高考物理模型專練與解析模型10繩桿關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)模型（教師版含解析）

10繩桿關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)模型1．如圖所示，AB桿以恒定角速度ω繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)套在光滑水平桿OC上的質(zhì)量為M的小環(huán)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的速度將()A．逐漸增大 B．先減小后增大C．先增大后減小 D．逐漸減小【答案】A【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，，則AM的長(zhǎng)度為，則AB桿上M點(diǎn)繞A點(diǎn)的線速度．將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，垂直于AB桿上分速度等于M點(diǎn)繞A點(diǎn)的線速度v，則小環(huán)M的速度，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，則小環(huán)的速度的大小不斷變大．故A正確，BCD錯(cuò)誤．故選A．2．如圖所示，套在細(xì)桿上的小環(huán)沿桿勻速下滑，其在水平方向和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)分別是()A．勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng) B．勻加速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)C．勻速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng) D．勻加速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)【答案】A【詳解】小環(huán)沿桿勻速下滑，說(shuō)明小環(huán)的合力為零，所以小環(huán)在水平方向所受合力為零，豎直方向的合力也為零，即小環(huán)在水平方向和豎直方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確．3．如圖所示，人用輕繩通過(guò)定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊A，人以速度v0向左勻速拉繩，某一時(shí)刻，繩與豎直桿的夾角為，與水平面的夾角為，此時(shí)物塊A的速度v1為A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)人進(jìn)行速度分解，如圖所示：可知：對(duì)物塊A進(jìn)行速度分解，如圖所示，則可知：，故選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤．點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵會(huì)對(duì)速度進(jìn)行分解，要正確找到合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，注意兩個(gè)物體沿著繩子方向的分速度相等．4．兩根光滑的桿互相垂直地固定豎直平面內(nèi)．上面分別穿有一個(gè)小球．小球a、b間用一細(xì)直棒相連如圖．釋放后兩球都開(kāi)始滑動(dòng)．當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為α?xí)r，兩小球?qū)嶋H速度大小之比va∶vb等于A．sinα∶1 B．cosα∶1 C．tanα∶1 D．cotα∶1【答案】C【詳解】速度的合成與分解，可知，將兩球的速度分解，如圖所示，

則有：，而，那么兩小球?qū)嶋H速度之比va：vb=sin：cos=tan：1故C正確，ABD錯(cuò)誤．故選C．5．如圖所示，小球a、b用一細(xì)直棒相連，a球置于水平地面，b球靠在豎直墻面上，釋放后b球沿豎直墻面下滑，當(dāng)滑至細(xì)直棒與水平面成θ角時(shí)，兩小球的速度大小之比為()A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖所示，將a球速度分解成沿著桿與垂直于桿方向，同時(shí)b球速度也是分解成沿著桿與垂直于桿兩方向。對(duì)于a球?qū)τ赽球由于同一桿，則有所以故選C?！军c(diǎn)睛】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分合成與解，分別將兩球速度進(jìn)行分解，并借助于同一桿的速度相同，從而確定兩球的速度關(guān)系，從而即可求解；考查運(yùn)動(dòng)的分成與分解的規(guī)律，學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)際的分解，同時(shí)掌握對(duì)三角知識(shí)的應(yīng)用，注意夾角θ的確定是解題的關(guān)鍵。6．如圖所示，某人在沿直線勻速行駛的火車車廂中面對(duì)車窗觀察到雨滴下落時(shí)與豎直方向的夾角為θ，已知車窗外無(wú)風(fēng)，火車速度為v1，雨滴對(duì)地速度為v2，則A．v1水平向他的右手方向，v2豎直向下，且v1=v2tanθB．v1水平向他的左手方向，v2豎直向下，且v1=v2tanθC．v1水平向他的右手方向，v2與豎直方向成θ角向左下，且v1=v2cosθD．v1水平向他的左手方向，v2與豎直方向成θ角向左下，且v1=v2cosθ【答案】B【詳解】雨滴對(duì)地豎直下落，相對(duì)火車向右下方運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明火車對(duì)地向人的左手方向運(yùn)動(dòng)；，則v1=v2tanθ，B正確、ACD錯(cuò)誤．故選B．7．如圖，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車以速度勻速向右運(yùn)動(dòng)當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到與水平面夾角為時(shí)，下列關(guān)于物體A說(shuō)法正確的是()A．物體A此時(shí)的速度大小為，物體A做減速運(yùn)動(dòng)，繩子拉力小于物體重力B．