江蘇省南京市六校2022年中考數(shù)學模擬試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了1（）戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關于這10戶家庭的月用電量

說法正確的是（）

月用電量（度）2530405060

戶數(shù)12421

A.極差是3B.眾數(shù)是4C.中位數(shù)40D.平均數(shù)是20.5

2.如圖,一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2m,則樹高為（）

米

A.75B.73C.75+1D.3

3.將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（）

A.j=（x-l）2+2B.j=（x+l）2+2C.y=（x~l）2~2D.j=（x+l）2-2

4.將一副直角三角尺如圖放置，若NAOD=20。，則NBOC的大小為（）

A.140°B.160°C.170°D.150°

5.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

L祝圖Z.根閨

A.三菱柱B.三棱錐C.長方體D.圓柱體

6.在實數(shù)指,一,0二，屈,-1.414,有理數(shù)有（）

72

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.-2的絕對值是（

8.已知二次函數(shù)y=-（X-（h為常數(shù)），當自變量x的值滿足24xW5時，與其對應的函數(shù)值）的最大值為-1,則h的

值為（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

9.已知二次函數(shù)y=aV+bx+c+l的圖象如圖所示，頂點為（-1,0）,下列結論：①。加＞0；②〃-4ac=0；③a＞l；

@ax'+bx+c=-1的根為xi=xi=-1；⑤若點8（-—,山）、C（-；,山）為函數(shù)圖象上的兩點，則以＞以.其中

正確的個數(shù)是（）

10.如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到AACB，，貝!ItanB，的值為

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在RtAAOB中，NAOB=90。，OA=2,OB=1,將RtAAOB繞點O順時針旋轉90。后得到RtAFOE,將

線段EF繞點E逆時針旋轉90。后得到線段ED,分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分的面積是一.

12.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，0P與x軸交于O,A兩點，點A的坐標為（6,

A。AE1

14.如圖，已知AABC,。、E分別是邊A8、AC上的點，且-=—?設AB=a，DE-b＞那么AC=____

ABAC3

用向量5表示）

15.方程=Jx+6的解是

16.如圖，。0的直徑AB=8,C為AB的中點，P為。O上一動點，連接AP、CP,過C作CDJLCP交AP于點D,

點P從B運動到C時，則點D運動的路徑長為.

17.在△ABC中，MN/7BC分別交AB,AC于點M,N；若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比

例函數(shù)>=一（加W0）的圖象交于C、D兩點.已知點C的坐標是（6,-1）,D（n,3）.求m的值和點D的坐標.求tanZBAO

x

的值.根據(jù)圖象直接寫出：當X為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

19.（5分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小

說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據(jù)調查結果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說0.5

戲劇4

散文100.25

其他6

合計1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：八年級一班有多少名學生？請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類

所占的百分比；在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參

加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率.

20.（8分）科技改變世界.2017年底，快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機器人不僅可以自動規(guī)劃

最優(yōu)路線，將包裹準確地放入相應的格口，還會感應避讓障礙物，自動歸隊取包裹.沒電的時候還會自己找充電樁充

電.某快遞公司啟用80臺A種機器人、300臺B種機器人分揀快遞包裹.A,B兩種機器人全部投入工作，1小時共

可以分揀1.44萬件包裹，若全部A種機器人工作3小時，全部B種機器人工作2小時，一共可以分揀3.12萬件包裹.

（1）求兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹；

（2）為了進一步提高效率，快遞公司計劃再購進A,B兩種機器人共200臺，若要保證新購進的這批機器人每小時的

總分揀量不少于7000件，求最多應購進A種機器人多少臺？

21.（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點A順時針旋轉90。

畫出旋轉之后的AABC；求線段AC旋轉過程中掃過的扇形的面積.

22.（10分）某商場計劃購進A、3兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示:

價格

進價（元盞）售價（元盛）

類型

A3045

B5070

（1）若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞?

（2）若商場規(guī)定3型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利

最多？此時利潤為多少元?

23.（12分）如圖是某旅游景點的一處臺階，其中臺階坡面AB和BC的長均為6m,AB部分的坡角NBAD為45。，

BC部分的坡角NCBE為30。，其中BDLAD,CE±BE,垂足為D,E.現(xiàn)在要將此臺階改造為直接從A至C的臺階,

如果改造后每層臺階的高為22cm,那么改造后的臺階有多少層？（最后一個臺階的高超過15cm且不足22cm時，按

一個臺階計算.可能用到的數(shù)據(jù)：72-1.414,73-1.732）

24.(14分)為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已

3

知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的一倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.甲、乙兩工程

2

隊每天能改造道路的長度分別是多少米？若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造

的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【詳解】

解：A,這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35,故本選項錯誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40,故本選項錯誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(40+40)+2=40,則中位數(shù)是40,故本選項正確;

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(25+30x2+40x4+50x2+60)4-10=40.5,故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念.

