求陰影部分面積（解析版）-2021年中考數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練（河南專用）

專題18求陰影部分面積

一、選擇題

1.（2020蘇州）如圖，在扇形。鉆中，已知NAO3=90°,OA=y[2,過A8的中點。作CDJ_Q4,

CE1OB,垂足分別為D、E,則圖中陰影部分的面積為（）

A.71-1

【答案】B

【解析】本題考查了不規(guī)則圖形面積的計算，%連接OC,由題意得/DOC=NBOC=45°,四邊形

OECD為正方形,OC=0,由特殊角的三角函數(shù)得OE=OD=1,S陰影=S扇形OAB-S正方形CEOD=^Z小型-12=

2.（2020咸寧）如圖，在。。中，0=2,/「=45°,則圖中陰影部分的面積為（

A.巴—近B.JI-V2D.x-2

【答案】D

【解析】由NC=45°根據(jù)圓周角定理得出N//=90°,根據(jù)S陰影=S應(yīng)形枷-S△,可得出結(jié)論.

vzr=45°,

???/力如=90°,

S陰影=S扇形AOS-S^AOli

90-7TX22lrc

=--------------x2x2

3602

=n-2.

3.（2020聊城）如圖，45是。。的直徑,弦CDLAB,垂足為點M,連接OC,DB.如果OC//DB,OC=2同

那么圖中陰影部分的面積是（）

A.JiB.2nC.3nD.4n

【答案】B

【分析】連接5，B3根據(jù)垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)得到〃/COB=/BOD,推出是等邊

三角形，得到/以人=60。，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解析】連接OD,BQ

VCDLAB,OC=OD,

:,DM=CM,NCOB=4BOD,

*：OC〃BD,

：?/COB=4OBD,

B0D=/0BD,

：?OD=DB,

，△灰切是等邊三角形，

???NZW=60°,

:,NBOC=60。,

YDM=CM,

??5△假=S^OUDy

.：0C〃DB,

S△渤=SicM

??S〉OBC=5kzwc,

???圖中陰影部分的面積=竺*回=2n

360

4.如圖，在口ABCD中，ZB=60°,（DC的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是（）

A.nB.2叮C.3nD.6n

【答案】c.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以求得/C的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可求得陰影部分的面積.

?.?在。ABCD中，ZB=60°,G）C的半徑為3,

.?.NC=120°,

圖中陰影部分的面積是：=3兀，

5.（2020樂山）在aABC中，已知NABC=90°,ZBAC=30°,BC=1.如圖所示，將AABC繞點A按逆時

針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到AAB'C',則圖中陰影部分面積為（）

A

A."B.錯誤！C.錯誤！D.錯誤!兀

【答案】B

【解析】先求出AC、AB,再根據(jù)S陰影=S扇形CAC'-SAAB1C;-S扇形DAB'求解即可.在RtZsABC

中，VZBAC=30°,；.AC=2BC=2,，AB='\/AC^BC2=/；由旋轉(zhuǎn)得，...ABMA'B'=/,BC=B'C(

=1,ZCACz=90",/.ZCAB,=60°,，S陰影=S扇形CAC'-SAABZC-S扇形DAB'=

叱36產(chǎn)0-

XI一錯誤!=錯誤!.

B

D

6.（2020重慶）如圖，在邊長為2的正方形力物中，對角線4c的中點為。，分別以點4，為圓心，以4。

的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為.（結(jié)果保留”）

【答案】4-n.

【解析】據(jù)勾股定理求出得到如、宓的長，根據(jù)正方形的面積公式、扇形面積公式計算，得到答案.