物體A此時(shí)的速度大小為，物體A做加速運(yùn)動(dòng)，繩子拉力大于物體重力C．物體A此時(shí)的速度大小為，物體A做減速運(yùn)動(dòng)，繩子拉力小于物體重力D．物體A此時(shí)的速度大小為，物體A做加速運(yùn)動(dòng)，繩子拉力大于物體重力【答案】B【詳解】小車沿繩子方向的速度等于A的速度，設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ，根據(jù)平行四邊形定則，物體A的速度vA=vcosθ；小車勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ減小，則A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根據(jù)牛頓第二定律有：T-GA=mAa．知拉力大于重力．故B正確，ACD錯(cuò)誤．8．如圖所示，用一根長(zhǎng)桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來(lái)提升重物，長(zhǎng)桿的一端放在地上通過(guò)鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方點(diǎn)處，在桿的中點(diǎn)處拴一細(xì)繩，繞過(guò)兩個(gè)滑輪后掛上重物，點(diǎn)與點(diǎn)距離為，現(xiàn)在桿的另一端用力，使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由豎直位置以角速度緩緩轉(zhuǎn)至水平位置(轉(zhuǎn)過(guò)了角)，此過(guò)程中下述說(shuō)法中正確的是()A．重物做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．重物先超重后失重C．重物的最大速度是，此時(shí)桿水平D．重物的速度先減小后增大【答案】B【詳解】ACD．設(shè)C點(diǎn)線速度方向與繩子沿線的夾角為θ(銳角)，由題知C點(diǎn)的線速度為該線速度在繩子方向上的分速度為θ的變化規(guī)律是從開(kāi)始最大(90°)然后逐漸變小，所以逐漸變大，直至繩子和桿垂直，θ變?yōu)榱愣龋K子的速度變?yōu)樽畲?，為ωL；然后，θ又逐漸增大，逐漸變小，繩子的速度變慢。所以知重物的速度先增大后減小，且最大速度為ωL，此時(shí)桿是與繩垂直，而不是水平的，故ACD錯(cuò)誤；B．上面的分析得出，重物的速度先增大后減小，所以重物先向上加速后向上減速，即先超重后失重，故B正確。故選B?！军c(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解，把C點(diǎn)的速度分解為沿繩方向和垂直于繩的方向，沿繩方向的分速度等于重物的速度。9．如圖,套在豎直桿上的物塊P與放在水平桌面上的物塊Q用足夠長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪相連，將P由圖示位置釋放,當(dāng)繩與水平方向夾角為θ時(shí)物塊Q的速度大小為v，此時(shí)物塊P的速度大小為()A． B． C． D．【答案】C【分析】將物塊P的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于Q的速度，依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成法則，即可求解。【詳解】將物塊P的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于Q的速度。已知Q的速度為v，即在沿繩子方向的分速度為v，可得則C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。10．一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))，將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開(kāi)始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成=30°角，B球的速度大小為v2，則()A．v2=v1 B．v2=2v1 C．v2=v1 D．v2=v1【答案】C【詳解】球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11=v1sin30°=v1球B此時(shí)速度方向與桿成=60°角，因此v21=v2cos60°=v2沿桿方向兩球速度相等，即v21=v11解得v2=v1故選C。11．如圖所示，一輕桿兩端分別固定兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B。將其放到一個(gè)光滑的球形容器中并在豎直面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕桿到達(dá)A球與球形容器球心等高時(shí)，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成角，B球的速度大小為v2，則()A． B． C． D．【答案】A【詳解】?jī)尚∏蜓貤U的速度相等，所以以桿方向建立直角坐標(biāo)系，對(duì)兩小球速度進(jìn)行分析如圖則所以A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。12．如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物B相連。由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線水平時(shí)，其上升速度v1≠0，若這時(shí)B的速度為v2，則()A．v2＝0 B．v2＞v1C．v2≠0 D．v2＝v1【答案】A【詳解】環(huán)上升過(guò)程中其速度v1可分解為兩個(gè)分速度v∥和v⊥，如下圖所示其中v∥為沿繩方向的速度，其大小等于重物B的速度為v2；v⊥為繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度，則關(guān)系式為v2=v1cosθθ為v1與v∥間的夾角，即有：v2＜v1，當(dāng)A上升至與定滑輪的連線處于水平的位置時(shí)，θ=90°，cosθ=0，即此時(shí)有：v2=0，故A正確BCD錯(cuò)誤。故選A。13．兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起，上面分別穿有兩個(gè)小球a和b，小球a、b間用一細(xì)直棒相連，如圖所示。