四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)2023年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)2023年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．2017年12月15日，北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”正式發(fā)布.以下是參選的會(huì)徽設(shè)計(jì)的一部分圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠OAC等于()A．65° B．95° C．45° D．85°3．如圖，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC邊上的高，AD=BD，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，BF=AC，則∠AFB的度數(shù)為（）.A．27° B．37° C．63° D．117°4．已知，且，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．85．已知中，，求證：，運(yùn)用反證法證明這個(gè)結(jié)論，第一步應(yīng)先假設(shè)（）成立A． B． C． D．6．英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．7．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A．3 B． C． D．8．計(jì)算：（）A．1 B． C．4 D．9．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④10．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．11．下列四個(gè)圖形是四款車的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有幾個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．下列說法正確的是（）A．如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形B．如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，則它們必是全等三角形C．等腰三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對(duì)稱的圖形D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱的圖形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把的一角折疊，若，則的度數(shù)為______．14．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值為_____．15．如圖，在一個(gè)規(guī)格為(即個(gè)小正方形)的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球.若擊打小球，經(jīng)過球臺(tái)邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)______________.16．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形中的最大的角度是．17．在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，王老師統(tǒng)計(jì)了全班50名同學(xué)的成績(jī)，其中70分以下的占12%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，則90分及90分以上的有__________人．18．若，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程組：（1）；（2）．20．（8分）某射擊隊(duì)有甲、乙兩名射手，他們各自射擊次，射中靶的環(huán)數(shù)記錄如下：甲：，，，，，，乙：，，，，，，（1）分別求出甲、乙兩名射手打靶環(huán)數(shù)的平均數(shù)；（2）如果要選擇一名成績(jī)比較穩(wěn)定的射手，代表射擊隊(duì)參加比賽，應(yīng)如何選擇？為什么？21．（8分）如圖，在中，是邊上的中線，是邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：．（2）當(dāng)，時(shí)，求的面積．22．（10分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）223．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE與AD相交于F．（1）求證：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)O，且OB＝OC，∠A＝60°.(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．25．（12分）已知港口A與燈塔C之間相距20海里，一艘輪船從港口A出發(fā)，沿AB方向以每小時(shí)4海里的速度航行，4小時(shí)到達(dá)D處，測(cè)得CD兩處相距12海里，若輪船沿原方向按原速度繼續(xù)航行2小時(shí)到達(dá)小島B處，此時(shí)船與燈塔之間的距離為多少海里？26．每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu).經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備多花萬元，購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備少花萬元.（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格；（2）該公司經(jīng)決定購(gòu)買甲型設(shè)備不少于臺(tái)，預(yù)算購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；C．不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【分析】根據(jù)OA＝OB，OC＝OD證明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根據(jù)∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案.【詳解】解：OA＝OB，OC＝OD，在△ODB和△OCA中，∴△ODB≌△OCA（SAS）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B為答案.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】利用HL證出RtBDF≌RtADC，從而得出∠BFD=∠C=63°，再根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在RtBDF和RtADC中∴RtBDF≌RtADC∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用HL判定兩個(gè)三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．4、D【分析】通過完全平方公式得出的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分即可．【詳解】∵故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式和分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)反證法的步驟，第一步要從結(jié)論的反面出發(fā)假設(shè)結(jié)論，即可判斷．【詳解】解：的反面為故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是反證法的步驟，掌握反證法的第一步為假設(shè)結(jié)論不成立，并找到結(jié)論的反面是解決此題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．0.00000000034第一個(gè)有效數(shù)字前有10個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．故選C．7、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、3是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是無理數(shù)，選項(xiàng)正確．

C、=2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據(jù)求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數(shù)，即可判斷④.【詳解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正確；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正確；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查互余角的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)題意可得2＜N＜3，即＜N＜，在選項(xiàng)中選出符合條件的即可.【詳解】解：∵N在2和3之間，∴2＜N＜3，∴＜N＜，∵，，，∴排除A，B，D選項(xiàng)，∵，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方.11、B【解析】如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸，所以第2個(gè)，第3個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形.故選B.12、B【分析】根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的定義依次判斷即可得到答案【詳解】?jī)蓚€(gè)全等三角形放置的位置不一定使兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形，故B正確；等腰三角形是關(guān)于底邊上的中線成軸對(duì)稱的圖形，故C錯(cuò)誤；直線是軸對(duì)稱圖形，不是成軸對(duì)稱的圖形，故D錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，需注意成軸對(duì)稱的圖形是對(duì)于兩個(gè)圖形而言，正確理解成軸對(duì)稱的圖形的特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、65°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定義有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，則2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可計(jì)算出∠3+∠4=115°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】如圖，∵△ABC的一角折疊，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．故答案為65°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了折疊的性質(zhì)．作出輔助線，把圖形補(bǔ)充完整是解題的關(guān)鍵．14、±1．【分析】把a(bǔ)-b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出a2+b2的值，原式平方后利用完全平方公式化簡(jiǎn)，開方即可求出值．【詳解】把a(bǔ)﹣b＝1，兩邊平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a(bǔ)b＝2代入得：a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，則a+b＝±1，故答案為：±1【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、P1【分析】認(rèn)真讀題，作出點(diǎn)A關(guān)于P1P1所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與P1P1的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn)．【詳解】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)P1．故答案為：P1.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象問題；解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問題屬于求最短路線問題．16、90°【解析】試題分析：已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù)．解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k，2k，3k．則k+2k+3k=180°，解得k=30°，則2k=60°，3k=90°，這個(gè)三角形最大的角等于90°．故答案為90°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．17、1【分析】先求出90分及90分以上的頻率，然后根據(jù)“頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總和”求解．【詳解】90分及90分以上的頻率為：1-12%-24%-36%=28%，