四邊形/靦為正方形，

:.AB=BC=2,NDAB=NDCB=9Q°,

由勾股定理得，AC=>/AB2+BC2=2V2,

：.OA=OC=y/2,

...圖中的陰影部分的面積=2?—駟守x2=4-n

36。

7.（2020德州）如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4,以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A.24下）-4兀B.126+4乃C.246+84D.246+4乃

二

第10跑圖

【答案】A

【解析】如圖，設(shè)正六邊形的中心為0,連接OA,0B.由題意得aAOB是等邊三角形，邊長為4,，

乂4。8-耳x4X2』一46，...6個弓形的面積和是%.42_6X4&=16萬一24后,

6xl^-22-(16^-24^)=12^-16^+24>/3=24>A-4^

；.陰影部分的面積是2

8.（2020泰州）如圖，半徑為10的扇形力。6中，/月仍=90°，C為而上一點，CDLOA,CELOB,垂足分

別為久E.若NC定為36°,則圖中陰影部分的面積為（）

A.1031B.9nC.8兀D.6n

【答案】A

【解析】連接值，易證得四邊形必施是矩形，則△。以得到/夕厲=/應(yīng)》=/。應(yīng)=36°,圖中

陰影部分的面積=扇形覦'的面積，利用扇形的面積公式即可求得.

連接oc.

,.?//5=90°,CDA.OA,CELOB,

四邊形切施是矩形,

???CD//OE,

DEO=4CDE=36°,

由矩形切應(yīng)'易得到△隧色△CK2,

???NC緲=N〃￡0=36°

???圖中陰影部分的面積=扇形如。的面積,

36"1。2

?S而形頗'=-360~=10冗

，圖中陰影部分的面積=10五

9.（2020株洲）如圖所示，點4B、。對應(yīng)的刻度分別為0、2、4、將線段。繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),

當(dāng)點力首次落在矩形比您的邊很上時，記為點4,則此時線段。掃過的圖形的面積為（）

A.4nB.6C?他D.9

【答案】D

【解析】求線段CA掃過的圖形的面積，即求扇形4C4的面積.

由題意，知4C=4,6C=4-2=2,N46C=90°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得4c=4。=4.

在RtZ\4H:中，cos/Z。尸"=上

A^C2

???N/。i=60°.

??.扇形ACA,的面積為器f=1n.

3603

即線段。掃過的圖形的面積為［TT.

10.（2020攀枝花）如圖，直徑/Q6的半圓，繞8點順時針旋轉(zhuǎn)30°,此時點4到了點4',則圖中陰影

部分的面積是（）

【答案】D

【解析】由半圓卬6面積+扇形/班'的面積-空白處半圓4?的面積即可得出陰影部分的面枳.

???半圓/繞8點順時針旋轉(zhuǎn)30°,

；?S陰影=S半眼/fi+S扇形，彳樹-S^|?|AH

=S朗形ABA,

_627r30

―360

=3n,

11.（2020泰州）如圖，半徑為10的扇形AOB中，ZAOB=90°,C為A8上一點，CO_LQ4,,

垂足分別為。、E.若NCDE為36。,則圖中陰影部分的面積為（）

A.10%B.9TTC.8兀D.6%

【答案】A

【解析】本題考查了由于4CDE與△COD同底等高，面積相等，因此陰影部分面積與扇形BOC面積相等.而

ZCOB=ZCDE=36。，根據(jù)扇形面積公式可求得陰影部分面積為10n.

12.（2020武威）如圖，4是。。上一點，a'是直徑，AC=2,4Q4,點〃在。。上且平分段，則留的長

為（）

A.2V2B.V5C.2V5D.V10

【答案】D

【解析】先根據(jù)圓周角得：NBAC=N1=90°,根據(jù)勾股定理即可得結(jié)論.

?.?點〃在。0上且平分回，

：.BD=CD,

???居是。。的直徑,

:.NBAC=ND=9G,

'：AC^2,A44,

：.BC=&2+42=2V5,

RIZX89C'中，D"B6=BJ

/.2^=20,

：.DC=yf\Q

13.（2020連云港）10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，4、B、C、D、E、0

均是正六邊形的頂點.則點。是下列哪個三角形的外心（）

A.XAEDB.叢ABDC.ABCDD.XACD

【答案】D

【解析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，到三個頂點的距離相等，進行判斷即可.

?.?三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，

...從。點出發(fā)，確定點〃分別到4B,C,D,￡的距離，只有OA=OC=（）D,

...點。是切的外心.

