吉林省2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

A.OP=l;l*leB,AN=aU+^-c

學(xué)年度下學(xué)期期末考試+++

2022-202344433

—3-1-1→—1-1-

C.AP=—a+-b—cD.OM=—b—c

高一數(shù)學(xué)試題44422

本試卷滿分150分，共3頁。考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題卡。5.在一EC中，角4B,C所對(duì)的邊分別為α,b,c,且c=8,B=f.若ABC有兩解，則6的值可

6

一、選擇題：共60分

以是（）

（1）單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

A.4B.6C.8D.10

是符合題目要求的。

6.關(guān)于用統(tǒng)計(jì)方法獲取、分析數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

1.若復(fù)數(shù)Z滿足q=i2O",則忸=（）

A.質(zhì)檢機(jī)構(gòu)為檢測一大型超市某商品的質(zhì)量情況，合理的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查

z+l

A.2B.2023C.√2023D.1B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差滿足S甲＜S乙，則可以估計(jì)甲比乙更穩(wěn)定

2.已知直線/的方向向量a=（1,1,0）,平面ɑ的一個(gè)法向量為萬=（1,1,-#），則直線/與平面α所C.若數(shù)據(jù)與/63,…，%的平均數(shù)為"則數(shù)據(jù)匕"x,T（i=L2,3,…的平均數(shù)為4-方

成的角為（）D.為了解高一學(xué)生的視力情況，現(xiàn)有高一男生200人，女生400人，按性別進(jìn)行分層抽樣，樣本量

Λ.120°B.60°C.30oD.150°按比例分配，若從女生中抽取的樣本量為80,則男生樣本容量為60

3.《九章算術(shù)》是中國古代一部數(shù)學(xué)專著，其中的“邪田”為直角梯形，上、下底稱為“畔”，3

7.某中學(xué)舉行疾病防控知識(shí)競賽，其中某道題甲隊(duì)答對(duì)該題的概率為乙隊(duì)和丙隊(duì)答對(duì)該題的

高稱為“正廣”，非高腰邊稱為“邪”.如圖所示，邪長為46，東畔長為2√7,在4處測得C,D

概率都是:.若各隊(duì)答題的結(jié)果相互獨(dú)立且都進(jìn)行了答題.則甲、乙、丙三支競賽隊(duì)伍中恰有一支

兩點(diǎn)處的俯角分別為49°和19°,則正廣長約為（注：sin41o≈0.66）（）

隊(duì)伍答對(duì)該題的概率為（）

A.~B.-C.—D.一

23366

8.已知三棱錐。-4BC的頂點(diǎn)都在球。的球面上，底面“BC是邊長為3的等邊三角形.若三棱

錐。-48。的體積的最大值為喧，則球。的表面積為（）

4

4.如圖所示，J健四面體的比的棱比的中點(diǎn)，點(diǎn)死E線段掰匕點(diǎn)屐線段/匕且∕P=3PN,Λ.16πB.12πC.8πD.4π

（2）多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

ON=；OM,設(shè)防==，OB=b＞^）C=c＜則下列等式成立的是（）

目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、

育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識(shí)競賽，并將IOOO名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)?/p>

整數(shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的（）

C.異面直線48與尸C所成角的余弦值為逆

14

D.直線4C與平面CEE所成角的正弦值為嫗

38

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)Z=需(bwR)為純虛數(shù)，則6=.

?.。的值為O.005；B.估計(jì)成績低于60分的有25人

14.某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行

C.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75D.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86

取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之

10.已知?是平面單位向量，且親W=g,若該平面內(nèi)的向量值滿足小I=萬G=I,則

一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直

()至該銀行卡被鎖定.則小王至少嘗試兩次才能成功的概率是.

在某次調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表.

A.(eve2)=^B.萬MeI-ejC.a=∣(el+e2)D.?a?=^γ-15.

樣品類別樣本容量平均數(shù)方差

11.已知“BC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,。，則下列說法正確的是()

A.若4>B,則SiIvI>sin8A1032

B.若/=?,。=5,則"8C外接圓半徑為10

6B3053

C.若α=2bcOSC,則“8C為等腰三角形根據(jù)這些數(shù)據(jù)可計(jì)算出總樣本的方差為.