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為θ時(shí)，求小球a、b實(shí)際速度大小之比()A．tanθ B．sinθ C．cosθ D．【答案】A【詳解】將兩球的速度分解，如圖所示根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解和兩球沿著桿方向的分速度相等，則有那么兩小球?qū)嶋H速度之比故A正確，B、C、D錯(cuò)誤；故選A。14．如圖所示，將質(zhì)量為的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d，現(xiàn)將小環(huán)從定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑的距離也為d時(shí)，(圖中B處)，下列說(shuō)法正確的是()A．小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定小于B．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度也為dC．當(dāng)小環(huán)在B處時(shí)，小環(huán)與重物的速度大小之比等于D．當(dāng)小環(huán)在B處時(shí)，小環(huán)與重物的速度大小之比等于【答案】C【詳解】A．環(huán)剛開(kāi)始釋放時(shí)，重物要向上加速運(yùn)動(dòng)，所以繩子的張力大于重物的重力，即T大于2mg，故A錯(cuò)誤；B．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度應(yīng)為繩子縮短的長(zhǎng)度，即故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)題意，小環(huán)與重物沿繩子方向的速度大小相等，將小環(huán)A的速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解應(yīng)滿足：即得，小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。15．.如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過(guò)一個(gè)CD光盤的中央小孔后系一個(gè)小球，當(dāng)小球靜止時(shí)，懸線恰好處于豎直方向并且剛好挨著水平桌面的邊緣，現(xiàn)將光盤按在水平桌面上，并且沿著水平桌面的邊沿以速度v向右勻速移動(dòng)，不計(jì)懸線與孔的摩擦，CD光盤始終緊挨桌面邊緣，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球移動(dòng)的速度大小為()A． B．C． D．【答案】A【詳解】線與光盤的交點(diǎn)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是沿著線方向的運(yùn)動(dòng)，二是垂直線方向的運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)的速度大小為，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有而線的速度，即為小球上升的速度．小球同時(shí)還參與水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為，因此小球的合速度為A.，與分析相符，故A正確；B.，與分析不相符，故B錯(cuò)誤；C.，與分析不符，故C錯(cuò)誤；D.，與分析不符，故C錯(cuò)誤．16．如圖所示，有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看作質(zhì)點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度大小為v，則A的速度大小為(

)A．v B． C． D．【答案】B【詳解】將、的速度分解為沿繩的方向和垂直于繩子的方向，兩物體沿繩子方向的速度相等，有：，所以的速度大小為：，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤．17．某人用繩子通過(guò)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，人以速度v0勻速向下拉繩，當(dāng)物體A到達(dá)如圖所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是()A． B．C．v0cosθ D．v0sinθ【答案】A【詳解】將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，拉繩子的速度等于A沿繩子方向的分速度，根據(jù)平行四邊形定則得，實(shí)際速度．故A正確，BCD錯(cuò)誤．18．如圖所示,做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車A通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪的長(zhǎng)繩吊起一重物B,設(shè)重物和小車速度的大小分別為vB、vA,則()A．B．C．繩的拉力等于的重力D．繩的拉力大于的重力【答案】AD【分析】將小車的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于重物的速度大小，從而判斷出重物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而判斷繩的拉力與B的重力關(guān)系．【詳解】小車的運(yùn)動(dòng)可分解為沿繩方向和垂直于繩的方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，設(shè)斜拉繩子與水平面的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得：vB=vAcosθ，所以vA＞vB；故A正確，B錯(cuò)誤；因小車勻速直線運(yùn)動(dòng)，而θ逐漸變小，故vB逐漸變大，物體有向上的加速度，繩的拉力大于B的重力，故C錯(cuò)誤，D正確；故選AD．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵將汽車的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，知道沿繩子方向的速度等于重物的速度大小，注意三角知識(shí)與幾何知識(shí)的運(yùn)用．