∵全班共有50人，

∴90分及90分以上的人數(shù)為：50×28%=1(人)．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)和頻率的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總和．18、3或5或－5【分析】由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3種情況來求即可.【詳解】解：∵∴(2x-3)x+3=1∴當(dāng)2x-3=1時(shí)，x+3取任意值，x=2;當(dāng)2x-3=-1時(shí)，x+3是偶數(shù)，x=1;當(dāng)2x-3≠0且x+3=0時(shí)，x=-3∴x為2或者1或者-3時(shí)，∴2x+1的值為：5或者3或者-5故答案為：5，-5，3.【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)代數(shù)式的冪等于1時(shí)，底數(shù)和指數(shù)的取值.找到各種符合條件各種情況，不能丟落.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法求解即可；（2）用加減消元法求解即可.【詳解】解：（1），③①×5得：，③－②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程組的解為：；（2）方程組整理得：，①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的步驟和消元的方法．20、（1），；（2）甲，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)方差公式，求出甲乙的方差，即可得到答案．【詳解】（1），；（2），，∴，∴應(yīng)該選擇甲射手代表射擊隊(duì)參加比賽．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)與方差，掌握求平均數(shù)與方差的公式，是解題的關(guān)鍵．21、（1）答案見解析；（2）8【解析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的判定定理運(yùn)用ASA，即可證得；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形等底等高面積相等，進(jìn)行分析即可求解.【詳解】解：（1）∵是邊上的中線，∴,∵,∴(內(nèi)錯(cuò)角),∵，，（對(duì)頂角），∴（ASA）.（2）∵，AD=AD，是邊上的中線，∴，∵是邊上的中點(diǎn)，∴(等底等高)，∵，∴.∴的面積為：8.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因數(shù)﹣2，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先利用平方差公式進(jìn)行分解，再對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行合并即可．【詳解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式．23、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意易得AD=BD，∠BFD=∠ACD，進(jìn)而得到△BDF≌△ACD，問題得證；（2）連接CF，由（1）易得DF=DC，然后利用垂直平分線的性質(zhì)定理可求解．【詳解】解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，∴AD=BD，∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴BF=AC；（2）連接CF，∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形∵CD=1，∴CF=∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分線．∴AF=CF，∴AF=．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形及線段的垂直平分線的性質(zhì)定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到三角形全等，然后得到線段的等量關(guān)系．24、(1)見解析；(2)點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，理由見解析.【解析】(1)由OB＝OC，得∠OBC＝∠OCB.再證∠BEC＝∠CDB＝90°由(AAS)可證△BCE≌△CBD，則∠DBC＝∠ECB，所以，含有60°的等腰三角形是等邊三角形；（2）由（1△BCE≌△CBD，得，EB＝CD.又OB＝OC，所以O(shè)E＝OD，再由角平分線性質(zhì)定理可證得.【詳解】(1)證明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.又∵BC＝BC，∴△BCE≌△CBD(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC.又∵∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形．(2)解：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上．理由如下：連接AO.由(1)可知△BCE≌△CBD，∴EB＝CD.∵OB＝OC，∴OE＝OD.又∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴點(diǎn)O在∠BAC的平分線上．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)等邊三角形判定，角平分線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：證三角形全等得到對(duì)應(yīng)邊相等，從而得到等腰三角形，再證三角形是等邊三角形；利用角平分線的性質(zhì)定理推出必要條件.25、船與燈塔之間的距離為海里．【分析】先要利用勾股定理的逆定理證明出△ADC是Rt△，再推出△BDC是Rt△，最后利用勾股定理算出BC．【詳解】在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，∴AD=4×4=16，AC2=AD2+CD2，∴△ACD是直角三角形．∴△BDC是直角三角形，在Rt△CDB中，CD=12，DB=8，∴CB＝．答：船與