16.已知在△/!比中，角兒B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且α=7,點(diǎn)媯1Gi的中點(diǎn)，已知

D.若b=6,a=2cfB=≡則三角形面積?,人瓜

3SliABC=673

BDAC=^-,則當(dāng)角儆到最大值時(shí)SinC等于__________.

12.如圖所示，A8C。為正方形，平面48C0工平面/6廠，E為N8的中點(diǎn)，AF1.BF,且2

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)2016年1月1日，我國實(shí)施“全國二孩”政策，中國社會(huì)科學(xué)院在某地隨機(jī)抽取了

150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有IOO名，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該IOO名男性的年齡情況對(duì)應(yīng)的頻率分

布直方圖如下：

A.（C4+C5）2=20

B.直線BC到平面尸的距離為2

20.（12分）如圖，在三棱錐尸T比中，ZACB^0,必底面力比:

P

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這IOO名已婚男性的年齡平均值工、眾數(shù)和樣本方差$2（同組數(shù)據(jù)

用區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果精確到個(gè)位）：

（1）求證：平面必Ci.平面期G

⑵若在愿意生育二孩的且年齡在［30,34）、［34,38）、［38,42）的三組已婚男性中，用分層抽樣的方

（2）若AC=BC=PA,求平面用8與平面磔所成二面角的大小.

法抽取19人，試估計(jì)每個(gè)年齡段應(yīng)各抽取多少人？

21.（12分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有形狀、大小相同，編號(hào)為1,2,3的3個(gè)白球和編號(hào)為a的1個(gè)黑球.

18.（12分）如圖1,菱形力8。。中，4=60。，AB=4,DEJ.AB于E,將根上。沿OE翻折到（1）從中一次性摸出2個(gè)球，求摸出的2個(gè)球都是白球的概率；

（2）從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，甲、乙約定：若取出的兩個(gè)球中至少有1個(gè)黑球，則甲

AtED,使4E_L8￡,如圖2.

勝，反之，則乙勝.你認(rèn)為此游戲是否公平？說明你的理由.

22.（12分）已知在‘8C中，角4aC的對(duì)邊分別為。力,c,4=150。，點(diǎn)。滿足麗=2麗,

SinNB力OSinZCJD3

--------+--------=一

且〃C2。.

f1sin2^

AD=-a--------

（1）求證：3；（2）求SmBSmC的值.

⑵在線段40上是否存在一點(diǎn)凡使E/〃平面48C?若存在，求二的值；若不存在，說明理

FA

由

19.（12分）已知向量滿足∣α∣=G,W=2,卜+2倒=JJT.

（1）求向量方「的夾角6的大小;

⑵設(shè)向量加=32-彼,萬=萬+所，若晟?的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

2022-2023學(xué)年度下學(xué)期期末考試

高一數(shù)學(xué)答案

一.選擇題：

（1）單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共8題，共40分）

12345678

DCAABDCA

（2）多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共4題，共20分）

9101112

ACDBCDACDACD

二.填空題（每小題5分，共4題，共20分）

13.-114.-15.3.516.辿

37

三.解答題

17.(10分)

(1)已婚男性的平均年齡亍和樣本方差『分別為：

x=24?0.04+28?0.08+32?0.16+36?0.44+40?0.16+44?0.1+48?0.02≈36,---------2分

s2=(-12)2?0.04+(-8)2?0.08+p/-0.16+0-0.44+42-0.16+82?0.1+122-0.02≈25,

---------4分

眾數(shù)為36.----------5分

(2)在年齡段［30,34)、［34,38)、［38,42)的頻率分別為0.16、0.44、0.16,---------7分

0.16:0.44:0.16=4:11:4，???人數(shù)分別為4人、11人、4人.-------10分

18.(12分)

(1)解：由題可知在菱形/8C。中，N4=60。，AB=BC=CD=DA=4,DElAB,

故NE=E8=2,ED=2y∣3,

所以在四棱錐H-EBC。中，A'E1ED,EB1ED,A'E1EB,

又EDCEB=E,所以HE_L平面EBCr),且HE=NE=2,---------3分

答案第1頁，共5頁

連接BQ,因?yàn)?C=CD=4,ZSCD=60。則SABCo=gx4x26=4百，

所以VC-A'BD=VA?-BCD=；XNEXSMo=$2×4人=.

