材料力學(xué)-壓桿的穩(wěn)定計(jì)算（建筑力學(xué)課件）

壓桿的穩(wěn)定計(jì)算1、壓桿的穩(wěn)定計(jì)算2、提高壓桿穩(wěn)定性的措施本節(jié)內(nèi)容壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿的穩(wěn)定計(jì)算影響壓桿穩(wěn)定的因素截面面積A01形狀I(lǐng)02材料E03長(zhǎng)度ι04支撐情況μ05⑴細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界應(yīng)力的計(jì)算公式—?dú)W拉公式壓桿的穩(wěn)定計(jì)算細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力計(jì)算其他幾種壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力計(jì)算不做要求壓桿的穩(wěn)定計(jì)算λφQ235鋼16錳鋼木材01020304050607080901001101201301401501601701801902001.0000.9950.9810.9580.9270.8880.8420.7890.7310.6690.6040.5360.4660.4010.3490.3060.2720.2430.2180.1970.1801.0000.9930.9730.9400.8950.8400.7760.7050.6270.5460.4620.3840.3250.2790.2420.2130.1880.1680.1510.1360.1241.0000.9710.9320.8830.8220.7510.6680.5750.4700.3700.3000.2480.2080.1780.1530.1330.1170.1040.0930.0830.075壓桿的穩(wěn)定計(jì)算影響壓桿穩(wěn)定的因素—工程實(shí)際壓桿

≤[

]理想

=cr

≤[

]實(shí)際

cr[

]理想

cr＜

=≤

穩(wěn)定系數(shù)理想壓桿實(shí)際壓桿1截面面積A2

形狀I(lǐng)3材料E6施工質(zhì)量---初彎曲4長(zhǎng)度ι5支撐情況μ7加載偏心---初偏心8殘余應(yīng)力

應(yīng)利用此公式求解：

=≤

壓桿的穩(wěn)定計(jì)算提高壓桿穩(wěn)定性的措施減小壓桿的支承長(zhǎng)度；因?yàn)榕R界應(yīng)力與桿長(zhǎng)平方成反比，因此可以顯著地提高壓桿承載能力。01改變壓桿兩端的約束；使長(zhǎng)度系數(shù)減小，相應(yīng)地減小柔度，從而增大臨界應(yīng)力。02選擇合理的截面形狀；可以在不增加截面面積的情況下，增加橫截面的慣性矩I，從而減小壓桿柔度，起到提高壓桿穩(wěn)定性的作用。03提高壓桿穩(wěn)定性的措施壓桿在各縱向平面內(nèi)相當(dāng)長(zhǎng)度相同時(shí),要使得在兩個(gè)主慣性平面內(nèi)的柔度接近相等。從而有接近相等的穩(wěn)定性。04合理選擇材料；選用彈性模量較大材料可以提高壓桿的穩(wěn)定性。但須注意，由于一般鋼材的彈性模量E一般大致相同，故選用高強(qiáng)度鋼不能起到提高細(xì)長(zhǎng)壓桿穩(wěn)定性的作用。051、會(huì)對(duì)細(xì)長(zhǎng)壓桿進(jìn)行穩(wěn)定校核。2、了解提高壓桿穩(wěn)定性的措施。課后小結(jié)壓桿穩(wěn)定的概念和臨界力計(jì)算CONTENTS目錄壓桿穩(wěn)定的概念兩端絞支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力壓桿穩(wěn)定的概念一、引言第二章中，軸向拉、壓桿的強(qiáng)度條件為【例】一長(zhǎng)為300mm的鋼板尺，橫截面尺寸為20mm

1mm。鋼的許用應(yīng)力為[

]=196MPa。按強(qiáng)度條件計(jì)算得鋼板尺所能承受的軸向壓力為

實(shí)際上,其承載能力并不取決軸向壓縮的抗壓強(qiáng)度，而是與受壓時(shí)變彎有關(guān)。當(dāng)加的軸向壓力達(dá)到40N時(shí)，鋼板尺就突然發(fā)生明顯的彎曲變形，喪失了承載能力。壓桿穩(wěn)定的概念

工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。桿件的承載能力①?gòu)?qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性壓桿穩(wěn)定的概念二、工程實(shí)例（Exampleproblem）壓桿穩(wěn)定的概念三、失穩(wěn)破壞案例(buckingexamples)上世紀(jì)初，享有盛譽(yù)的美國(guó)橋梁學(xué)家?guī)彀兀═heodoreCooper）在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋（QuebecBridge）

1907年8月29日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞,85位工人死亡,成為上世紀(jì)十大工程慘劇之一。案例1壓桿穩(wěn)定的概念

2000年10月25日上午10時(shí)南京電視臺(tái)演播中心由于腳手架失穩(wěn)，造成屋頂模板倒塌，死6人，傷34人。案例2研究壓桿穩(wěn)定性問(wèn)題尤為重要壓桿穩(wěn)定的概念四、壓桿穩(wěn)定的基本概念(Thebasicconceptsofcolumns)平衡的穩(wěn)定性（Stabilityofequilibrium）1隨遇平衡

干擾力（a）（c）（b）干擾力（d）壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念彈性壓桿的穩(wěn)定性(StabilityofEquilibriumappliestoelasticcompressivemembers)2關(guān)鍵確定壓桿的臨界力Fcr

—穩(wěn)定平衡狀態(tài)—不穩(wěn)定平衡狀態(tài)

—臨界平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力：Fcr過(guò)度對(duì)應(yīng)的壓力兩端絞支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)mmxyBFM(x)=-FwmxmwBxylFcr兩端絞支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)mmxyBwF該截面的彎矩桿的撓曲線近似微分方程壓桿任一x截面沿y

方向的位移令

(b)式的通解為（A、B為積分常數(shù)）得

兩端絞支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)邊界條件由公式(c)討論若則必須mxmBxyFw兩端絞支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)令n=1，

得當(dāng)取n=1時(shí)，再注意到B=0(c)式

可化為：這就是兩端鉸支等截面細(xì)長(zhǎng)受壓直桿臨界力的計(jì)算公式（歐拉公式）撓曲線為半波正弦曲線mxmBxyFw其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)1兩端絞支（Pin-endedcolumn）2一端固定,另一端鉸支（Fixed-pinnedcolumn）Fcrl0.3l0.7lCC為拐點(diǎn)其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)3兩端固定（Fixed-fixedcolumn）4一端固定一端自由（Fixed-freecolumn）lFcr2lC，D為拐點(diǎn)lFcrl/4l/4l/2lDC其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)表

各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式兩端鉸支一端固定，另一端鉸支兩端固定一端固定，另一端自由支承情況臨界力的歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)

=1

=0.7

=0.5

=2歐拉公式的統(tǒng)一形式(GeneralEulerBucklingLoadFormula)

為壓桿的長(zhǎng)度系數(shù)其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)5討論（discussion）

為長(zhǎng)度系數(shù)

l

為相當(dāng)長(zhǎng)度1）相當(dāng)長(zhǎng)度

l的物理意義壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線上兩拐點(diǎn)間的長(zhǎng)度就是壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度

l。

l是各種支承條件下，細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長(zhǎng)度。zyx其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)2）橫截面對(duì)某一形心主慣性軸的慣性矩I若桿端在各個(gè)方向的約束情況相同（如球形鉸等），則I應(yīng)取最小