、填空：

1、平行線的性質(zhì)(一)是.2、平行線的另外兩個性質(zhì)分別是

.3、如圖：已知ABCD

（1）1=110,則2=,

理由.

（2）1=110,則3=,

理由.

（3）1=110,則4=,

理由.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)110

兩直線平行，內(nèi)錯角相等110

兩直線平行，同位角相等70

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)ABCED1234(二)、判斷：

1、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.()2、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等.()(三)、填空：

(1)2=(已知),ACED(）.(2）A+=180°(已知),ABFD(）.(3)ABDF(已知),2+=180

(）.(4)ACDE(已知),C=().ACBDEF123內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同位角相等╳╳DFCAFD1AED∵∵∵∵3、在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是()A．∠A+∠2=180°B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A4、AD∥BC，∠A=130°，DB平分∠ABC，則∠ADB=________5、△ABC中，DE∥BC,交△ABC的兩邊AB，AC于點(diǎn)D，E，若∠AED=55°，∠B=65°，則∠A=_______。D∠DBC=25°60°6、∠ABC=70°，∠ACB=50°，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，DE過點(diǎn)O與BC平行，則∠BOD=_________，∠EOC=_________。7、AB∥CD，EF⊥AB，垂足為F，若∠1=50°，則∠E=______8、AB∥CD，BC∥DE，則∠B+∠D=____________35°25°40°180°9、AB∥CD，AC⊥AD，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠1+∠4=90°B.∠2+∠3=90°C.∠1+∠2=90°D.∠1+∠3=90°10、∠1+∠2+∠3=228°，AB∥DF，BC∥DE，則∠1的度數(shù)是（）

A．48°B.96°C.84°D.86°DAABC1234EF

∠CAB=75°11、有一條長方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時，當(dāng)∠1=30°求紙帶重疊部分中∠CAB的度數(shù)?！摺螧CA與∠1是對頂角

∴∠BCA=∠1

∵BE∥AF

∴∠2=∠BCA

∴∠1=∠2=30°

又∵∠3=∠4，∠2+∠3+∠4=180°

∴∠3=﹙180°-∠2﹚/2=75°2=3.1=3().例3：已知：如圖：BD平分ABC,1=2,C=70

，

求

ADE的度數(shù)。

321AEDCBBD平分ABC（已知）,又1=2（已知）,DEBC（）.ADE=C=70°（

).角平分線的意義內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等解：∵∵例二、如圖，已知CD⊥AB，GF⊥AB，DE∥BC請說明∠1＝∠2的理由.解∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知）∴CD∥GF（同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行）∴∠2＝∠DCB（兩直線平行，同位角相等）∵DE∥BC（已知）∴∠1＝∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠1＝∠2（等量代換）12、如圖，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2，試說明DF∥AC11、如圖，已知DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC，由此可以推出圖中哪些線段平行？請寫出理由。請說明三角形三個內(nèi)角的和等于180°的理由.思考題:探究與發(fā)現(xiàn)如圖，DE∥BC,你能說明：∠BAC＋∠B＋∠C=180°的理由嗎？ABCDE⌒⌒12例3：已知直線，把這條直線平移，使經(jīng)平移后得的像與直線的距離為，求作直線平移后所得的像。CD兩條平行線中，一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離處處相等。這個距離就叫做這兩條平行線之間的距離。應(yīng)用：如圖，已知AD//BC，判斷與是否相等，并說明理由。知識要點(diǎn)特殊三角形復(fù)習(xí)1.知識梳理

2.例題分析

3.練習(xí)鞏固

4拓展延伸第一部分腰底邊底角底角頂角ABC定義：有兩條邊相等的三角形.性質(zhì)：

AB=AC∠B=∠C

等腰三角形是軸對稱圖形D12AD⊥BC,BD=DC,∠1=∠2等腰三角形判定:

定義：兩條邊相等。(AB=AC)

有兩個角相等的三角形是等腰三角形。

(∠B=∠C)1.在△ABC中,AB=BC,∠B=70°,那么∠C=______.4.在△ABC中,AC=AB,AD是△ABC的角平分線,已知BC=7,∠B=63°.則BD=______,∠ADB=______,∠BAC=______.55°2.等腰三角形頂角和一個底角之和為100°，則頂角度數(shù)為_____________。3.等腰三角形兩邊長為4、6，這個三角形周長為___________。20°14或163.590°54°鞏固一練ABC定義：三條邊都相等的三角形性質(zhì)：

