2024屆新高考數學二輪專題強化練習“8+4+4”小題期末狂練（13）（教師版）

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（13）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.i B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.1【答案】A【解析】由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.2.已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.3.江南的周莊、同里、甪直、西塘、鳥鎮(zhèn)、南潯古鎮(zhèn)，并稱為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國江南水鄉(xiāng)風貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風貌、古樸的吳儂軟語民俗風情，在世界上獨樹一幟，馳名中外.這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內的有3處.某家庭計劃今年暑假從這6個古鎮(zhèn)中挑選2個去旅游，則只選一個蘇州古鎮(zhèn)的概率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】從這6個古鎮(zhèn)中挑選2個去旅游可能情況有SKIPIF1<0種情況，只選一個蘇州古鎮(zhèn)的概率為SKIPIF1<0．故選：B4.條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的一個必要不充分條件是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，且SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的一個必要不充分條件是SKIPIF1<0.故選：A.5.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D6.函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上所有零點的和等于（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則函數的零點就是函數SKIPIF1<0的圖象和函數SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0交點的橫坐標，可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的函數圖象都關于直線SKIPIF1<0對稱，則交點也關于直線SKIPIF1<0對稱，畫出兩個函數的圖象，如圖所示.觀察圖象可知，函數SKIPIF1<0的圖象和函數SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上有8個交點，即SKIPIF1<0有8個零點，且關于直線SKIPIF1<0對稱，故所有零點的和為SKIPIF1<0.故選：D7.已知函數SKIPIF1<0在區(qū)間為SKIPIF1<0上存在零點，則SKIPIF1<0的最小值（）A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0設SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可看作直線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0與原點的距離平方，易知原點到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時取得等號，顯然SKIPIF1<0，即C項正確.故選：C8.已知圓錐的頂點為SKIPIF1<0，母線長為2，底面半徑為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在底面圓周上，當四棱錐SKIPIF1<0體積最大時，SKIPIF1<0ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】設圓錐的高為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增所以SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0的體積的最大值為SKIPIF1<0，所以當四棱錐SKIPIF1<0體積最大時，SKIPIF1<0.故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.某人記錄了自己一周內每天的運動時長（單位：分鐘）：SKIPIF1<0.若這組數據的第40百分位數與第20百分位數的差為3，則SKIPIF1<0的值可能為（）A.47 B.45 C.53 D.60【答案】AC【解析】將已知的6個數按照從小到大的順序排列為SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則這組數據的第20百分位數與第40百分位數分別是46和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則這組數據的第20百分位數與第40百分位數分別是50和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，則這組數據的第20百分位數與第40百分位數分別是SKIPIF1<0和50，或50和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或53.故選：AC.10.已知函數SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A.SKIPIF1<0有極大值SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0有極小值SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0無最大值 D.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減【答案】BC【解析】因為SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極小值，無極大值，也無最大值，并且SKIPIF1<0，所以BC正確，AD錯誤；故選：BC11.筒車是我國古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經濟又環(huán)保，至今還在農業(yè)生產中得到使用.明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖）.現有一個半徑為3米的簡車按逆時針方向每分鐘旋轉1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米.設筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則為負數），若以盛水筒剛浮出水面開始計算時間，設時間為t（單位：秒），已知SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0C.大約經過38秒，盛水筒P再次進入水中D.大約經過22秒，盛水筒P到達最高點【答案】ABD【解析】由題意知，如圖，若SKIPIF1<0為筒車的軸心的位置，SKIPIF1<0為水面，SKIPIF1<0為筒車經過SKIPIF1<0秒后的位置，筒車的角速度SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A、B正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故盛水筒SKIPIF1<0沒有進入水中，C錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故盛水筒SKIPIF1<0到達最高點，D正確.故選：ABD12.如圖，點SKIPIF1<0是正方體SKIPIF1<0中的側面SKIPIF1<0上的一個動點，則（）A.點SKIPIF1<0存在無數個位置滿足SKIPIF1<0B.若正方體的棱長為SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1<0的體積最大值為SKIPIF1<0C.在線段SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角是SKIPIF1<0D.點SKIPIF1<0存在無數個位置滿足到直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的距離相等【答案】ABD【解析】對于A，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0存在無數個位置，使得SKIPIF1<0，A正確；對于B，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；同理可得：SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形，SKIPIF1<0；設點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正確；對于C，以SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0正方向為SKIPIF1<0軸，可建立如圖所示空間直角坐標系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時，可設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角大于SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離即為其到點SKIPIF1<0的距離，若點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的距離相等，則點SKIPIF1<0軌跡是以SKIPIF1<0為焦點，SKIPIF1<0為準線的拋物線在側面SKIPIF1<0上的部分，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0存在無數個位置滿足到直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的距離相等，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.二項式SKIPIF1<0的展開式中，所有項系數和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的系數為______（用數字作答）.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0可得二項式SKIPIF1<0的所有項系數和為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.二項式SKIPIF1<0的展開式的通項公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，…，8，所以SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014.如圖所示，將一個頂角為SKIPIF1<0的等腰三角形（含邊界和內部）的底邊三等分，挖去由兩個等分點和上頂點構成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個全等三角形，再對余下的所有三角形重復這一操作．如果這個操作過程無限繼續(xù)下去……，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的科克曲線（Kochcurve）．已知最初等腰三角形的面積為3，則經過5次操作之后所得圖形的面積為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】根據題意，每次挖去的三角形面積是被挖三角形面積的SKIPIF1<0，所以每一次操作之后所得圖形的面積是上一次三角形面積的SKIPIF1<0，由此，第SKIPIF1<0次操作后所得圖形面積是SKIPIF1<0，即經過5次操作之后所得圖形的面積是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015.已知函數SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內單調遞減，則SKIPIF1<0的最大值為________．【答案】SKIPI