2、C

【解析】

由題意可知，AC=1,AB=2,ZCAB=90°

據(jù)勾股定理則BC=yjAC2+AB2=4+22=6m；

.\AC+BC=(1+V5)m.

答：樹高為(1+亞)米.

故選C.

3、A

【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.

解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是y=(x-1)2+2,

故選A.

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

4、B

【解析】

試題分析：根據(jù)NAOD=20?？傻茫篫AOC=70°,根據(jù)題意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=900+70°=160°.

考點：角度的計算

5、A

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

6、D

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案：

,雙？瘋少是有理數(shù)，故選D.

考點：有理數(shù).

7、A

【解析】

分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的

絕對值是2,故選A.

8、B

【解析】

分析：分hV2、2。與和h>5三種情況考慮：當hV2時，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出關于h的一元二次方程，解之

即可得出結論；當三hW5時，由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h>5時，根據(jù)二次函

數(shù)的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論.綜上即可得出結論.

詳解：如圖,

當hV2時，有-(2-h)2=-1,

解得：hi=l,h2=3(舍去);

當把時，y=-(x-h)2的最大值為()，不符合題意；

當h>5時，有-(5-h)2=-1,

解得：113=4(舍去)，h4=l.

綜上所述：h的值為1或1.

故選B.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質，分hV2、2GW5和h>5三種情況求出h值是解題的關鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案.

【詳解】

h

解：①由拋物線的對稱軸可知：-一<0,

2a

??cib>0,

由拋物線與y軸的交點可知：c+2>2,

：.c>0,

abc>0,故①正確；

②拋物線與x軸只有一個交點，

.?.△=0,

h2-4ac=0,故②正確；

③令x=-l,

y=a-b+c+2=0,

b,

V——=-1,

2a

b-2a,

ci~2a+c+2—0?

a=c+2,

Vc+2>2,

：.a>2,故③正確；

④由圖象可知：令y=0,

即0=ax?+bx+c+2的解為玉=X2=-1，

:.ax2+/>x+c=-2的根為王=%2=-1，故④正確；

⑤?—1<—<—,

24

???%>%，故⑤正確；

故選D.

【點睛】

考查二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數(shù)形結合的思想.

10、D

【解析】

過C點作CDLAB,垂足為D,根據(jù)旋轉性質可知，NB，=NB,把求tanB，的問題，轉化為在RtABCD中求tanB.

【詳解】

過C點作CDLAB,垂足為D.

根據(jù)旋轉性質可知，NB，=NB.

”,CD1

在RtABCD中，tanB=-----=一,

BD3

tanBr=tanB=-.

3

故選D.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

10—萬

11、------

4

【解析】

作DH_LAE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積,利用扇形面積公式計算即可.

【詳解】

作DHJ_AE于H,

VZAOB=90。,OA=2,OB=1,..AB=yjoA1+0B2=也，

由旋轉的性質可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=后,

可得△DHE^ABOA,

DH=OB=1,

???陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

90-7T-2290-7T-510-萬

=—x3xl+—xlx2+

223603604

10-￡

故答案:

4

【點睛】

本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關鍵.

12、（3,2）.

【解析】

過點P作PD_Lx軸于點D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案.

【詳解】

過點P作PDJ_x軸于點D,連接OP,

VA(6,0),PD_LOA,

/.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=V13OD=3,

.*.PD=2

，P(3,2).

故答案為(3,2).

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

13、x=-4

【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】

去分母得：3+2x=x-1,

解得：x=-4,

經(jīng)檢驗x=-4是分式方程的解.

【點睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

14、a+3b

【解析】

A。AE1

在AABC中，——=——,NA=NA,所以所以DE=—BC,再由向量的運算可得出結果.

ABAC3

【詳解】

A￡)AE

解：在△ABC中，----=----,NA=NA,

ABAC

：.^ABC-hADE,

1

.,.DE=-BC,

3

SC=3DE=3b

^AC=^B+BC=a+3b,

故答案為G+35.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質以及向量的運算.

15>x=-2

【解析】

方程-x=Jx+6兩邊同時平方得：

2=

x=x+6>解得：玉=3,x2-2,

檢驗：(1)當x=3時，方程左邊=-3,右邊=3,左邊二右邊，因此3不是原方程的解；

(2)當x=-2時，方程左邊=2,右邊=2,左邊=右邊，因此-2是方程的解.

.,?原方程的解為：x=-2.

故答案為：-2.

點睛：(1)根號下含有未知數(shù)的方程叫無理方程，解無理方程的基本思想是化“無理方程”為“有理方程”；(2)解無

理方程和解分式方程相似，求得未知數(shù)的值之后要檢驗，看所得結果是原方程的解還是增根.