AB=AC＝BC∠B=∠C=∠A=60°

三個三線合一判定：

AB=AC＝BC∠B=∠C=∠A=60°

有一個角是60°的等腰三角形。等邊三角形（正三角形）1、滿足下列條件的三角形不一定是等邊三角形的是（）（A）在△ABC中，AB=BC=AC（B）在△ABC中，∠A=∠B=60°（C）在△ABC中，AB=BC，∠A=60°（D）在△ABC中，∠A=60°

D鞏固一練等腰三角形的性質(zhì)與判定1.性質(zhì)

(1)邊：等腰三角形的兩腰相等。(2)角：等腰三角形的兩個底角相等。(在同一個三角形中,等邊對等角)

(3)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形,頂角平分線所在直線是它的對稱軸.(4)重要線段：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(等腰三角形三線合一性質(zhì))2.判定

定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。

(在同一個三角形中,等角對等邊)3.等邊三角形:(1)三個角都相等的三角形是等邊三角形。

(2)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。（1）計(jì)算角的度數(shù)

利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及推論計(jì)算角的度數(shù)，是等腰三角形性質(zhì)的重要應(yīng)用。

①已知角的度數(shù)，求其它角的度數(shù)

②已知條件中有較多的等腰三角形（此時往往設(shè)法用未知數(shù)表示圖中的角，從中得到含這些未知數(shù)的方程或方程組）

（2）證明線段或角相等

等腰三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用以等腰三角形為條件時的常用輔助線:如圖：若AB=AC①作AD⊥BC于D，必有結(jié)論:∠1=∠2，BD=DC②若BD=DC，連結(jié)AD，必有結(jié)論：∠1=∠2，AD⊥BC③作AD平分∠BAC必有結(jié)論：

AD⊥BC，BD=DC作輔助線時，一定要作滿足其中一個性質(zhì)的輔助線，然后證出其它兩個性質(zhì)，不能這樣作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.例1.等腰三角形兩個內(nèi)角之比為4:1，求頂角的度數(shù).例題分析說明:

因?yàn)榈妊切蔚膬傻捉窍嗟?兩個內(nèi)角的比為4:1,尚未指明哪兩個角,可能是頂角與底角的比,也可能是底角與頂角的比,所以分兩種情況求解.

此類題未說明哪兩個角的比,解題時應(yīng)審清題意,注意分類討論.例2.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC

于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于M點(diǎn)。

求證：BM=CM。說明：本題易習(xí)慣性地用全等來證明，雖然也可以證明，但過程較復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)多加強(qiáng)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用。例題分析證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB

（在同一個三角形中等邊對等角）∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E∴∠BEC=∠CDB=90°∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°

（直角三角形兩個銳角互余）∴∠1=∠2（等角的余角相等）∴BM=CM

（在同一個三角形中等角對等邊）例3.如圖，在等邊△ABC中，AF=BD=CE，

請說明△DEF也是等邊三角形的理由.解：∵△ABC是等邊三角形∴AC=BC，∠A=∠C∵CE=BD∴BC－BD=AC－CE即∴CD=AE在△AEF和△CDE中∴△AEF≌△CDE（SAS）∴EF=DE同理可證EF=DF∴EF=DE=DF∴△DEF是等邊三角形說明：證明等邊三角形有三種思路：①證明三邊相等 ②證明三角相等③證明三角形是有一個角為60°的等腰三角形。具體問題中可利用不同的方式進(jìn)行思考求解。例題分析例4.已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長分成2:1兩部分，已知三角形底邊長為5，求腰長？解：如圖，令CD＝x，則AD＝x，AB＝2x∵底邊BC＝5∴BC＋CD＝5＋x

AB＋AD＝3x∴(5+x)：3x＝2:1或3x：(5+x)=2:1ＡＢＣＤxx2x5例題分析鞏固練習(xí)1.

