安徽省合肥市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023年春季學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè).全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知四邊形是平行四邊形，，則（）A. B. C. D.2.若向量，滿足：，，且，則與的夾角是A. B. C. D.3.在中，，則（）A. B. C. D.4.如圖是我國(guó)古代米斗，它是隨著糧食生產(chǎn)而發(fā)展出來(lái)用具，是古代官倉(cāng)、糧棧、米行等必備的用具，早在先秦時(shí)期就有，到秦代統(tǒng)一了度量衡，漢代又進(jìn)一步制度化，十升為斗、十斗為石的標(biāo)準(zhǔn)最終確定下來(lái).若將某個(gè)米斗近似看作一個(gè)正四棱臺(tái)，其中兩個(gè)底面的邊長(zhǎng)分別為30cm、60cm，且米斗的容積為，則該米斗的側(cè)棱長(zhǎng)為（）A. B. C.20cm D.25cm5.內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（）A. B. C.或 D.或6.已知某圓錐母線長(zhǎng)為2，記其側(cè)面積為，體積為，則當(dāng)取得最大值時(shí)，圓錐的底面半徑為（）A. B.1 C. D.27.在中，設(shè)是的外心，且，則（）A. B. C. D.8.如圖，矩形中，，，與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則（）．A. B.3 C.6 D.9二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.的虛部為 B.C. D.10.設(shè)向量，則（）A. B.C. D.在上的投影向量為11.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則是鈍角三角形C.若，則為等腰三角形D.若，則符合條件的有兩個(gè)12.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（）A. B.C.角A的最大值為 D.面積的最小值為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知正外接圓的半徑為，則正的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.14.已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱柱的高為4，體積為32，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)_________.15.設(shè)是不共線的兩個(gè)向量，.若三點(diǎn)共線，則k的值為_(kāi)_________.16.滕王閣，位于江西省南昌市西北部沿江路贛江東岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代詩(shī)人王勃詩(shī)句“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長(zhǎng)天一色”而流芳后世.如圖，小明同學(xué)為測(cè)量膝王閣的高度，在膝王閣的正東方向找到一座建筑物AB，高為12，在它們的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A，滕王閣頂部C的仰角分別為15°和60°，在樓頂A處測(cè)得滕王閣頂部C的仰角為30°，由此估算滕王閣的高度為_(kāi)_________.（精確到）.四?解答題：本題共6題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù).（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求的取值范圍.18.已知向量滿足.（1）求及的值；（2）求向量與夾角的余弦值.19.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（1）求A；（2）若，求的周長(zhǎng).20.如圖，在中，點(diǎn)、滿足，，點(diǎn)滿足，為中點(diǎn)，且、、三點(diǎn)共線.（1）用、表示；（2）求的值.21.如圖，四邊形是圓柱底面的內(nèi)接四邊形，是圓柱