安徽省2023年中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

安徽省2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（）A．5 B． C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A． B．C． D．5．下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是（）A． B． C． D．6．如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（）A． B． C． D．7．如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過(guò)1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用，，這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則（）A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．10．如圖，是線段上一點(diǎn)，和是位于直線同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．的最小值為B．的最小值為C．周長(zhǎng)的最小值為6D．四邊形面積的最小值為二、填空題11．計(jì)算：．12．據(jù)統(tǒng)計(jì)，年第一季度安徽省采礦業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額億元，其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對(duì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明，證明過(guò)程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個(gè)結(jié)論：如圖，是銳角的高，則．當(dāng)，時(shí)，．14．如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)．（1）；（2）為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若，則的值為．三、解答題15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況，公司對(duì)某商品在甲、乙兩地的銷售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價(jià)元，已知銷售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少元，調(diào)整后甲地比乙地少元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)．17．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）畫(huà)出線段關(guān)于直線對(duì)稱的線段；（2）將線段向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，畫(huà)出線段；（3）描出線段上的點(diǎn)及直線上的點(diǎn)，使得直線垂直平分．18．【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)用含的式子填空：（1）第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為；（2）第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，……，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為．（3）【規(guī)律應(yīng)用】

結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)，使得連續(xù)的正整數(shù)之和等于第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)的倍．19．如圖，是同一水平線上的兩點(diǎn)，無(wú)人機(jī)從點(diǎn)豎直上升到點(diǎn)時(shí)，測(cè)得到點(diǎn)的距離為點(diǎn)的俯角為，無(wú)人機(jī)繼續(xù)豎直上升到點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的俯角為．求無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，．20．已知四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線是的直徑．（1）如圖1，連接，若，求證；平分；（2）如圖2，為內(nèi)一點(diǎn)，滿足，若，，求弦的長(zhǎng)．21．端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來(lái)臨之際，某校七、八年級(jí)開(kāi)展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)（單位：分）均為不低于的整數(shù)、為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分人數(shù)已知八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)是，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為分；（2），；（3）若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高，并說(shuō)明理由．22．在中，是斜邊的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至位置，點(diǎn)在直線外，連接．（1）如圖1，求的大?。唬?）已知點(diǎn)和邊上的點(diǎn)滿足．（?。┤鐖D2，連接，求證：；（ⅱ）如圖3，連接，若，求的值．23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．（1）求的值；（2）已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)．（ⅰ）當(dāng)時(shí)，求與的面積之和；（ⅱ）在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形的面積為？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】312．【答案】13．【答案】114．【答案】（1）（2）415．【答案】解：，當(dāng)時(shí)，∴原式=．16．【答案】解：設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意得，解得：答：調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)分別為40，50元.17．【答案】（1）解：如圖所示，線段即為所求；（2）解：如圖所示，線段即為所求；（3）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求如圖所示，∵，，∴，又，∴，∴，又，∴∴，∴垂直平分．18．【答案】（1）3n（2）（3）解：依題意，，第個(gè)圖案中有個(gè)，∴，解得：（舍去）或．19．【答案】解：依題意，，，，在中，，∴，，在中，，∴（米）答：無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度約為米．20．【答案】（1）解：∵對(duì)角線是的直徑，∴，∴，∴平分．（2）解：∵對(duì)角線是的直徑，∴，∴∵，∴，∴四邊形平行四邊形，∴，又∵，∴．21．【答案】（1）1；8（2）2；3（3）解：優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高，理由如下，七年級(jí)優(yōu)秀率為，平均成績(jī)?yōu)椋?，八年?jí)優(yōu)秀率為，平均成績(jī)?yōu)椋?，∴?yōu)秀率高的年級(jí)為八年級(jí)，但平均成績(jī)七年級(jí)更高，∴優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高.22．【答案】（1）解：∵∴，在中，∴（2）證明：（?。┳C法一：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則，∵，∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∴．∵是的中點(diǎn)，∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．∵，∴是菱形．∴．∵，∴．∴．∵，即，∴，即點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)．∴．證法二：∵，是斜邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)在以為圓心，為直徑的上．∵，∴垂直平分．∴．∴．∵，∴．∴．∴．證法三：∵，∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∴．∵是的中點(diǎn)，∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．∵，∴是菱形．∴．∵，是斜邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)在以為圓心，為直徑的上．∴．（ⅱ）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，則