故棱錐C-48。的體積為述.-------6分

3

（2）解：存在點(diǎn)尸為4。的中點(diǎn)---------7分

設(shè)線段4。的中點(diǎn)為產(chǎn)，線段/'C的中點(diǎn)為G,連接E尸、FG、GB,

因?yàn)辄c(diǎn)尸為HD的中點(diǎn)，點(diǎn)G為/'C的中點(diǎn)，

所以尸G//OC,尸G=LDC=2,

2

又由（1）得，EBHDC,EB=2,

所以FG"EB,FG=EB,------------8分

所以四邊形EBG尸為平行四邊形，故EF//BG,EF=BG,

又所U平面HBC,BGU平面/2C,

所以EF〃平面HBC,此時(shí)點(diǎn)尸為WO的中點(diǎn)，-------10分

故D多F=L-----------------12分

（也可用空間向量解題）

19.（12分）

（1）由m+2司=同,兩邊平方得青+42彳+47=31，

,/IαI=?/?,W=2,

.?.3+4）Z+4x4=31,解得。4=3,3分

???c°Sedy

,4分

a?b2

,.?θ∈[O,π],5分

答案第2頁，共5頁

...”I------------6分

（2）向量總工的夾角為銳角，等價(jià)于玩?萬>0且玩,方方向不同.

所以方,近=（筑-5）向+序）="2+a_1A?3-%52=5%+6>0,解得和>_（,——8分

.?.a+kb=λ（3a-by7>λa-λh

若雨,萬方向相同，設(shè)萬=麗（2>0）,

.?a+kb=λ{(lán)3a-by3λa-λb,

VZ3不共線，

,I1=3λ?1

???11，解得∕=7，k=--,---------10分

[k=-λ33

綜上所述，Ifc的取值范圍是卜，和([,+6).---------------12分

20.(12分)

(1)?.?P∕1平面4SC,ΛBCLPA.

?.?ZACB90°,:.BClAC.

?.?P∕CNC=4,P4NCu平面必C,:.8C_L平面尸ZC.

?.?8Cu平面PBC,平面Λ4UL平面PBC--------------------5分

(2)在“5C中，取/8中點(diǎn)。，連接C。，則CZ)J

C

在AP/8中，過〃作DEjLP8于￡,連接位

由P/1面/8C,得CO_1_尸/,又CDLAB,且PXcNB=RjNJBu平面陰8,

故CoJ"面P/8.

所以CDLPB.又DELPB,且CDCDE=D,CD,DEu平面CDE,故所

以LCE.

答案第3頁，共5頁

所以NCEO即為二面角力-PB-C的平面角.-----9分

設(shè)∕C=8C=P∕=2.由題可得，CZ)=√2，由Δ,BDEsaBP月得,

DEBD√2√6

PAPB2√33

z?FX

在RtZXCQE中，tanZCED=――=?/?,則/CE。==.------11分

DE3

JT

即平面RI8與平面尸C8所成二面角的大小為---------12分

(也可用空間向量解題)

21.

(D從袋中一次性摸出2個(gè)球,所包含的樣本點(diǎn)有：(1,2),(1,3),(l,a),(2,3),(2,a),

(3,0),共6個(gè)樣本點(diǎn)；-------2分

摸出的2個(gè)球都是白球，所包含的樣本點(diǎn)有：(1,2),(1,3),(2,3),

共3個(gè)樣本點(diǎn)；-------4分

31

則從中一次性摸出2個(gè)球，求摸出的2個(gè)球都是白球的概率為P=S=彳；------6分

62

(2)從袋中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，則所包含的樣本點(diǎn)有：(U),(∣,2),(1,3),

(l,α),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,α),(α,l),(0,2),(a,3),(α,α),

共16個(gè)樣本點(diǎn)；-------8分

則取出的兩個(gè)球中至少有1個(gè)黑球，所包含的樣本點(diǎn)有：(l,α),(2,α),(3,α),(α,l),(0,2),

(α,3),(a,a),共7個(gè)樣本點(diǎn)；----------------10分

因此取出的兩個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率為P=3，即甲勝的概率為二，則乙勝的概率

1616

為三9＞三7,所以此游戲不公平?----------12分

1616

22.(12分)

_____21

CD=2DB，則C。=針，BD=-a,

,,….,CfBDsinBasinB

在八ABD中sinZBAD=-------=------