下列結(jié)論敘述正確的個數(shù)為（）（1）等腰三角形高、中線、角平分線重合；（2）等腰三角形兩底角的外角相等；

（3）等腰三角形有且只有一條對稱軸；（4）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個2.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，則AD平分∠BAC，請說明理由。3.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于F，過點(diǎn)F作DE//BC,交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若DB=5，EC=4，求線段DE的長。4.已知一腰和底邊上的高，求作等腰三角形。分析：我們首先在草稿上畫好一個示意圖，然后對照此圖寫出已知和求作并構(gòu)思整個作圖過程……已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC=a，高AD=h作法：1、作PQ⊥MN，垂足為D2、在DM上截取DA=h3、以點(diǎn)A為圓心，以a為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)B、C4、連結(jié)AB、AC則△ABC為所求的三角形。5.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分線交AC于E，交AB于D，連結(jié)BE，若∠A=50°，∠EBC=__________。6.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周長為50，△ABD的周長為40，則AD=____________。7.若等腰三角形頂角為n度，則腰上的高與底邊的夾角為_____________。

7.如圖，線段OD的一個端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ8、如圖，D是正△ABC邊AC上的中點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CD，請說明BD=DE的理由.ABCED12解:∵△ABC是正三角形

∴∠ABC=∠ACB=600

（）

∵

D是AC邊上的中點(diǎn)∴∠1=∠ABC=300（）∵CE=CD∴∠2=∠E（）∵∠2+∠E=∠ACB=600（）∴∠E=300，∴∠1=∠E∴BD=DE（）9.已知：如圖，∠C=90°，BC=AC，D、E分別在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中點(diǎn).

求證：△MDE是等腰三角形.分析：要證△MDE是等腰三角形，只需證MD=ME。連結(jié)CM，可利用△BMD≌△CME得到結(jié)果。證明：連結(jié)CM∵∠C=90°，BC=AC∴∠A=∠B=45°∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)∴CM平分∠BCA（等腰三角形頂角的平分線和底邊上的中線重合）∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°∴∠B=∠MCE=∠MCB∴CM=MB（在同一個三角形中等角對等邊）在△BDE和△CEM中∴△BDM≌△CEM（SAS）∴MD=ME∴△MDE是等腰三角形

10..如圖2-8-1,中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長線上一點(diǎn)，且BD=CE，DE交BC于G

請說明DG=EG的理由.思路因?yàn)椤鱃DB和△GEC不全等，所以考慮在△GDB內(nèi)作出一個與△GEC全等的三角形。說明本題易明顯得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要構(gòu)造三角形的全等，本題的另一種證法是過E作EF∥BD，交BC的延長線于F，證明△DBG≌△EFG，同學(xué)們不妨試一試。11.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠CAB的平分線AD交BC于D，AB邊上的高線CE交AB于E，交AD于F，求證：CD=CFBACED123F分析：CD=CF∠1=∠2∠1=∠B+∠BAD∠2=∠3+∠DAC∠3=∠B∠1=90°－∠BAD∠２=90°－∠CAD∠ACB=90°，CE是AC邊上高1.知識梳理

2.例題分析

3.練習(xí)鞏固

4拓展延伸第二部分直角三角形從角的方面：從邊的方面：兩銳角互余，即∠A+∠B=90°D直角三角形，斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc可逆可逆可逆定義：有一個角是直角的三角形性質(zhì)：Rt△ABC中,∠C=Rt∠，∠A:

∠B=1:2,

則∠A=______.∠B=______.ACB30°60°2.已知一個三角形的三個內(nèi)角之比為1：1：2，求這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，并說明是什么形狀的三角形。等腰直角三角形ACB3.已知Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=5，則斜邊AB=________.

(1)若∠A=30°，則BC=________.D105

(2)若∠ADC=130°，則∠B=________.65°

(3)若AC=8，則BC=________.6直角三角形斜邊上的中線ACBD直角三角形斜邊上的高線4.如圖,Rt△ABC中,∠C=Rt∠，CD⊥AB,(1)若∠A=37°,則∠BCD=_____.(2)若AC=3,BC=4,則CD=_____.37°2.4勾股定理及其逆定理5、以下列線段為邊長能構(gòu)成一個直角三角形的是（）（A）1，2，3（B）2，3，4（C）6，8，10（D）4，5，6CABCD6.已知△ABC中，AB=AC=4.AD⊥BC,AD=3cm，則BC=________.7.已知△ABC中，∠ACB=Rt.CD⊥AB,

BC=5，CE是斜邊AB上的中線，CE=,則AB=________,AC=________,CD=________.

