結(jié)構(gòu)力學(xué)-靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算（建筑力學(xué)課件）

多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算主要內(nèi)容1、多跨靜定梁的組成特點(diǎn)及傳力層次2、多跨靜定梁的計(jì)算步驟及舉例多跨靜定梁的組成特點(diǎn)及傳力層次圖多跨靜定梁能跨越幾個(gè)連續(xù)的跨度，受力性能優(yōu)于相應(yīng)的一連串簡(jiǎn)支梁，故廣泛應(yīng)用于房屋建筑和公路橋梁中，是短梁跨越大跨度的一種較合理的結(jié)構(gòu)形式。多跨靜定梁的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖：由外伸梁和簡(jiǎn)支短梁鉸結(jié)組成。多跨靜定梁是由若干單跨梁用中間鉸及鏈桿連結(jié)而成的靜定結(jié)構(gòu)。多跨靜定梁的組成特點(diǎn)及傳力層次圖多跨靜定梁的特點(diǎn)：組成整個(gè)結(jié)構(gòu)的各單跨梁可分為基本部分和附屬部分。結(jié)構(gòu)組成結(jié)構(gòu)中凡本身能獨(dú)立維持幾何不變的部分。如上圖：ABCD基本部分需依賴其它部分支承才能保持幾何不變的部分。如上圖：BC附屬部分多跨靜定梁的組成特點(diǎn)及傳力層次圖基本部分是幾何不變體系，能獨(dú)立承受荷載?；静糠趾透綄俨糠值闹С嘘P(guān)系分別用圖9.4（c）和圖9.5（c）表示，這樣的圖形稱為層次圖。圖9.5圖9.4就幾何組成而言，多跨靜定梁的各個(gè)部分可分為基本部分和附屬部分。多跨靜定梁的組成特點(diǎn)及傳力層次圖

基本部分

附屬部分

基本部分

多跨靜定梁的組成特點(diǎn)及傳力層次圖

基本部分

附屬部分

附屬部分

多跨靜定梁的計(jì)算步驟及舉例反映多跨靜定梁組成順序的圖形。(基本部分在下，附屬部分在上)層次圖：先基本部分，后附屬部分；組成順序：先附屬部分，后基本部分；受力傳遞：拆成單跨梁，先附屬部分，后基本部分；（先上后下）計(jì)算方法、順序：多跨靜定梁的計(jì)算步驟及舉例02由上而下，依次繪制各單梁內(nèi)力圖；計(jì)算步驟01畫出層次圖，拆成單跨梁；03拼接成全梁內(nèi)力圖。注意：1、由上而下畫層次圖、受力傳遞圖時(shí)，各梁上除作用有荷載外，還有上層

傳來的支反力；（多跨靜定梁拆成單梁后，從附屬部分到基本部分，依

次由靜力平衡方程求出各支座反力，將支反力作為荷載反向作用于下層）2、內(nèi)力圖畫在原結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖上。而不是層次圖上?！纠?】繪制圖(a)所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。多跨靜定梁的計(jì)算步驟及舉例【解】：2）求約束反力。在計(jì)算時(shí)，先計(jì)算EF梁，再計(jì)算CDE梁，最后計(jì)算ABC梁。1）繪制層次圖。層次圖如圖(b)所示。由層次圖可以看出，多跨靜定梁由三個(gè)層次構(gòu)成。多跨靜定梁的計(jì)算步驟及舉例2）求約束反力:【解】：多跨靜定梁的計(jì)算步驟及舉例取EF為隔離體，由平衡方程求得EF梁的約束反力為將Fey的反作用力作為荷載加在CDE梁的E處，由平衡方程求得CDE梁的約束反力為FFy=4.5kN，F(xiàn)Ey=4.5kN

FDy=10.5kN，F(xiàn)Cy=4kN2）求約束反力:【解】：多跨靜定梁的計(jì)算步驟及舉例再將Fcy的反作用力作為荷載加在ABC梁上，由平衡方程求得ABC梁的約束反力為FFy=4.5kN，F(xiàn)Ey=4.5kN

FDy=10.5kN，F(xiàn)Cy=4kNFBy=15kN，F(xiàn)Ay=9kN2）求約束反力:【解】：【例】繪制圖(a)所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。多跨靜定梁的計(jì)算步驟及舉例【解】：

各段梁的約束反力求出后，可以分別繪出各段梁的內(nèi)力圖。最后將各段梁的內(nèi)力圖連接在一起就是所求的多跨靜定梁的內(nèi)力圖：圖9.6(d)、（e）。3）繪制內(nèi)力圖：多跨靜定梁的計(jì)算步驟及舉例27686.755.06(d)M圖(kN·m)ADCBEF(e)FQ