14.（2020蘇州）如圖，在扇形曲8中，已知N4O8=90°,OA=V2,過腦的中點。作勿_1_力，CELOB,

垂足分別為小E,則圖中陰影部分的面積為（）

1

C.ji——

2

【答案】B

【分析】根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形尊龐'是矩形，連接0C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到0D=0E,得

到矩形沖比是正方形，根據(jù)扇形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解析】CDLOA,CELOB,

：.￡CDO=-/LCEO=ZAOB=90°,

四邊形口施、是矩形，

連接0C,

?.?點C是醺的中點，

...NAOC=NBOC,

■：OC=OC,

：.^COD^/^COE(AAS\

：.OD^OE,

矩形CDOE是正方形,

,：OC^0A=V2,

：.0E=\,

...圖中陰影部分的面積=-—1

3602

15.（2020聊城）如圖，有一塊半徑為1用，圓心角為90°的扇形鐵皮，要把它做成一個圓錐形容器（接

縫忽略不計），那么這個圓錐形容器的高為（）

A-1mD-3mr——mn—Wm

A.4B.4C.41）.2

【答案】C

【解析】根據(jù)己知條件求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得其高即可.

設(shè)底面半徑為“，則

180

解得：

4

所以其高為：J12_g）2=W

16.（2020濟寧）如圖，在△/比■中，點〃為△/16C的內(nèi)心，ZJ=60°,CD=2,BD=\.則的面積是

A

A.4V3B.2V3C.2D.4

【答案】B

【解析】過點6作掰1切于點〃由點〃為△46C的內(nèi)心，/4=60°,得/加C=120°,則/劭〃=60°,

由劭=4,求得掰根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

過點6作BILLCD于盡//.

?.?點。為△四C的內(nèi)心，/月=60°,

：.ZDBC+ZDCB=-(ZABC+ZACJ?)=-(180°-ZA),

22

:.NBDC=9Q°+-ZA=90°+-x60°=120°,

22

則/薇7=60°,

,:BD=4,

:?DH=2,BH=2?

,:Cg2,

???△龍。的面積=^CI>BH=|x2x2V3=2百

、H

\D

B

17.（2020重慶）如圖，是。。的切線，力為切點，連接力，OB.若N8=35°,則N4/的度數(shù)為（)

A.65°B.55°C.45°D.35°

【答案】B

【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到Nfl4Q90°,根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算即可.

是。。的切線，

：.OALAB,

：.ZOAB=90Q,

.?.N4仍=90°-NQ55°

18.（2020重慶）如圖，4?是。。的切線，1為切點，連接力，OB,若N6=20°,則N4仍的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】1）

【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

是。。的切線，4為切點,

：.ZJ=90°,

VZT?=20°,

.,.4如=90°-20°=70°

19.（2020遂寧）如圖，在Rt△力比'中，NC=90°,AC=BC,點。在48上，經(jīng)過點力的。。與勿相切于

點〃，交AB于點、E,若山=夜，則圖中陰影部分面積為（）

A.4--B.2--C.2-nD.1--

224

【答案】B

【解析】連接OD,O1QAC于〃，如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得到勿，歐，則四邊形收〃為矩形，所以O(shè)H=CD=V2,

則OA=V2?7=2,接著計算出/喇=45°,劭=如=2,然后利用扇形的面積公式，利用圖中陰影部分面

積=-SZW進行計算.

連接勿，過〃作況L47于〃，如圖，

：/C=90°,AC=BC,

：.ZB=ZCAB=45°,

與比相切于點。，

J.ODLBC,

???四邊形ODCH為矩形,

：.OH=CD=V2,

在Rt△0〃中，//〃=45°,

0A=y/2OH—2>

在RtZ\6!ft9中，?；/Q45°,

：.NBOD=45",BD=0D=2,

圖中陰影部分面積=8順-S第彩冰

20.（2020常德）一個圓錐的底面半徑r=10,高2=20,則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.100V3nB.200V3nC.10075nD.200V5n

【答案】C

【解析】先利用勾股定理計算出母線長，然后利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積.