19．如圖所示，在滅火搶救過(guò)程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時(shí)間，消防隊(duì)員沿梯子勻速向上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)消防車勻減速后退，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中梯子與水平方向的夾角保持不變。關(guān)于消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．消防隊(duì)員做勻減速直線運(yùn)動(dòng) B．消防隊(duì)員做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．消防隊(duì)員做變加速曲線運(yùn)動(dòng) D．消防隊(duì)員豎直方向的速度保持不變【答案】BD【詳解】ABC．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，合初速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線，并且加速度的大小方向不變，所以消防員做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A、C錯(cuò)誤，B正確；D．將消防員的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，可知豎直方向上的速度為沿梯子方向速度在豎直方向上的分速度，由于消防隊(duì)員沿梯子勻速向上運(yùn)動(dòng)，所以消防隊(duì)員豎直方向的速度保持不變，D正確。故選BD。20．如圖，輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端鉸接在地面上可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，一端固定一質(zhì)量為m的小球(半徑可忽略)，一表面光滑的立方體物塊(邊長(zhǎng)為a，且a遠(yuǎn)小于桿長(zhǎng)L)在水平外力F作用下由桿的小球一端沿光滑地面以速度v0向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并將桿頂起。下列說(shuō)法正確的是()A．在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，F(xiàn)所做的功等于小球動(dòng)能的改變量B．在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，小球的速度一直增大C．當(dāng)桿與地面的夾角為θ時(shí)，桿的角速度D．當(dāng)桿與地面的夾角為θ時(shí)，小球克服重力做功的瞬時(shí)功率為【答案】BCD【分析】【詳解】A．由能量守恒定律可得，在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，F(xiàn)所做的功等于小球機(jī)械能(動(dòng)能和重力勢(shì)能)的改變量，故A錯(cuò)誤；B．木塊速度為v0，桿上和木塊接觸點(diǎn)的速度為v0，觸點(diǎn)繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的分速度v′，由運(yùn)動(dòng)的分解可得v′=v0sinθ因觸點(diǎn)和小球在同一桿上以相同角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，故在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，小球的速度一直增大，故B正確；C．當(dāng)桿與地面的夾角為θ時(shí)，木塊與棒的觸點(diǎn)繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的分速度v′=v0sinθ而觸點(diǎn)與固定點(diǎn)的距離為可得桿的角速度故C正確；D．當(dāng)桿與地面的夾角為θ時(shí)，故棒的角速度故小球的豎直方向分速度為v″=Lωcosθ小球克服重力做功的瞬時(shí)功率故D正確。故選BCD。21．如圖所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有小物塊A，細(xì)線跨過(guò)位于O點(diǎn)的輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接A，另一端懸掛小物塊B，物塊A、B質(zhì)量相等．C為O點(diǎn)正下方桿上的點(diǎn)，滑輪到桿的距離OC＝h，重力加速度為g.開(kāi)始時(shí)A位于P點(diǎn)，PO與水平方向的夾角為，現(xiàn)將A、B由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是()A．物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過(guò)程中，速度先增大后減小B．物塊A經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為C．物塊A在桿上長(zhǎng)為的范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D．在物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過(guò)程中，物塊B克服細(xì)線拉力做的功小于B重力勢(shì)能的減少量【答案】BC【詳解】A．物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過(guò)程中，繩子拉力對(duì)A做正功，其余的力不做功，所以物體A的動(dòng)能不斷增大，速度不斷增大，故A錯(cuò)誤．

B．物體到C點(diǎn)時(shí)物塊B的速度為零．設(shè)物塊A經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：，得，故B正確．

C．由幾何知識(shí)可得，由于A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由對(duì)稱性可得物塊A在桿上長(zhǎng)為2h的范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．故C正確．

D．物體到C點(diǎn)時(shí)物塊B的速度為零．根