16、2兀

【解析】

分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形AC。，貝UNAQC=9()。，依據(jù)NAZ)C=135。，可得點。的運動軌跡為以。為圓心,

90xTCx4

AQ為半徑的AC，依據(jù)AACQ中，4。=4,即可得到點。運動的路徑長為一^^=2九

1o()

詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形AC。，則NAQC=90。.=。。的直徑為48,C為的中點，

AZAPC=45°.又,.?￡?_!_CP,.?.NZ)CP=90。，...NP0C=45。，ZADC=135°,...點。的運動軌跡為以。為圓心,

A0為半徑的又???A3=8,C為AB的中點，?,?AC=4及，.?.△ACQ中，A0=4,.?.點。運動的路徑長為

故答案為27r.

不Qc

點睛：本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質，圓周角定理以及弧長的計算,正確作出輔助線是解題的關鍵.

17、1

【解析】

VMN/7BC,

.,.△AMN^AABC,

...——M=——MV，即Bn---1--=——.

ABBC1+23

故答案為1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)m=-6,點D的坐標為(-2,3)；(2)tanZBAO=^；(3)當x<—2或0<x<6時，一次函數(shù)的值大于反比例

函數(shù)的值.

【解析】

(1)將點C的坐標(6,-1)代入y=巴即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函數(shù)解析式求出n即可.

x

(2)根據(jù)C(6,-1)、D(-2,3)得出直線CD的解析式，再求出直線CD與x軸和y軸的交點即可，得出OA、OB

的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求得.

【詳解】

⑴把C(6,-1)代入y=巴，得m=6x(-l)=-6.

則反比例函數(shù)的解析式為y=--,

X

把y=3代入y=-9,得x=—2,

X

工點D的坐標為(?2,3).

⑵將C(6,?1)、D(-2,3)代入y=kx+b,得

6k+b=-lk=—

,解得,2.

—2k+b=3

b=2

,一次函數(shù)的解析式為y=-；x+2,

???點B的坐標為(0,2),點A的坐標為(4,0).

:,OA=4,OB=2,

在在RtAABO中,

OB2_]_

:,tan/BAO

OA4-2

⑶根據(jù)函數(shù)圖象可知，當x<—2或0<x<6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

【點睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.其知識點有解直角三角形，待定系數(shù)法求解析式，此題難度適中，注

意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用.

19、(1)41(2)15%(3)-

6

【解析】

(1)用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；

(2)根據(jù)其他類的頻數(shù)和總人數(shù)求得其百分比即可；

(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率.

【詳解】

(1),??喜歡散文的有U人，頻率為1.25,

.,.m=ll-rl.25=41；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為xlll%=15%,

故答案為15%；

(3)畫樹狀圖，如圖所示：

/Nz4\/N/N

乙丙丁甲丙丁甲7,丁甲乙丙

所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，

AP(丙和乙)

126

20、(1)A種機器人每臺每小時各分揀30件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀40件包裹(2)最多應購進A種機器

人100臺

【解析】

(1)A種機器人每臺每小時各分揀x件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀y件包裹，根據(jù)題意列方程組即可得到結

論；

(2)設最多應購進A種機器人a臺，購進B種機器人(200-a)臺，由題意得，根據(jù)題意兩不等式即可得到結論.

【詳解】

(1)A種機器人每臺每小時各分揀x件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀y件包裹，

80x+300y=1.44x10000

由題意得，LccCCCCC

3x80x+2x300^=3.12x10000

答：A種機器人每臺每小時各分揀30件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀40件包裹;

(2)設最多應購進A種機器人a臺，購進B種機器人(200-a)臺，

由題意得，30a+40(200-a)>7000,

解得：aW0-0,則最多應購進A種機器人100臺.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式的應用，正確的理解題意是解題的關鍵.

21、.(1)見解析(2)》

【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點B、C旋轉后的對應點B，、C的位置，然后順次連接即可.

(2)先求出AC的長，再根據(jù)扇形的面積公式列式進行計算即可得解.

【詳解】

解：(1)△ABX7如圖所示：

(2)由圖可知，AC=2,

90-w-.?2

二線段AC旋轉過程中掃過的扇形的面積

360

22、(1)購進A型臺燈75盞，8型臺燈25盞；

(2)當商場購進A型臺燈25盞時，商場獲利最大，此時獲利為1875元.

【解析】

試題分析：(1)設商場應購進A型臺燈x盞，然后根據(jù)關系：商場預計進貨款為3500元，列方程可解決問題；(2)

設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質和自變量的取值范圍可

確定獲利最多時的方案.

試題解析：解：(1)設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為(100-x)盞，

根據(jù)題意得，30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；

(2)設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，

貝！)y=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

???B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，

/.100-x<3x,

Ax>25,

Vk=-5<0,

，x=25時，y取得最大值，為-5x25+2000=1875(元)

答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元.

考點：1.一元一次方程的應用；2.一次函數(shù)的應用.

23、33層.

【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系和等腰直角三角形的性質得到BD和CE的長，二者的和乘以100后除以20即

可確定臺階的數(shù).

【詳解】

解：在RSABD中，BD=AB?sin45o=3后m,

*1

在R3BEC中，EC=-BC=3m,

2

ABD+CE=