這個圓錐的母線長=V102+202=10A/5,

這個圓錐的側(cè)面積=1x2nX10X10V5=100>/5*

21.（2020黔東南州）如圖，正方形4靦的邊長為2,0為對角線的交點，點氏F分別為BC、的中點.以

C為圓心，2為半徑作圓弧前，再分別以區(qū)廠為圓心，1為半徑作圓弧而、OD,則圖中陰影部分的面積為

()

B.五-2C.Ji-3D.4-n

【答案】B

【解析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之?個圓的面積減去以1為半徑的半

圓的面積再減去2個以邊長為I的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個圓的面積，本題得以解決.

由題意可得，

陰影部分的面積是：-?nX22-i-/rx12-2（IXl-i.JIXI2）=n-2,

424

二、填空題

1.（2020綏化）已知圓錐的底面圓的半徑是2.5,母線長是9,其側(cè)面展開圖的圓心角是度.

【答案】100

【解析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長，然后根據(jù)扇形的面積公式得到2"?2.5=嘿，再解關(guān)于〃的方程即可.

設(shè)這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為,

根據(jù)題意得2JT-2.5=甯，解得〃=100,

180

即這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為100°.

2.（2020寧波）如圖，折扇的骨柄長為27cm,折扇張開的角度為120°,圖中的長為cm（結(jié)果保

留口）.

【答案】187t

1207rx27

【解析】本題考查了扇形弧長的計算，根據(jù)弧長公式計算即可：L==18itcm.

180

3.（2020徐州）如圖，在Rt△/比'中，ZC=90°,AC=4,BC=3.若以/C所在直線為軸，把△/回旋轉(zhuǎn)

一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的側(cè)面積等于.

【答案】15n.

【解析】運用公式5=nJr（其中勾股定理求解得到的母線長/為5）求解.

由己知得，母線長/=5,底面圓的半徑r為3,

.?.圓錐的側(cè)面積是s=n/r=5X3X”=15n.

4.（2020重慶/卷）如圖，在邊長為2的正方形/匐沖，對角線力加中點為0,分別以點4C為圓心，以4。

長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分面積為.（結(jié)果保留》）

AB

【答案】4-n

【解析】因為正方形ABCD的邊長為2,所以A0=』AC,x6+*=6,陰影部分的面積等于正方形ABCD的

22

面積減去半徑為后的半圓的面積.

TTTT

'：S正方形ABCD=22=4,s扇形EAF=—,；.S陰影部分=4-2X彳=4一n.

5.（2020荊門）如圖所示的扇形力仍中，OA=OB=2,NAOB=90°,C為麗上一點，N40c=30°,連接

BC,過。作曲的垂線交力。于點〃，則圖中陰影部分的面積為.

【答案冬

【解析】根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S&明豌-8儆+8網(wǎng)進行計算.

?.,//如=90°,NMC=30°,:.NBOC=6Q",

?.?扇形"?中，OA=OB=2,：.OB=OC=2,二△8%是等邊三角形，

?.?過C作OA的垂線交4。于點/勿C=90°,

VZA0C=30o,

AOD=—OG=V3,CD=-OC=\,

22

二?圖中陰影部分的面積一S班賬■'-S^OHC^S^COD

60-7TX221cc6，1

=--------------x2x2x—I--xV3x1

360222

='_a

32

6.（2020武威）若一個扇形的圓心角為60°,面積為先泊則這個扇形的弧長為_____c勿（結(jié)果保留n）.

6

【答案】J.

【解析】首先根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積="凡即可得出弧長.

設(shè)扇形的半徑為幾弧長為1,

根據(jù)扇形面積公式得；

3606

解得：R=l,

?.?扇形的面積=1/生］

解得：/=卜.

7.（2020涼山州）如圖，點G。分別是半圓月必上的三等分點，若陰影部分的面積是|“，則半圓的半徑

OA的長為.

【答案】3.

【解析】連接優(yōu),、01）,利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形施。的面積，列式計

算就可.

連接“7、OD、