圖(kN)11464.54.511464.599ADCBEF

【例2】試?yán)L圖9.33所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。多跨靜定梁的計(jì)算步驟及舉例【解】：(1)作層次圖從該梁的幾何組成分析可知，最次部分為EF段，其次是CDE段，基本部分是ABC段。按先“附屬”后“基本”的計(jì)算原則，應(yīng)先分析EF段，再分析CDE段，最后分析ABC段。繪制拆散后的層次圖如圖9.34(a)所示。圖9.34多跨靜定梁層次圖圖9.33【例】試?yán)L圖9.33所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。多跨靜定梁的計(jì)算步驟及舉例【解】：(2)計(jì)算支反力逐段梁求各支座反力并標(biāo)注在相應(yīng)支座處。圖9.33【例】試?yán)L圖9.33所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。多跨靜定梁的計(jì)算步驟及舉例【解】：(3)逐段繪制彎矩圖、剪力圖圖9.35多跨靜定梁M圖(kN·m)圖9.36多跨靜定梁FQ圖(KN)圖9.33多跨靜定梁的受力特征比較兩個(gè)彎矩圖可以看出，簡(jiǎn)支梁的最大彎矩大于多跨靜定梁的最大彎矩。因而，雖然系列簡(jiǎn)支梁雖然結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，但多跨靜定梁的承載能力大于簡(jiǎn)支梁，在同荷載的情況下可降低梁高、節(jié)省材料。多跨靜定梁的跨中支座處有反彎矩。中間鉸的位置直接影響到梁的內(nèi)力分布均勻，按需要設(shè)計(jì)伸臂長(zhǎng)度可使彎矩均勻分布。跨中最大彎矩與支座處彎矩大小相同。靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算主要內(nèi)容1靜定平面剛架的特點(diǎn)及分類2靜定平面剛架的內(nèi)力圖的繪制靜定平面剛架

剛架是由梁和柱等直桿組成的具有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。當(dāng)剛架各桿的軸線都在同一平面內(nèi)且外力也可簡(jiǎn)化到此平面內(nèi)時(shí)，稱為平面剛架。平面剛架可分為靜定和超靜定兩類。1、變形特點(diǎn)靜定平面剛架的內(nèi)力分析剛架的特點(diǎn)2、受力特點(diǎn)在剛接點(diǎn)處各桿不能發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，因而各桿之間的夾角始終保持不變。剛接點(diǎn)可以承受和傳遞彎矩，因而剛架中彎矩時(shí)主要內(nèi)力。靜定平面剛架的內(nèi)力分析剛架分類常見剛架的幾何組成形式（1）懸臂剛架（4）多跨剛架渡槽支架瀝青麻刀1:2水泥砂漿（3）三鉸剛架（5）多層剛架（2）簡(jiǎn)支剛架剛架內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定剛架內(nèi)力包括：剛架內(nèi)力的表示方法：兩個(gè)下腳標(biāo)：第一個(gè)腳標(biāo)表示截面位置。

第二個(gè)腳標(biāo)表示該截面所屬桿件的另一端。FQ、FN的符號(hào)規(guī)定與梁相同：剪力順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?；軸力拉為正MABMBAFNBAFNABFQBAFQABAB軸力FN剪力FQ彎矩M

譬如：桿件AB的A截面內(nèi)力：軸力FNAB剪力FQAB彎矩MAB

桿件AB的B截面內(nèi)力：軸力FNBA剪力FQBA彎矩MBA

剛架內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：M

的符號(hào)規(guī)定：使剛架內(nèi)側(cè)受拉的彎矩為正，彎矩圖中應(yīng)畫在桿件的受拉側(cè)。剛架內(nèi)力圖的繪制及校核02求各桿端內(nèi)力；（取部分結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象）靜定平面剛架計(jì)算步驟01求支座、約束反力；（由靜力平衡方程）03分段繪各桿內(nèi)力圖；（用區(qū)段疊加法）拼接成整個(gè)剛架的內(nèi)力圖；04校核內(nèi)力圖：（由桿件、結(jié)點(diǎn)處平衡條件）剛架內(nèi)力圖的繪制及校核【例1】繪制圖(a)所示懸臂剛架的內(nèi)力圖。2mA3mF=10kNBC剛架內(nèi)力圖的繪制及校核【例1】繪制圖(a)所示懸臂剛架的內(nèi)力圖。【解】：1求支座反力。畫剛架整體的受力圖。由剛架整體的平衡方程，可得支座反力為：FAx=0