1312直角三角形全等的判定方法：ABCA′B′C′ASA,AAS2)SAS3)SSS4)HL直角三角形特殊的全等判定方法“HL8.如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，已知AD⊥BD，BC⊥AC,AC=BD,則OA=OB請說明理由。1、滿足下列條件的ΔABC，不是直角三角形的是：（）

A、b2=a2-c2B、∠C=∠A-∠B

C、∠A：∠B：∠C=3：4：5D、a:b:c=12:9:15

2、下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是：（）

A、一條直角邊和一個銳角分別相等

B、兩條直角邊對應(yīng)相等

C、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等

D、斜邊和一個銳角對應(yīng)相等

AC練一練15、在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，則△ABC的面積=__________。2416.在直角三角形中，斜邊與較小直角邊的和、差分別是8、2，則較長的直角邊長為__________.422、如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，分別以AB、AC,BC為直徑向外做半圓，求這三個半圓的面積之和。4、如圖，某校A與公路距離為3000米，又與該公路旁上的某車站D的距離為5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個商店C，使之與該校A及車站D的距離相等，則商店與車站的距離約為（）（A）875米（B）3125米（C）3500米（D）3275米CDA3、如圖，一個長為25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米。那么梯足將滑（）（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米CA例3、如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°AB=4，

BC=3,AD=12，DC=13，求四邊形ABCD的面積ABCDABCDE3、如圖已知四邊形ABCD中，∠A=60°∠B=∠D=90°，BC=3，CD=2，求的值2AB解:連接AC∵∠B=90°,AB=4,BC=3∴AC=5∵AD=12,DC=132AC2AD+=2CD∴∠CAD=90°S四邊形ABCD=×3×4＋×5×12=3621_21_21_解：延長AD、BC交于E∵∠A=60°，∠B=∠D=90°∵∠C=30°CD=CE，CD=2∴CE=4，又BC=3∴BE=7，由勾股定理得∴AB=21_AE，2AB2BE+=2AB42AB=49—3思考：若A城與B地的方向保持不變，為了確保A城不受臺風(fēng)

影響至少離B地多遠(yuǎn)？解：作AD⊥BF∵由已知可得：∠

FBA=300∴AD=1/2AB=150KM

而150＜200

所以A城會受到臺風(fēng)的影響例1。如圖，設(shè)A城市氣象臺測得臺風(fēng)中心，在A城正西方向300千米的B處，正向北偏東600的BF方向移動，距臺風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域，那么A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？如果你是氣象員，請你算一算。東北FBA600D應(yīng)用與延伸例2、如圖，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=5，AC=7，BD=6,求∠BCD的度數(shù)解：∵AB=AD∴點(diǎn)A在線段BD的中垂線上同理點(diǎn)C也在BD的中垂線上∴AC⊥BD且平分BD∵BD=6∴BO=3∵AB=5由勾股定理得AO=4∵AC=7∴OC=3∴△BOC等腰直角三角形∴∠BCO=45°同理∠DCO=45°∴∠BCD=90°ABDCO如圖，將長、寬分別為40cm,20cm的長方形玻璃裁成兩部分，然后拼成一個三角形，（1）如何裁，拼成一個三角形？（2）畫出圖形，并注明各邊的長度；（3）判斷三角形形狀，并說明理由。ABCD40cm20cm拼圖游戲20cm20cm∟ABCD2、當(dāng)BC為腰時，設(shè)∠B為頂角，分下面幾種情況討論：（1）頂角B為銳角時，如圖：∵AD=1/2BC=1/2ABAD⊥BC∴∠B=300∴∠BAC=∠C=1/2（1800﹣300)=750DBAC∟（2）當(dāng)頂角B為鈍角時，如圖：∵AD⊥BCAD=1/2BC=1/2AB∴∠ABD=300∴∠BAC=∠C=1/2∠ABD=150∴∠BAC的度數(shù)為900或750或

150（3）當(dāng)頂點(diǎn)B為直角時，高AD與腰AB重合則有AD=AB=BC，與已知矛盾，故∠B≠900例1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長是__________；14或4ABC1513DABCD12151312才智大比拼例2.如圖，公路邊A、B兩站（視為線上兩點(diǎn)）相距25千米，C、D為公路同旁的兩個村莊（視為線上兩點(diǎn)），AD⊥AB于A點(diǎn)，CB⊥AB于B點(diǎn)，AD=15km，CB=10km?，F(xiàn)在要在公路的AB路段上建一個土特產(chǎn)收購站E，使C、D兩村莊到收購站E的距離相等，問收購站E應(yīng)建在離A站多遠(yuǎn)處？解：設(shè)AE=x，則BE=25－x在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE2=A