kN,FAy=10kN,MA=20kN.m

2m3mF=10kNBAFAXFAyMAC剛架內(nèi)力圖的繪制及校核【例1】繪制圖(a)所示懸臂剛架的內(nèi)力圖?！窘狻浚?求支座反力。2m3mF=10kNBAFAXFAyMAC2求控制截面上的內(nèi)力。C右C下C右BF=10kNMCBFNCBFQCB畫C右B這段梁的受力圖，根據(jù)平衡條件求得C右截面內(nèi)力：FNCA=-10

kN,FQCA=10kN,MCA=20kN.m

畫C下B這段梁的受力圖，根據(jù)平衡條件求得C下截面內(nèi)力：F=10kNMCAFQCAFNCAFNCB=0

kN,FQCB=10kN,MCB=20kN.m

BC下B左A上同樣方法求得B左和A上截面內(nèi)力：FNBC=0

kN,FQBC=10kN,MBC=kN.m

FNAC=-10

kN,FQAC=10kN,MAC=20kN.m

剛架內(nèi)力圖的繪制及校核【例1】繪制圖(a)所示懸臂剛架的內(nèi)力圖?！窘狻浚?mA3mF=10kN1求支座反力。M

圖(kN·m)BCFQ

圖(kN)FN圖(kN)202求控制截面內(nèi)力。3分段繪制內(nèi)力圖。2010101010204校核。剛架內(nèi)力圖的繪制及校核【例2】繪制圖(a)所示簡(jiǎn)支剛架的內(nèi)力圖?！窘狻浚?)求支座反力。由剛架整體的平衡方程，可得支座反力為FAx=60

kN,FAy=－16kN,FB=76kN

2）求控制截面上的內(nèi)力。將剛架分為AC、CE、CD和DB四段，取每段桿的兩端為控制截面。計(jì)算這些截面上的內(nèi)力。剛架內(nèi)力圖的繪制及校核繪制內(nèi)力圖。根據(jù)以上求得的各控制截面上的彎矩，繪出剛架的彎矩圖。200152160

40100(b)M圖(kN·m)ABDECMAC=0MEC=0MBD=0MCA=60kN×4m－10kN/m×4m×2m=160kN·m（右側(cè)受拉）MCE=20kN×2m=40kN·m（左側(cè)受拉）MCD=－60kN×3m+76kN×5m=200kN·m（下側(cè)受拉）MDC=MDB=76kN×2m=152kN·m（下側(cè)受拉）剛架內(nèi)力圖的繪制及校核FQAC=60kNFQCA=60kN－10kN/m×4m=20kN

FQCE=FQEC=20kNFQCD=FQDC=60kN－76kN=－16kN

FQDB=FQBD=－76kN

60

20

20

76

16

16(c)FQ

圖(kN)ECBAD繪制內(nèi)力圖。根據(jù)以上求得的各控制截面上的剪力，繪出剛架的剪力圖。(c)FN

圖(kN)剛架內(nèi)力圖的繪制及校核繪制內(nèi)力圖。根據(jù)以上求得的各控制截面上的軸力，繪出剛架的軸力圖。FNAC=FNCA=16kNFNCE=FNEC=FNCD=FNDC=FNDB=FNBD=0

16

16ECBA剛架內(nèi)力圖的繪制及校核【例3】繪制圖示懸臂剛架的內(nèi)力圖?！窘狻坑蓜偧苷w的平衡方程，求出支座A處的反力如圖（a）所示。對(duì)懸臂剛架可不計(jì)算支座反力，直接計(jì)算內(nèi)力。1）求各控制截面上的內(nèi)力。取每個(gè)桿件的兩端為控制截面，從自由端開始，根據(jù)荷載情況按單跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算法則，可求得各控制截面上的內(nèi)力。剛架內(nèi)力圖的繪制及校核MDC

=0MCD

=

40kN

4m

10kN/m

4m

2m=240kN

m(上側(cè)受拉)MCA

=MCD

=240kN

m(左側(cè)受拉)MAC=40kN

4m

10kN/m

4m

2m

40kN

2m=320kN

m(左側(cè)受拉)FQDC

=40kNFQCD

=40kN10kN/m

4m=80kNFQCA

=0FQAC

=40kNFNDC

=FNCD=0FNCA

=40kN

10kN/m

4m=80kNFNAC=80kN

剛架內(nèi)力圖的繪制及校核2）繪制內(nèi)力圖。由區(qū)段疊加法繪制彎矩圖。繪出最后的彎矩圖如圖(b)所示。2402403202040ABCD(b)M圖(kN·m)剛架內(nèi)力圖的繪制及校核由控制截面上的剪力值，并利用q、FQ和M三者的微分關(guān)系繪制該剛架的剪力圖。繪出剪力圖如圖(c)所示。408040ABCD(c)FQ

圖(kN)剛架內(nèi)力圖的繪制及校核由于各桿均無沿桿軸方向的荷載，所以各桿軸力為常數(shù)。根據(jù)求出的控制截面上軸力值直接繪出軸力圖如圖(d)所示。80

80ABCD(d)FN

圖(kN)靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算CONTENTS目錄1概述2結(jié)點(diǎn)法3截面法概述若干直桿由完全鉸結(jié)點(diǎn)組成的結(jié)構(gòu)稱為桁架。通常采用鋼、木或混凝土材料制作，是大跨度結(jié)構(gòu)廣泛采用的形式之一，如房屋結(jié)構(gòu)中的屋架，鐵路和公路中的桁架橋等。（a）鋼筋混凝土屋架（b）桁架橋平面桁架結(jié)構(gòu)概述當(dāng)桁架所有的桿件和所受荷載均在同一個(gè)平面內(nèi)且桁架為靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，稱為靜定平面桁架。為了便于計(jì)算，通常將工程實(shí)際中的平面桁架抽象為理想桁架，對(duì)其計(jì)算簡(jiǎn)圖作如下假設(shè)：1桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑無摩擦的理想鉸。2各桿的軸線都是直線，且在同一平面內(nèi)，并通過鉸的中心。3荷載和支座反力都作用于結(jié)點(diǎn)上，并位于桁架的平面內(nèi)。概述

在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，桁架各桿均為二力桿，其內(nèi)力只有軸力，截面上應(yīng)力分布均勻，可以充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，所以桁架結(jié)構(gòu)廣泛地應(yīng)用于大跨度結(jié)構(gòu)中。概述桁架結(jié)構(gòu)的組成腹桿下弦桿豎桿斜桿結(jié)點(diǎn)上弦桿跨度節(jié)間長(zhǎng)度桁高桁架的桿件，按其所在位置的不同，分為弦桿和腹桿兩大類。上、下弦桿之間的聯(lián)系桿件稱為腹桿弦桿是桁架中上下邊緣的桿件，上側(cè)桿件通稱為上弦桿，下側(cè)桿件通稱為下弦桿；其中斜向桿件稱為斜桿，豎向桿件稱為豎桿；各桿端的結(jié)合點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)；弦桿上兩相鄰結(jié)點(diǎn)之間的距離稱為節(jié)間長(zhǎng)度；兩支座間的水平距離稱為跨度；上、下弦桿上結(jié)點(diǎn)之間的最大豎向距離稱為桁高。概述按桁架的幾何組成規(guī)律可把平面靜定桁架分為以下三類：2.桁架的分類1簡(jiǎn)單桁架概述2聯(lián)合桁架3復(fù)雜桁架III概述按照桁架結(jié)構(gòu)的外形的不同，靜定平面桁架可分為：平行弦桁架三角形桁架梁式桁架折弦（拋物線）桁架梯形桁架拱式桁架按照支座反力的性質(zhì)，可分為無推力的梁式桁架（圖(f)以外的均是）和有推力的拱式桁架（圖(f)）。(a)(b)(c)(d)(e)(f)桁架結(jié)構(gòu)的分類結(jié)點(diǎn)法1、內(nèi)力計(jì)算的方法平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算的方法通常有結(jié)點(diǎn)法和截面法

結(jié)點(diǎn)法是截取桁架的一個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用該結(jié)點(diǎn)的靜力平衡方程來計(jì)算截?cái)鄺U的軸力。結(jié)點(diǎn)法由于作用于桁架任一結(jié)點(diǎn)上的各力（包括荷載、支座反力和桿件的軸力）構(gòu)成了一個(gè)平面匯交力系，而該力系只能列出兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此所取結(jié)點(diǎn)的未知力數(shù)目不能超過兩個(gè)。CBACB結(jié)點(diǎn)法1、內(nèi)力計(jì)算的方法結(jié)點(diǎn)法和截面法

由于隔離體所受的力通常構(gòu)成平面一般力系，而一個(gè)平面一般力系只能列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此用截面法截?cái)嗟臈U件數(shù)目一般不應(yīng)超過三根。截面法是用一截面(平面或曲面)截取桁架的某一部分(兩個(gè)結(jié)點(diǎn)以上)為隔離體，利用該部分的靜力平衡方程來計(jì)算截?cái)鄺U的軸力。截面法1234FPFPFPFPFP6×5m6mII結(jié)點(diǎn)法2.零桿的判定桁架結(jié)構(gòu)中，在已知荷載作用下軸力為零的桿稱為零桿。通常在下列幾種情況中會(huì)出現(xiàn)零桿：02不共線的兩桿組成的結(jié)點(diǎn)上有荷載作用時(shí)，若荷載與其中一桿共線，則另一桿必為零桿［圖b］。0